[READ-ONLY] Mirror of https://github.com/jmrplens/PyOctaveBand. [Python3] Octave-Band and Fractional Octave-Band filter. For signal in time domain.
jmrplens.github.io/PyOctaveBand/
acoustics
audio
filter
frequency
frequency-analysis
frequency-domain
octave
python3
signal
time-domain
docs(site): full functionality coverage + thematic sidebar reorganization (#95)
Bring the Astro/Starlight docs site to parity with the library's implemented
functionality and reorganize the sidebar into thematic groups (docs-only).
- New bilingual guides (EN + ES): Human Vibration (ISO 8041-1 / 2631 / 5349 /
Directive 2002/44/EC), Acoustic Materials (ISO 11654 / 9053 / 10534 /
ASTM E2611), Surface Scattering (ISO 17497 / 13472).
- Split Room & Building Acoustics into 'Room Acoustics' (ISO 18233 / 3382 / 354)
and a new 'Building Acoustics & Sound Insulation' guide (ISO 16283 / 717 /
10140, EN 12354, ISO 12999-1).
- Sound Power extended to five methods (added ISO 3745 anechoic and ISO 9614-3
precision-intensity-scanning sections).
- Sidebar reorganized from a flat 12-item list into eight thematic groups,
translated in Spanish.
Site build, internal-link validation and html-validate all pass.
authored by
José M. Requena Plens
and committed by
GitHub
(Jul 9, 2026, 7:02 AM +0200)
f41dedb0
603fc8d4
+3791
-1313
+47
-9
site/astro.config.mjs
+47
-9
site/astro.config.mjs
···
270
270
items: ['getting-started'],
271
271
},
272
272
{
273
-
label: 'Guides',
274
-
translations: { es: 'Guías' },
273
+
label: 'Signal processing & instrumentation',
274
+
translations: { es: 'Procesado e instrumentación' },
275
275
items: [
276
276
'guides/filter-banks',
277
+
'guides/block-processing',
278
+
'guides/multichannel',
279
+
'guides/calibration',
280
+
],
281
+
},
282
+
{
283
+
label: 'Levels & weighting',
284
+
translations: { es: 'Niveles y ponderación' },
285
+
items: [
286
+
'guides/levels',
277
287
'guides/weighting',
278
288
'guides/time-weighting',
279
-
'guides/levels',
280
-
'guides/psychoacoustics',
289
+
],
290
+
},
291
+
{
292
+
label: 'Perception & speech',
293
+
translations: { es: 'Percepción e inteligibilidad' },
294
+
items: ['guides/psychoacoustics'],
295
+
},
296
+
{
297
+
label: 'Sound power & intensity',
298
+
translations: { es: 'Potencia e intensidad' },
299
+
items: [
281
300
'guides/intensity',
282
-
'guides/room-acoustics',
283
-
'guides/outdoor-propagation',
284
301
'guides/sound-power',
285
-
'guides/calibration',
286
-
'guides/block-processing',
287
-
'guides/multichannel',
288
302
],
303
+
},
304
+
{
305
+
label: 'Room acoustics',
306
+
translations: { es: 'Acústica de salas' },
307
+
items: [
308
+
'guides/room-acoustics',
309
+
'guides/materials',
310
+
'guides/surface-scattering',
311
+
],
312
+
},
313
+
{
314
+
label: 'Building acoustics & insulation',
315
+
translations: { es: 'Acústica de la edificación y aislamiento' },
316
+
items: ['guides/building-acoustics'],
317
+
},
318
+
{
319
+
label: 'Environmental acoustics',
320
+
translations: { es: 'Acústica ambiental' },
321
+
items: ['guides/outdoor-propagation'],
322
+
},
323
+
{
324
+
label: 'Human vibration',
325
+
translations: { es: 'Vibración en humanos' },
326
+
items: ['guides/human-vibration'],
289
327
},
290
328
{
291
329
label: 'Reference',
+660
site/src/content/docs/es/guides/building-acoustics.md
+660
site/src/content/docs/es/guides/building-acoustics.md
···
1
+
---
2
+
title: "Acústica de la edificación y aislamiento"
3
+
description: "Aislamiento en campo a ruido aéreo, a impactos y de fachadas (ISO 16283-1/2/3) con índices ponderados de un solo número (ISO 717-1/2), caracterización en laboratorio de elementos constructivos (ISO 10140), predicción de la transmisión por flancos (EN 12354-1/2) e incertidumbre de medición (ISO 12999-1)."
4
+
---
5
+
6
+
Esta guía continúa desde la [guía de Acústica de salas](/phonometry/es/guides/room-acoustics/):
7
+
la misma respuesta al impulso, medida a ambos lados de un cerramiento, da su
8
+
aislamiento acústico. Donde la acústica de salas describe el campo sonoro dentro
9
+
de un único recinto, la acústica de la edificación describe cuánto de ese campo
10
+
pasa *entre* recintos. Esta página sigue la cadena del aislamiento: aislamiento
11
+
en campo a ruido aéreo, a impactos y de fachadas con índices de un solo número
12
+
(ISO 16283-1/2/3, ISO 717-1/2), la caracterización en laboratorio de un elemento
13
+
constructivo (ISO 10140), la predicción del comportamiento in situ a partir de la
14
+
transmisión por flancos (EN 12354-1/2) y la incertidumbre de medición que
15
+
cualifica cada índice (ISO 12999-1).
16
+
17
+
## 1. Aislamiento en campo e índices de un solo número (ISO 16283-1, ISO 717-1)
18
+
19
+
Para calificar una pared o un forjado, mide el nivel promediado en energía en
20
+
la sala **emisora** ($L_1$) y en la sala **receptora** ($L_2$) por banda de
21
+
tercio de octava y forma la diferencia de niveles $D = L_1 - L_2$. Dos
22
+
normalizaciones la hacen comparable entre salas. La **diferencia de niveles
23
+
estandarizada** refiere el tiempo de reverberación de la sala receptora $T$ a
24
+
$T_0 = 0.5$ s (de modo que con $T = 0.5$ s, $D_{nT} = D$ exactamente), y el
25
+
**índice de reducción sonora aparente** normaliza por la superficie del
26
+
cerramiento $S$ y el área de absorción de Sabine $A$:
27
+
28
+
$$
29
+
D_{nT} = D + 10 \log_{10} \frac{T}{T_0}, \qquad
30
+
R' = D + 10 \log_{10} \frac{S}{A}, \qquad A = \frac{0.16\ V}{T}.
31
+
$$
32
+
33
+
Las posiciones se promedian en energía con
34
+
$L = 10 \log_{10}\left( \frac{1}{n} \sum_i 10^{L_i/10} \right)$.
35
+
36
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_insulation_setup_es.svg" alt="Montaje de aislamiento a ruido aéreo en campo: un altavoz en la sala emisora, micrófonos promediados en energía en las salas emisora y receptora a través del cerramiento común" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_insulation_setup_es_dark.svg" alt="Montaje de aislamiento a ruido aéreo en campo: un altavoz en la sala emisora, micrófonos promediados en energía en las salas emisora y receptora a través del cerramiento común" style="width:92%">
37
+
38
+
El espectro por bandas se reduce a un número mediante el **método de la curva
39
+
de referencia** de ISO 717-1: una curva de referencia fija se desplaza en
40
+
pasos de 1 dB hacia la curva medida hasta que la suma de desviaciones
41
+
*desfavorables* (donde la medición cae por debajo de la referencia) es lo más
42
+
grande posible pero no mayor que 32,0 dB (16 bandas de tercio de octava) o
43
+
10,0 dB (5 bandas de octava). El índice (`Rw`, `R'w`, `DnT,w` …) es la
44
+
referencia desplazada leída a 500 Hz. Los **términos de adaptación
45
+
espectral** $C$ (ruido rosa) y $C_{tr}$ (tráfico urbano) añaden la
46
+
penalización en baja frecuencia de una fuente real.
47
+
48
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_rating_es.png" alt="Índice de reducción sonora medido en tercios de octava con la curva de referencia de ISO 717-1 desplazada y el índice ponderado resultante a 500 Hz" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_rating_es_dark.png" alt="Índice de reducción sonora medido en tercios de octava con la curva de referencia de ISO 717-1 desplazada y el índice ponderado resultante a 500 Hz" style="width:80%">
49
+
50
+
```python
51
+
import numpy as np
52
+
from phonometry import airborne_insulation, weighted_rating, energy_average_level
53
+
54
+
# Promedia en energía varias posiciones de micrófono en una sala (dB)
55
+
print(round(float(energy_average_level([60.0, 66.0])), 1)) # 64.0
56
+
57
+
# Aislamiento en campo por banda; la superficie S y el volumen V añaden R'
58
+
l1 = np.full(16, 80.0) # niveles de la sala emisora
59
+
l2 = np.full(16, 40.0) # niveles de la sala receptora
60
+
t2 = np.full(16, 0.5) # T de la sala receptora (s)
61
+
ins = airborne_insulation(l1, l2, t2, area=10.0, volume=50.0)
62
+
print(round(float(ins.dnt[0]), 1)) # 40.0 (= D ya que T = T0)
63
+
print(round(float(ins.r_prime[0]), 1)) # 38.0
64
+
65
+
# Índice de un solo número desde un espectro R medido de 16 bandas (ISO 717-1 Anexo C)
66
+
R = [20.4, 16.3, 17.7, 22.6, 22.4, 22.7, 24.8, 26.6,
67
+
28.0, 30.5, 31.8, 32.5, 33.4, 33.0, 31.0, 25.5]
68
+
w = weighted_rating(R)
69
+
print(w.rating, w.c, w.ctr) # 30 -2 -3 -> Rw(C;Ctr) = 30(-2;-3)
70
+
71
+
w.plot() # R' medido frente a la referencia ISO 717-1 desplazada, desviaciones sombreadas (requiere matplotlib)
72
+
```
73
+
74
+
<details>
75
+
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
76
+
77
+
```python
78
+
import matplotlib.pyplot as plt
79
+
80
+
# En una línea — la curva medida frente a la referencia ISO 717-1 desplazada:
81
+
w.plot()
82
+
plt.show()
83
+
84
+
# A mano, con los campos de la curva por banda que ahora lleva el resultado:
85
+
fig, ax = plt.subplots()
86
+
ax.semilogx(w.band_centers, w.measured, "o-", label="R' medido")
87
+
ax.semilogx(w.band_centers, w.shifted_reference, "s--", label="Referencia desplazada")
88
+
ax.fill_between(w.band_centers, w.measured, w.shifted_reference,
89
+
where=w.measured < w.shifted_reference, interpolate=True,
90
+
alpha=0.3, label="Desviaciones desfavorables")
91
+
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
92
+
ax.set_ylabel("Índice de reducción sonora [dB]")
93
+
ax.set_title(f"Rw = {w.rating} dB (C={w.c:+d}; Ctr={w.ctr:+d})")
94
+
ax.legend()
95
+
plt.show()
96
+
```
97
+
98
+
</details>
99
+
100
+
Calcula `l1`, `l2` y `t2` en las mismas 16 bandas de tercio de octava de
101
+
100 Hz a 3150 Hz — obtén `t2` de
102
+
`room_parameters(ir, fs, limits=(100, 3150), fraction=3).t30`, por ejemplo — y
103
+
pásalos a `airborne_insulation`. Alimenta el espectro `dnt` (o `r_prime`) de esa
104
+
función a `weighted_rating`, de modo que cada banda quede alineada índice a
105
+
índice con la curva de referencia ISO 717-1.
106
+
107
+
### Parámetros de `airborne_insulation()`
108
+
109
+
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
110
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
111
+
| `l1` | array 1D o 2D | dB | uno/banda, o `(posiciones, bandas)` | Niveles de la sala emisora (2D se promedia en energía) |
112
+
| `l2` | array 1D o 2D | dB | mismo número de bandas | Niveles de la sala receptora |
113
+
| `t2` | array 1D | s | > 0, uno por banda | Tiempo de reverberación de la sala receptora |
114
+
| `area` | float, opcional | m² | > 0, con `volume` | Superficie del cerramiento `S` (habilita `R'`) |
115
+
| `volume` | float, opcional | m³ | > 0, con `area` | Volumen de la sala receptora `V` |
116
+
| `t0` | float | s | por defecto `0.5` | Tiempo de reverberación de referencia `T0` |
117
+
118
+
### Parámetros de `weighted_rating()`
119
+
120
+
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
121
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
122
+
| `values_by_band` | array 1D | dB | 16 (tercios) o 5 (octavas) | `R`, `R'`, `DnT` … medidos por banda |
123
+
| `bands` | str o `None` | — | `'third-octave'` / `'octave'` / `None` | `None` lo infiere del número de bandas |
124
+
125
+
`airborne_insulation()` devuelve un `AirborneInsulationResult` (`d`, `dnt`,
126
+
`r_prime` o `None`); `weighted_rating()` devuelve un `WeightedRatingResult`
127
+
(`rating`, `c`, `ctr`, `unfavourable_sum`, todos enteros salvo la suma).
128
+
129
+
### Ruido de impactos (ISO 16283-2, ISO 717-2)
130
+
131
+
El ruido de pisadas se califica al revés. En lugar de cuánto *bloquea* un
132
+
forjado, el aislamiento a impactos mide cuánto introduce en la sala inferior
133
+
una **máquina de impactos normalizada** situada en el forjado superior —así que
134
+
un número *mayor* es *peor*. El nivel de presión de ruido de impactos $L_i$
135
+
promediado en energía en la sala receptora se normaliza igual que el caso
136
+
aéreo, pero con un cambio de signo en el término de reverberación:
137
+
138
+
$$
139
+
L'_{nT} = L_i - 10 \log_{10} \frac{T}{T_0}, \qquad
140
+
L'_n = L_i + 10 \log_{10} \frac{A}{A_0}, \quad
141
+
A_0 = 10\ \text{m}^2,\ A = \frac{0.16\ V}{T}.
142
+
$$
143
+
144
+
El nivel de impactos **estandarizado** $L'_{nT}$ ($T_0 = 0.5$ s para viviendas)
145
+
solo necesita el $T$ de la sala receptora, así que con $T = 0.5$ s es igual a
146
+
$L_i$; el nivel **normalizado** $L'_n$ (referido a un área de absorción de
147
+
10 m²) necesita además el volumen de la sala receptora. Fíjate en el signo
148
+
**menos** —más reverberación *reduce* $L'_{nT}$, al contrario que el $D_{nT}$
149
+
aéreo.
150
+
151
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_impact_setup_es.svg" alt="Montaje de aislamiento a impactos en campo: una máquina de impactos normalizada sobre el suelo de la sala emisora superior, micrófonos promediados en energía en la sala receptora inferior, y el tiempo de reverberación de la sala receptora" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_impact_setup_es_dark.svg" alt="Montaje de aislamiento a impactos en campo: una máquina de impactos normalizada sobre el suelo de la sala emisora superior, micrófonos promediados en energía en la sala receptora inferior, y el tiempo de reverberación de la sala receptora" style="width:92%">
152
+
153
+
El índice de un solo número (ISO 717-2) desplaza el mismo estilo de curva de
154
+
referencia, pero una **desviación desfavorable se produce ahora donde la
155
+
medición *supera* la referencia** (el ruido de impactos es peor cuanto más
156
+
alto) —el signo opuesto a ISO 717-1. El índice (`Ln,w`, `L'n,w`, `L'nT,w`) es
157
+
la referencia desplazada leída a 500 Hz; para bandas de octava se reduce además
158
+
en 5 dB. El término de adaptación espectral $C_I = L_{n,\text{sum}} - 15 - L_{n,w}$
159
+
usa la suma energética sobre 100–2500 Hz (16 tercios excluyendo 3150 Hz) o
160
+
125–2000 Hz (octavas).
161
+
162
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/impact_rating_es.png" alt="Nivel de presión de ruido de impactos normalizado medido en tercios de octava con la curva de referencia de ISO 717-2 desplazada y el índice ponderado resultante leído a 500 Hz" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/impact_rating_es_dark.png" alt="Nivel de presión de ruido de impactos normalizado medido en tercios de octava con la curva de referencia de ISO 717-2 desplazada y el índice ponderado resultante leído a 500 Hz" style="width:80%">
163
+
164
+
```python
165
+
import numpy as np
166
+
from phonometry import impact_insulation, weighted_impact_rating
167
+
168
+
# 16 niveles de impactos Li en tercios de octava (100 Hz - 3150 Hz), dB, del
169
+
# ejemplo resuelto del Anexo C de ISO 717-2, y el T de la sala receptora por banda.
170
+
li = np.array([62.1, 63.2, 63.5, 66.2, 68.5, 70.0, 71.7, 73.1,
171
+
73.8, 73.5, 73.8, 73.3, 73.1, 73.0, 72.4, 71.2])
172
+
t2 = np.full(16, 0.5)
173
+
174
+
imp = impact_insulation(li, t2, volume=50.0)
175
+
print(round(float(imp.l_n_t[0]), 1)) # 62.1 (= Li ya que T = T0)
176
+
print(round(float(imp.l_n[0]), 1)) # 64.1 normalizado a A0 = 10 m^2
177
+
178
+
# Índice de impactos ponderado + término de adaptación espectral CI (ISO 717-2)
179
+
res_imp = weighted_impact_rating(imp.l_n_t)
180
+
print(res_imp.rating, res_imp.ci, res_imp.unfavourable_sum) # 79 -11 28.0 -> L'nT,w(CI)=79(-11)
181
+
182
+
# Los datos en banda de octava llevan la reducción extra de -5 dB (Cláusula 4.3.2)
183
+
octave = np.array([65.3, 64.5, 58.0, 55.8, 43.0])
184
+
print(weighted_impact_rating(octave).rating) # 54
185
+
186
+
res_imp.plot() # L'nT medido frente a la referencia ISO 717-2 desplazada, exceso sombreado (requiere matplotlib)
187
+
```
188
+
189
+
<details>
190
+
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
191
+
192
+
```python
193
+
import matplotlib.pyplot as plt
194
+
195
+
# En una línea — L'nT medido frente a la referencia ISO 717-2 desplazada (exceso sombreado):
196
+
res_imp.plot()
197
+
plt.show()
198
+
199
+
# A mano, con la curva por banda que ahora lleva el resultado (signo opuesto: la
200
+
# desviación desfavorable está donde el nivel MEDIDO supera la referencia).
201
+
# Aquí la entrada fue l_n_t, así que la magnitud valorada es el nivel de campo L'nT,w:
202
+
fig, ax = plt.subplots()
203
+
ax.semilogx(res_imp.band_centers, res_imp.measured, "o-", label="L'nT medido")
204
+
ax.semilogx(res_imp.band_centers, res_imp.shifted_reference, "s--", label="Referencia desplazada")
205
+
ax.fill_between(res_imp.band_centers, res_imp.shifted_reference, res_imp.measured,
206
+
where=res_imp.measured > res_imp.shifted_reference, interpolate=True,
207
+
alpha=0.3, label="Desviaciones desfavorables")
208
+
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
209
+
ax.set_ylabel("Nivel de presión sonora de impacto [dB]")
210
+
ax.set_title(f"L'nT,w = {res_imp.rating} dB (CI={res_imp.ci:+d})")
211
+
ax.legend()
212
+
plt.show()
213
+
```
214
+
215
+
</details>
216
+
217
+
Pasa el `l_n_t` (o `l_n`) de `impact_insulation` directamente a
218
+
`weighted_impact_rating`; el índice y `CI` reproducen los valores del Anexo C de
219
+
ISO 717-2 (tercios `L'nT,w = 79`, `CI = −11`; octava `54`, `CI = 0`).
220
+
221
+
#### Parámetros de `impact_insulation()`
222
+
223
+
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
224
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
225
+
| `li` | array 1D o 2D | dB | uno/banda, o `(posiciones, bandas)` | SPL de impactos promediado en energía (2D se promedia sobre las posiciones) |
226
+
| `t2` | array 1D | s | > 0, uno por banda | Tiempo de reverberación de la sala receptora |
227
+
| `volume` | float, opcional | m³ | > 0 | `V` de la sala receptora (habilita `L'n`) |
228
+
| `t0` | float | s | por defecto `0.5` | Tiempo de reverberación de referencia `T0` |
229
+
230
+
#### Parámetros de `weighted_impact_rating()`
231
+
232
+
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
233
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
234
+
| `values_by_band` | array 1D | dB | 16 (tercios) o 5 (octavas) | `Ln`, `L'n` o `L'nT` medidos por banda |
235
+
| `bands` | str o `None` | — | `'third-octave'` / `'octave'` / `None` | `None` lo infiere del número de bandas |
236
+
237
+
`impact_insulation()` devuelve un `ImpactInsulationResult` (`l_n_t`, `l_n` o
238
+
`None`); `weighted_impact_rating()` devuelve un `ImpactRatingResult` (`rating`,
239
+
`ci` enteros, `unfavourable_sum` en dB).
240
+
241
+
### Aislamiento a ruido aéreo de fachadas en campo (ISO 16283-3)
242
+
243
+
La misma lógica fuente/receptor alcanza la **fachada** del edificio, pero ahora
244
+
la fuente está *en el exterior*: un altavoz a 45° o el propio tráfico rodado. En
245
+
lugar de una diferencia de niveles a través de un cerramiento interior,
246
+
ISO 16283-3 referencia el nivel de la sala receptora $L_2$ al nivel **2 m frente
247
+
a la fachada** $L_{1,2m}$, dando la diferencia de niveles $D_{2m}$ y, exactamente
248
+
como en el caso a ruido aéreo, sus formas estandarizada y normalizada:
249
+
250
+
$$
251
+
D_{2m} = L_{1,2m} - L_2, \quad
252
+
D_{2m,nT} = D_{2m} + 10 \log_{10}\frac{T}{T_0}, \quad
253
+
D_{2m,n} = D_{2m} - 10 \log_{10}\frac{A}{A_0},
254
+
$$
255
+
256
+
con $T_0 = 0.5$ s, $A_0 = 10$ m² y $A = 0.16\ V/T$ (viviendas). Cuando el
257
+
micrófono se sitúa **sobre el elemento de ensayo** (nivel superficial $L_{1,s}$),
258
+
el método del *elemento* también da un índice de reducción sonora aparente, que
259
+
lleva una corrección fija por ángulo de incidencia: $-1.5$ dB para el método del
260
+
altavoz a 45° y $-3$ dB para el método de tráfico rodado con todos los ángulos:
261
+
262
+
$$
263
+
R'_{45°} = L_{1,s} - L_2 + 10 \log_{10}\frac{S}{A} - 1.5, \qquad
264
+
R'_{tr,s} = L_{1,s} - L_2 + 10 \log_{10}\frac{S}{A} - 3.
265
+
$$
266
+
267
+
La magnitud de fachada es a ruido aéreo, así que su índice de un solo número usa
268
+
la curva de referencia de **ISO 717-1** a través de `weighted_rating` sin cambios
269
+
(Anexo F).
270
+
271
+
```python
272
+
import numpy as np
273
+
from phonometry import facade_insulation, weighted_rating
274
+
275
+
# Nivel exterior 2 m frente a la fachada, nivel de la sala receptora y T por
276
+
# banda de tercio de octava; surface_level es el micrófono sobre el elemento de ensayo.
277
+
l1_2m = np.full(16, 75.0) # L1,2m en el exterior
278
+
l2 = np.full(16, 33.0) # L2 de la sala receptora
279
+
t2 = np.full(16, 0.5) # T de la sala receptora (s)
280
+
281
+
fac = facade_insulation(l1_2m, l2, t2, volume=50.0, area=11.5,
282
+
surface_level=np.full(16, 78.0), method="loudspeaker")
283
+
print(round(float(fac.d_2m[0]), 1)) # 42.0 D2m = L1,2m - L2
284
+
print(round(float(fac.d_2m_nt[0]), 1)) # 42.0 (= D2m ya que T = T0)
285
+
print(round(float(fac.d_2m_n[0]), 1)) # 40.0 normalizado a A0 = 10 m^2
286
+
print(round(float(fac.r_prime[0]), 1)) # 42.1 R'45deg (altavoz, -1.5 dB)
287
+
288
+
# El método del elemento por tráfico rodado lleva en su lugar la corrección de -3 dB para todos los ángulos
289
+
tr = facade_insulation(l1_2m, l2, t2, volume=50.0, area=11.5,
290
+
surface_level=np.full(16, 78.0), method="road_traffic")
291
+
print(round(float(tr.r_prime[0]), 1)) # 40.6 R'tr,s (tráfico, -3 dB)
292
+
293
+
# La magnitud de fachada es a ruido aéreo: valora D2m,nT con el motor de ISO 717-1
294
+
print(weighted_rating(fac.d_2m_nt).rating) # 42 Dls,2m,nT,w
295
+
296
+
fac.plot() # D2m,nT por banda con D2m, D2m,n y R' superpuestos (requiere matplotlib)
297
+
```
298
+
299
+
`surface_level`, `area` y `volume` son todos opcionales: solo con `l1_2m`, `l2`
300
+
y `t2` la función devuelve `d_2m` y `d_2m_nt`; añade `volume` para `d_2m_n`;
301
+
añade `surface_level` **y** `area` **y** `volume` para `r_prime`. Las posiciones
302
+
se promedian en energía con la fórmula del nivel superficial (Cláusula 9.5.1);
303
+
se asume que los niveles por banda ya están corregidos por ruido de fondo.
304
+
305
+
#### Parámetros de `facade_insulation()`
306
+
307
+
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
308
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
309
+
| `l1_2m` | array 1D o 2D | dB | uno/banda, o `(posiciones, bandas)` | Nivel 2 m frente a la fachada `L1,2m` |
310
+
| `l2` | array 1D o 2D | dB | mismo número de bandas | Niveles de la sala receptora |
311
+
| `t2` | array 1D | s | > 0, uno por banda | Tiempo de reverberación de la sala receptora |
312
+
| `area` | float, opcional | m² | > 0, con `surface_level`, `volume` | Superficie del elemento de ensayo `S` (habilita `R'`) |
313
+
| `volume` | float, opcional | m³ | > 0 | Sala receptora `V` (habilita `D2m,n`; requerido para `R'`) |
314
+
| `surface_level` | array 1D/2D, opcional | dB | mismo número de bandas | Nivel superficial `L1,s` sobre el elemento (habilita `R'`) |
315
+
| `method` | str | — | `'loudspeaker'` (−1,5 dB) / `'road_traffic'` (−3 dB) | Corrección por ángulo de incidencia de `R'` |
316
+
| `t0` | float | s | por defecto `0.5` | Tiempo de reverberación de referencia `T0` |
317
+
| `frequencies` | array 1D, opcional | Hz | — | Centros de banda que lleva el resultado para representar |
318
+
319
+
`facade_insulation()` devuelve un `FacadeInsulationResult` (`d_2m`, `d_2m_nt`,
320
+
`d_2m_n` o `None`, `r_prime` o `None`, `frequencies`); pasa cualquier magnitud de
321
+
fachada de 16 bandas a `weighted_rating` para su número único de ISO 717-1.
322
+
323
+
## 2. Medición en laboratorio (ISO 10140)
324
+
325
+
Todo lo anterior es una medición **en campo** (las magnitudes con prima $R'$,
326
+
$L'_n$): el número que un edificio real alcanza, con transmisión por flancos
327
+
incluida. Para valorar un elemento por sí solo —un tipo de pared, un suelo
328
+
flotante, una ventana— se lleva a un **laboratorio** cualificado (ISO 10140),
329
+
donde la transmisión por flancos suprimida hace que la transmisión *directa* sea
330
+
toda la historia. Las fórmulas pierden sus primas: el **índice de reducción
331
+
sonora** $R$ (no $R'$) y el **nivel de impactos normalizado** $L_n$ (no $L'_n$),
332
+
con el área de absorción de la sala receptora $A = 0.16\ V/T$ ahora una propiedad
333
+
conocida de la instalación:
334
+
335
+
$$
336
+
R = L_1 - L_2 + 10 \log_{10}\frac{S}{A}, \qquad
337
+
L_n = L_i + 10 \log_{10}\frac{A}{A_0}, \quad A_0 = 10\ \text{m}^2.
338
+
$$
339
+
340
+
| | Campo (ISO 16283) | Laboratorio (ISO 10140) |
341
+
| :--- | :--- | :--- |
342
+
| Ruido aéreo | $R'$ aparente (con flancos) | $R$ directo (flancos suprimidos) |
343
+
| Impactos | $L'_n$ aparente | $L_n$ directo |
344
+
| Área de absorción | medida en la sala | propiedad de la instalación |
345
+
346
+
Los índices de un solo número reutilizan los mismísimos motores de ISO 717-1/2
347
+
(`weighted_rating`, `weighted_impact_rating`): un espectro $R$ se valora a $R_w$
348
+
exactamente igual que un espectro $R'$ se valoraba a $R'_w$. Antes de formar el
349
+
índice, los niveles de la sala receptora deben **corregirse por ruido de fondo**
350
+
(Cláusula 4.3): la resta energética $10 \log_{10}(10^{L_{sb}/10} - 10^{L_b/10})$
351
+
se aplica para un margen señal-fondo de 6–15 dB, una corrección fija de 1,3 dB
352
+
(el *límite de medición*) en 6 dB o por debajo, y ninguna corrección en 15 dB o
353
+
por encima.
354
+
355
+
```python
356
+
import numpy as np
357
+
from phonometry import (lab_airborne_insulation, lab_impact_insulation,
358
+
background_correction)
359
+
360
+
# Niveles emisor/receptor y T de la sala receptora en las 16 bandas de tercio
361
+
# de octava; S es el área libre de la abertura de ensayo, V el volumen de la sala receptora.
362
+
l1 = np.full(16, 80.0)
363
+
l2 = np.full(16, 40.0)
364
+
t2 = np.full(16, 0.5)
365
+
lab = lab_airborne_insulation(l1, l2, t2, area=10.0, volume=50.0)
366
+
print(round(float(lab.r[0]), 1)) # 38.0 R = L1 - L2 + 10 lg(S/A)
367
+
print(round(float(lab.absorption[0]), 1)) # 16.0 A = 0.16 V / T (m^2)
368
+
print(lab.rating.rating, lab.rating.c, lab.rating.ctr) # 38 0 0 -> Rw(C;Ctr)
369
+
370
+
# Impactos: el nivel de la máquina de impactos Li normalizado a A0 = 10 m^2 da Ln
371
+
li = np.array([62.1, 63.2, 63.5, 66.2, 68.5, 70.0, 71.7, 73.1,
372
+
73.8, 73.5, 73.8, 73.3, 73.1, 73.0, 72.4, 71.2])
373
+
imp = lab_impact_insulation(li, t2, volume=50.0)
374
+
print(round(float(imp.l_n[0]), 1)) # 64.1 Ln = Li + 10 lg(A/A0)
375
+
print(imp.rating.rating, imp.rating.ci) # 81 -11 -> Ln,w(CI)
376
+
377
+
# Corrección por ruido de fondo: márgenes 6 / 1 / 20 dB -> saturado / saturado / sin cambio
378
+
corrected = background_correction([30.0, 33.0, 50.0], [24.0, 32.0, 30.0])
379
+
print(np.round(corrected, 1)) # [28.7 31.7 50.0] (saturación de 1.3 dB dos veces)
380
+
381
+
lab.rating.plot() # R medido frente a la referencia ISO 717-1 desplazada (requiere matplotlib)
382
+
```
383
+
384
+
Un margen en 6 dB o por debajo emite un `LabInsulationWarning` y marca la banda
385
+
como el límite de medición; captúralo con `warnings.simplefilter("error",
386
+
LabInsulationWarning)`. El índice automático se forma solo cuando se suministran
387
+
exactamente 16 valores en tercio de octava o 5 en octava (`rating` es `None` en
388
+
caso contrario).
389
+
390
+
### Parámetros de `lab_airborne_insulation()` / `lab_impact_insulation()`
391
+
392
+
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
393
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
394
+
| `l1` / `l2` | array 1D o 2D | dB | uno/banda, o `(posiciones, bandas)` | Niveles emisor / receptor (ruido aéreo) |
395
+
| `li` | array 1D o 2D | dB | uno/banda, o `(posiciones, bandas)` | SPL de impactos de la máquina de impactos (impactos) |
396
+
| `t2` | array 1D | s | > 0, uno por banda | Tiempo de reverberación de la sala receptora |
397
+
| `area` | float | m² | > 0 | Área libre de la abertura de ensayo `S` (solo ruido aéreo) |
398
+
| `volume` | float | m³ | > 0 | Volumen de la sala receptora `V` |
399
+
400
+
`lab_airborne_insulation()` devuelve un `LabAirborneInsulationResult` (`r`,
401
+
`absorption`, `rating`); `lab_impact_insulation()` un
402
+
`LabImpactInsulationResult` (`l_n`, `absorption`, `rating`);
403
+
`background_correction(signal_and_background, background)` devuelve los niveles
404
+
corregidos directamente.
405
+
406
+
## 3. Predicción del comportamiento (EN 12354)
407
+
408
+
Un índice de laboratorio describe un elemento de forma aislada, pero el sonido
409
+
que un edificio transmite realmente también viaja *alrededor* del cerramiento
410
+
—por el suelo, por la fachada, a través de las paredes de flanco— y se vuelve a
411
+
radiar en la sala receptora. Esta **transmisión por flancos** es toda la
412
+
diferencia entre el $R$ de laboratorio y el $R'$ de campo. EN 12354 predice el
413
+
índice aparente in situ a partir de los índices de laboratorio de los elementos
414
+
más la transmisión vibratoria de sus uniones.
415
+
416
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_flanking_paths_es.svg" alt="El camino directo Dd a través del elemento separador y los tres caminos de flanco Ff, Df y Fd en cada unión entre un elemento de flanco y el elemento separador" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_flanking_paths_es_dark.svg" alt="El camino directo Dd a través del elemento separador y los tres caminos de flanco Ff, Df y Fd en cada unión entre un elemento de flanco y el elemento separador" style="width:92%">
417
+
418
+
Cada unión entre un elemento de flanco y el elemento separador lleva tres
419
+
caminos —$Ff$ (flanco→flanco), $Df$ (directo→flanco) y $Fd$ (flanco→directo)—
420
+
junto al único camino directo $Dd$. El **modelo simplificado de un solo número**
421
+
los combina energéticamente (Fórmula 26):
422
+
423
+
$$
424
+
R'_w = -10 \log_{10}\Big[ 10^{-R_{Dd,w}/10}
425
+
+ \sum 10^{-R_{Ff,w}/10} + \sum 10^{-R_{Df,w}/10}
426
+
+ \sum 10^{-R_{Fd,w}/10} \Big],
427
+
$$
428
+
429
+
con el camino directo $R_{Dd,w} = R_{s,w} + \Delta R_{Dd,w}$ (Fórmula 27) y cada
430
+
camino de flanco (Fórmula 28a)
431
+
432
+
$$
433
+
R_{ij,w} = \tfrac{R_{i,w} + R_{j,w}}{2} + \Delta R_{ij,w} + K_{ij}
434
+
+ 10 \log_{10}\frac{S_s}{l_0\ l_f},
435
+
$$
436
+
437
+
donde $l_0 = 1$ m es la longitud de acoplamiento de referencia, $l_f$ la longitud
438
+
de acoplamiento de la unión y $K_{ij}$ el **índice de reducción vibracional** de
439
+
la unión (Anexo E, empírico en la relación de masas
440
+
$M = \log_{10}(m'_{\perp,i}/m'_i)$).
441
+
442
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/prediction_flanking_demo_es.png" alt="Índices de reducción sonora por camino para el ejemplo del Anexo H.3 de EN 12354-1 y la fracción de energía transmitida de cada camino, mostrando el camino directo dominando en R'w = 52 dB" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/prediction_flanking_demo_es_dark.png" alt="Índices de reducción sonora por camino para el ejemplo del Anexo H.3 de EN 12354-1 y la fracción de energía transmitida de cada camino, mostrando el camino directo dominando en R'w = 52 dB" style="width:80%">
443
+
444
+
```python
445
+
import numpy as np
446
+
from phonometry import (junction_vibration_reduction, flanking_element,
447
+
predicted_airborne_insulation)
448
+
449
+
# EN 12354-1 Anexo H.3: una pared separadora Rs,w = 57 dB, área Ss = 11.5 m², con
450
+
# cuatro elementos de flanco. El modelo simplificado lee el Kij de cada unión a
451
+
# 500 Hz a partir de la relación de masas m'perp / m' (Anexo E); aquí la unión
452
+
# rígida en cruz del suelo (la relación de masas está redondeada, de ahí 12.5 vs Anexo 12.4):
453
+
print(round(junction_vibration_reduction("rigid_cross", "through", 1.61), 1)) # 12.5 KFf
454
+
print(round(junction_vibration_reduction("rigid_cross", "corner", 1.61), 1)) # 8.9 KFd = KDf
455
+
456
+
# Construye los tres caminos de flanco (Ff, Df, Fd) de cada elemento a partir del
457
+
# Kij tabulado del Anexo H, luego combina el camino directo Dd energéticamente (Fórmula 26).
458
+
elements = [ # (nombre, Rw, KFf, KFd = KDf, longitud de acoplamiento lf)
459
+
("floor", 49, 12.4, 8.9, 4.50),
460
+
("ceiling", 46, 14.4, 9.2, 4.50),
461
+
("facade", 42, 12.6, 6.7, 2.55),
462
+
("int-wall", 33, 33.5, 15.7, 2.55),
463
+
]
464
+
paths = []
465
+
for name, rw, k_ff, k_fd, lf in elements:
466
+
paths += flanking_element(label=name, r_flanking=rw, r_separating=57,
467
+
k_ff=k_ff, k_fd=k_fd, k_df=k_fd,
468
+
separating_area=11.5, coupling_length=lf)
469
+
470
+
res = predicted_airborne_insulation(r_direct=57.0, flanking_paths=paths)
471
+
print(round(res.r_prime_w, 1)) # 52.2 -> R'w = 52 dB
472
+
print(res.dominant.label, round(res.dominant.fraction, 2)) # Dd 0.33 (domina el directo)
473
+
```
474
+
475
+
Cada camino de flanco añadido rebaja estrictamente $R'_w$ por debajo del directo
476
+
$R_{Dd,w} = 57$; `res.paths` expone la fracción de energía transmitida de cada
477
+
camino, de modo que el camino dominante queda visible. La Cláusula 4.4.2 también
478
+
impone un límite inferior $K_{ij} \ge K_{ij,\min}$ a partir de la geometría de la
479
+
unión: calcúlalo con `junction_min_vibration_reduction` y pásalo a
480
+
`flanking_path(..., kij_min=...)`, que eleva un $K_{ij}$ por debajo del límite
481
+
hasta el mínimo:
482
+
483
+
```python
484
+
from phonometry import junction_min_vibration_reduction
485
+
# Kij,min = 10 lg[lf·l0·(1/Si + 1/Sj)]; los elementos grandes dan un límite bajo
486
+
# (aquí negativo), así que un Kij tabulado realista rara vez se satura.
487
+
print(round(junction_min_vibration_reduction(coupling_length=4.5,
488
+
s_i=11.5, s_j=11.5), 1)) # -1.1
489
+
```
490
+
491
+
La contrapartida a impactos (EN 12354-2, Fórmula 21) es una resta directa:
492
+
$L'_{n,w} = L_{n,w,eq} - \Delta L_w + K$, con el nivel equivalente del suelo
493
+
desnudo $L_{n,w,eq} = 164 - 35 \log_{10}(m'/m'_0)$ (Anexo B), la mejora del
494
+
revestimiento $\Delta L_w$ (ISO 717-2) y la corrección por flancos $K$ de la
495
+
Tabla 1.
496
+
497
+
```python
498
+
from phonometry import (equivalent_impact_level, impact_flanking_correction,
499
+
predicted_impact_insulation, standardized_impact_level)
500
+
501
+
# EN 12354-2 Anexo E.3: un forjado de hormigón de 0.14 m (m' = 322 kg/m²) con un
502
+
# suelo flotante (ΔLw = 33 dB), salas una sobre otra, masa media de flanco 145 kg/m².
503
+
ln_eq = equivalent_impact_level(322.0) # 164 - 35 lg(m')
504
+
k = impact_flanking_correction(322.0, 145.0) # Tabla 1 (sep 322, flk 145)
505
+
imp = predicted_impact_insulation(ln_w_eq=ln_eq, delta_l_w=33.0, k_correction=k)
506
+
print(round(ln_eq, 1), k, round(imp.l_prime_n_w, 1)) # 76.2 2 45.2 -> L'n,w = 45 dB
507
+
print(round(standardized_impact_level(imp.l_prime_n_w, 50.0), 1)) # 43.0 L'nT,w
508
+
```
509
+
510
+
<details>
511
+
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
512
+
513
+
```python
514
+
import matplotlib.pyplot as plt
515
+
516
+
# Índice de reducción sonora por camino y fracción de energía transmitida de cada
517
+
# camino para el resultado del Anexo H.3 calculado arriba.
518
+
labels = [p.label for p in res.paths]
519
+
r_w = [p.r_w for p in res.paths]
520
+
frac = [100.0 * p.fraction for p in res.paths]
521
+
522
+
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(9, 6), sharex=True)
523
+
ax1.bar(labels, r_w, color="tab:blue")
524
+
ax1.axhline(res.r_prime_w, ls="--", color="k", label=f"R'w = {res.r_prime_w:.1f} dB")
525
+
ax1.set_ylabel("Rij,w del camino [dB]"); ax1.legend()
526
+
ax2.bar(labels, frac, color="tab:orange")
527
+
ax2.set_ylabel("Fracción de energía [%]"); ax2.set_xlabel("Camino de transmisión")
528
+
for ax in (ax1, ax2):
529
+
ax.tick_params(axis="x", rotation=45)
530
+
fig.suptitle("EN 12354-1 Anexo H.3 — transmisión por flancos")
531
+
fig.tight_layout()
532
+
plt.show()
533
+
```
534
+
535
+
</details>
536
+
537
+
### Parámetros de `junction_vibration_reduction()` / `flanking_element()`
538
+
539
+
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
540
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
541
+
| `junction_type` | str | — | `'rigid_cross'` / `'rigid_t'` / `'flexible_t'` / `'lightweight_facade'` | Geometría de la unión (Anexo E) |
542
+
| `path` | str | — | `'through'` (K13) / `'corner'` (K12 = K23) | Rama del camino |
543
+
| `mass_ratio` | float | — | > 0 | `m'⊥,i / m'i` (Fórmula E.2) |
544
+
| `frequency` | float | Hz | por defecto `500` | Solo `flexible_t` depende de la frecuencia |
545
+
| `r_flanking` / `r_separating` | float | dB | — | Índices ponderados del elemento de flanco / separador |
546
+
| `k_ff` / `k_fd` / `k_df` | float | dB | — | `Kij` de la unión para los tres caminos |
547
+
| `separating_area` | float | m² | > 0 | Superficie del elemento separador `Ss` |
548
+
| `coupling_length` | float | m | > 0 | Longitud de acoplamiento de la unión `lf` |
549
+
| `delta_r_ff` / `delta_r_fd` / `delta_r_df` | float | dB | por defecto `0` | Mejoras del trasdosado por camino |
550
+
551
+
`predicted_airborne_insulation()` devuelve un `AirbornePredictionResult`
552
+
(`r_prime_w`, `r_direct_w`, `paths` de `PathContribution`, `dominant`);
553
+
`predicted_impact_insulation()` un `ImpactPredictionResult` (`l_prime_n_w`,
554
+
`ln_w_eq`, `delta_l_w`, `k_correction`). El modelo simplificado lleva una
555
+
desviación típica declarada de unos 2 dB (Cláusula 5).
556
+
557
+
## 4. Incertidumbre de medición (ISO 12999-1)
558
+
559
+
Un índice sin incertidumbre es solo medio resultado. ISO 12999-1 no vuelve a
560
+
medir nada; tabula la **incertidumbre típica** $u$ de cada magnitud de
561
+
aislamiento acústico —derivada de ensayos interlaboratorio— y prescribe cómo
562
+
expandirla y combinarla. Qué desviación típica es $u$ depende de la **situación
563
+
de medición** (Cláusula 5.2):
564
+
565
+
| Situación | Significado | Incertidumbre típica $u$ |
566
+
| :--- | :--- | :--- |
567
+
| **A** | caracterización en laboratorio (ISO 10140) | reproducibilidad $\sigma_R$ |
568
+
| **B** | misma ubicación, equipos distintos | in situ $\sigma_{situ}$ |
569
+
| **C** | misma ubicación, mismo operador repetido | repetibilidad $\sigma_r$ |
570
+
571
+
La incertidumbre expandida es $U = k\ u$ (Fórmula 2) con el factor de cobertura
572
+
$k$ de la Tabla 8. Un intervalo bilateral $Y = y \pm U$ (Fórmula 3, $k = 1.96$ al
573
+
95 %) *informa* un valor; el factor **unilateral** ($k = 1.65$ al 95 %) *declara
574
+
conformidad* con un requisito (Fórmulas 4/5).
575
+
576
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_uncertainty_demo_es.png" alt="Un índice ponderado informado con su incertidumbre expandida bilateral al 95 % en las situaciones A, B y C, con la incertidumbre de reproducibilidad más ancha y la de repetibilidad más estrecha" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_uncertainty_demo_es_dark.png" alt="Un índice ponderado informado con su incertidumbre expandida bilateral al 95 % en las situaciones A, B y C, con la incertidumbre de reproducibilidad más ancha y la de repetibilidad más estrecha" style="width:80%">
577
+
578
+
```python
579
+
from phonometry import (band_uncertainty, single_number_uncertainty,
580
+
uncertain_value, satisfies_lower_requirement)
581
+
582
+
# Situación B (mismo edificio, equipos distintos) -> la desviación típica in situ.
583
+
print(single_number_uncertainty("r_w", "B")) # 0.9 dB (Tabla 3)
584
+
u = band_uncertainty("airborne", "B") # u por banda (Tabla 2)
585
+
print(len(u.frequencies), u.uncertainties[10]) # 21 1.1 (la banda de 500 Hz)
586
+
587
+
# Informa R'w = 52 dB con un intervalo bilateral al 95 % (k = 1.96, Tabla 8):
588
+
uv = uncertain_value(52.0, "rprime_w", "B") # los alias resuelven a r_w
589
+
print(uv.coverage_factor, round(uv.expanded_uncertainty, 1)) # 1.96 1.8
590
+
print(round(uv.lower, 1), round(uv.upper, 1)) # 50.2 53.8 -> 52 ± 1.8 dB
591
+
592
+
# Declarar conformidad usa el factor UNILATERAL (k = 1.65): ¿supera R'w de forma
593
+
# demostrable un requisito de 50 dB?
594
+
uc = uncertain_value(52.0, "rprime_w", "B", one_sided=True)
595
+
print(satisfies_lower_requirement(52.0, uc.expanded_uncertainty, 50.0)) # True
596
+
```
597
+
598
+
Las magnitudes a impactos ofrecen solo las situaciones B/C (Tabla 4, sin banda de
599
+
500 Hz en la edición de 2020), y $\Delta L$ solo la situación A. Los descriptores
600
+
son insensibles a mayúsculas y con alias (`rprime_w`/`dnt_w`→`r_w`,
601
+
`lprime_n_w`→`ln_w`); combina componentes independientes en cuadratura con
602
+
`combine_uncertainties`, y redúcelas por $m$ mediciones independientes con
603
+
`reduce_by_independent_measurements` ($u/\sqrt{m}$).
604
+
605
+
<details>
606
+
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
607
+
608
+
```python
609
+
import matplotlib.pyplot as plt
610
+
from phonometry import uncertain_value
611
+
612
+
# El mismo R'w = 52 dB informado en cada situación con su U bilateral al 95 %.
613
+
situations = ["A", "B", "C"]
614
+
vals = [uncertain_value(52.0, "r_w", s) for s in situations]
615
+
616
+
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 4))
617
+
ax.errorbar(situations, [v.value for v in vals],
618
+
yerr=[v.expanded_uncertainty for v in vals],
619
+
fmt="o", capsize=8, color="tab:blue")
620
+
for s, v in zip(situations, vals):
621
+
ax.annotate(f"±{v.expanded_uncertainty:.1f}", (s, v.upper),
622
+
textcoords="offset points", xytext=(8, 4))
623
+
ax.set_ylabel("R'w [dB]"); ax.set_xlabel("Situación de medición")
624
+
ax.set_title("R'w = 52 dB con incertidumbre expandida al 95 % (ISO 12999-1)")
625
+
fig.tight_layout()
626
+
plt.show()
627
+
```
628
+
629
+
</details>
630
+
631
+
### Parámetros de `band_uncertainty()` / `single_number_uncertainty()` / `uncertain_value()`
632
+
633
+
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
634
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
635
+
| `measurand` | str | — | `'airborne'` / `'impact'` / `'impact_reduction'` | Selecciona la Tabla 2 / 4 / 6 |
636
+
| `quantity` | str | — | `'r_w'`, `'ln_w'`, `'delta_lw'` (+ alias, variantes `+c`/`+ctr`) | Descriptor de un solo número |
637
+
| `situation` | str | — | `'A'` / `'B'` / `'C'` | Situación de medición (Cláusula 5.2) |
638
+
| `value` | float | dB | — | Mejor estimación `y` a la que adjuntar `U` |
639
+
| `coverage` | float | — | por defecto `0.95` | Nivel de confianza (Tabla 8) |
640
+
| `one_sided` | bool | — | por defecto `False` | Factor unilateral para verificaciones de conformidad |
641
+
| `upper_limit` | bool | — | por defecto `False` | Selecciona el límite superior σR95 (ruido aéreo, situación A) |
642
+
643
+
`band_uncertainty()` devuelve una `BandUncertainty` (`frequencies`,
644
+
`uncertainties`, `.to_arrays()`); `single_number_uncertainty()` un float;
645
+
`uncertain_value()` un `UncertainValue` (`value`, `standard_uncertainty`,
646
+
`coverage_factor`, `expanded_uncertainty`, `.lower`, `.upper`). El mapa de solo
647
+
lectura `COVERAGE_FACTORS` expone la Tabla 8 indexada por `(confidence, one_sided)`.
648
+
649
+
## Véase también
650
+
651
+
- [Acústica de salas](/phonometry/es/guides/room-acoustics/) — la respuesta al impulso,
652
+
los parámetros de sala y la absorción sonora sobre los que se apoya la cadena de aislamiento de esta guía.
653
+
- [Niveles](/phonometry/es/guides/levels/) — el promediado en energía y las métricas de
654
+
nivel tras los niveles de las salas emisora/receptora.
655
+
- [Bancos de filtros](/phonometry/es/guides/filter-banks/) — los filtros de octava
656
+
fraccionaria IEC 61260 usados para los espectros de aislamiento.
657
+
- [Potencia sonora](/phonometry/es/guides/sound-power/) — los métodos de `LW` que comparten
658
+
la maquinaria del área de absorción de la sala receptora.
659
+
- [Teoría](/phonometry/es/reference/theory/) — la derivación de la curva de referencia tras
660
+
los índices ponderados de un solo número.
+277
site/src/content/docs/es/guides/human-vibration.md
+277
site/src/content/docs/es/guides/human-vibration.md
···
1
+
---
2
+
title: "Vibración en humanos"
3
+
description: "Exposición a vibración de cuerpo completo y mano-brazo: las ponderaciones frecuenciales de ISO 8041-1, el valor eficaz ponderado y las medidas de dosis de ISO 2631-1 (VDV, MTVV, MSDV, factor de cresta), el valor total de vibración y la exposición diaria de 8 horas A(8), con la orientación de exposición de ISO 5349 y los valores de acción y límite de la Directiva 2002/44/CE."
4
+
---
5
+
6
+
La vibración transmitida a una persona se evalúa con la misma cadena de medida
7
+
sea cual sea su origen: la aceleración se **pondera en frecuencia** para reflejar
8
+
cómo responde el cuerpo a cada frecuencia, se reduce a una aceleración **eficaz
9
+
ponderada** (con medidas de dosis para choques y registros largos), se combina
10
+
entre ejes en un **valor total de vibración** y, por último, se normaliza a una
11
+
**exposición diaria de 8 horas** `A(8)` que se compara con los valores de acción
12
+
y límite de la directiva europea.
13
+
14
+
Las ponderaciones se definen una sola vez, en **ISO 8041-1:2017**, como una
15
+
cascada de filtros analógicos; **ISO 2631-1** las aplica a la vibración de cuerpo
16
+
completo, **ISO 2631-2** a la vibración en edificios, **ISO 2631-4** al confort
17
+
de marcha ferroviaria e **ISO 5349-1/-2** a la vibración transmitida a la mano.
18
+
Esta página recorre toda la cadena.
19
+
20
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_human_vibration_es.svg" alt="Cadena de medida de vibración de cuerpo completo: un acelerómetro triaxial en la interfaz asiento/cuerpo de una persona sentada mide la aceleración x, y y z; cada eje se limita en banda y se pondera en frecuencia (Wk vertical, Wd horizontal) según ISO 8041-1, se reduce a un valor eficaz ponderado a_w y VDV según ISO 2631-1, se combina en el valor total de vibración a_v, se normaliza a la exposición diaria A(8) y se evalúa frente al VAE y el VLE de la Directiva 2002/44/CE" style="width:94%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_human_vibration_es_dark.svg" alt="Cadena de medida de vibración de cuerpo completo: un acelerómetro triaxial en la interfaz asiento/cuerpo de una persona sentada mide la aceleración x, y y z; cada eje se limita en banda y se pondera en frecuencia (Wk vertical, Wd horizontal) según ISO 8041-1, se reduce a un valor eficaz ponderado a_w y VDV según ISO 2631-1, se combina en el valor total de vibración a_v, se normaliza a la exposición diaria A(8) y se evalúa frente al VAE y el VLE de la Directiva 2002/44/CE" style="width:94%">
21
+
22
+
## 1. Ponderaciones frecuenciales (ISO 8041-1)
23
+
24
+
Toda ponderación de vibración humana es el producto de cuatro etapas analógicas
25
+
evaluadas en $s = j\,2\pi f$ (ISO 8041-1, fórmulas (1)–(5)): un **paso-alto** y un
26
+
**paso-bajo** Butterworth de segundo orden que limitan la banda, una **transición
27
+
aceleración–velocidad** que porta la ganancia global $K$ y un **escalón
28
+
ascendente**:
29
+
30
+
$$
31
+
H(s) = H_h(s)\,H_l(s)\,H_t(s)\,H_s(s).
32
+
$$
33
+
34
+
Un único conjunto de parámetros de la Tabla 3 $(f_1, Q_1, f_2, Q_2, f_3, f_4,
35
+
Q_4, f_5, Q_5, f_6, Q_6, K)$ realiza las nueve ponderaciones — `Wb, Wc, Wd, We,
36
+
Wf, Wh, Wj, Wk, Wm` — colapsando su etapa a la unidad cuando un corte se fija en
37
+
infinito. La ponderación principal de cuerpo completo es `Wk` (vertical,
38
+
superficie del asiento); `Wd` es la ponderación horizontal y `Wh` la de
39
+
mano-brazo.
40
+
41
+
```python
42
+
import phonometry as ph
43
+
44
+
# La respuesta de ponderación global a cualquier frecuencia (ISO 8041-1, fórmula (5)).
45
+
resp = ph.frequency_weighting("Wk", [1.0, 6.3096, 20.0])
46
+
print(resp.magnitude.round(3)) # [0.482 1.054 0.636] (factores)
47
+
print(resp.magnitude_db.round(2)) # [-6.33 0.46 -3.93] (dB)
48
+
```
49
+
50
+
Los factores reproducen las tablas de objetivo de diseño del Anexo B de
51
+
ISO 8041-1 con sus cuatro cifras significativas: `Wk` presenta una meseta cerca
52
+
de −6 dB por debajo de 2 Hz, alcanza +0,46 dB cerca de 6,3 Hz y decae por encima.
53
+
54
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/vibration_weighting_es.png" alt="La ponderación vertical de cuerpo completo Wk en decibelios de 0,4 a 100 Hz: una meseta cerca de -6 dB por debajo de 2 Hz, un pequeño pico de +0,5 dB cerca de 6 Hz y una caída hasta cerca de -21 dB a 100 Hz" style="width:88%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/vibration_weighting_es_dark.png" alt="La ponderación vertical de cuerpo completo Wk en decibelios de 0,4 a 100 Hz: una meseta cerca de -6 dB por debajo de 2 Hz, un pequeño pico de +0,5 dB cerca de 6 Hz y una caída hasta cerca de -21 dB a 100 Hz" style="width:88%">
55
+
56
+
<details>
57
+
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
58
+
59
+
```python
60
+
import numpy as np
61
+
import matplotlib.pyplot as plt
62
+
import phonometry as ph
63
+
64
+
result = ph.frequency_weighting("Wk", np.geomspace(0.4, 100.0, 240))
65
+
66
+
# En una línea:
67
+
result.plot()
68
+
plt.show()
69
+
70
+
# A mano, a partir de los campos del resultado, replicando lo que dibuja WeightingResponse.plot():
71
+
fig, ax = plt.subplots()
72
+
ax.semilogx(result.frequencies, result.magnitude_db, color="#1f77b4")
73
+
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
74
+
ax.set_ylabel("Factor de ponderación [dB]")
75
+
ax.set_title("Ponderación vertical de cuerpo completo Wk (ISO 8041-1)")
76
+
plt.show()
77
+
```
78
+
79
+
</details>
80
+
81
+
Para ponderar una señal temporal, `apply_weighting` aplica la respuesta compleja
82
+
exacta en el dominio de la frecuencia (de modo que coinciden magnitud *y* fase
83
+
con la norma), que luego consumen las métricas de dosis en el tiempo siguientes.
84
+
85
+
## 2. Aceleración ponderada y medidas de dosis (ISO 2631-1)
86
+
87
+
La evaluación básica es la **aceleración eficaz ponderada**. A partir de un
88
+
espectro de tercios de octava es (ISO 2631-1, ec. (9); la construcción idéntica
89
+
da la $a_{hw}$ de mano-brazo de ISO 5349-1, ec. (A.1)):
90
+
91
+
$$
92
+
a_w = \sqrt{\sum_i \left(W_i\,a_i\right)^2},
93
+
$$
94
+
95
+
con $W_i$ el factor de ponderación en el centro de banda $i$ y $a_i$ la
96
+
aceleración de banda medida.
97
+
98
+
```python
99
+
import numpy as np
100
+
import phonometry as ph
101
+
102
+
# Un espectro vertical de asiento medido (eficaz por tercio de octava, m/s^2).
103
+
freqs = np.array([1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0, 31.5, 63.0])
104
+
accel = np.array([0.20, 0.45, 0.42, 0.25, 0.12, 0.05, 0.02])
105
+
106
+
result = ph.weighted_acceleration(accel, freqs, "Wk")
107
+
print(round(result.overall, 3)) # 0.555 m/s^2 (a_w)
108
+
print(result.weighted.round(3)) # W_i * a_i por banda
109
+
```
110
+
111
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/weighted_acceleration_es.png" alt="Un espectro de aceleración de asiento de vehículo medido (gris) y su contribución ponderada por Wk (azul) sobre los tercios de octava de 1 a 80 Hz: la ponderación atenúa las bandas bajas y altas pero deja el rango de 4 a 8 Hz casi inalterado, dando un valor eficaz ponderado a_w de aproximadamente 1,03 m/s^2" style="width:90%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/weighted_acceleration_es_dark.png" alt="Un espectro de aceleración de asiento de vehículo medido (gris) y su contribución ponderada por Wk (azul) sobre los tercios de octava de 1 a 80 Hz: la ponderación atenúa las bandas bajas y altas pero deja el rango de 4 a 8 Hz casi inalterado, dando un valor eficaz ponderado a_w de aproximadamente 1,03 m/s^2" style="width:90%">
112
+
113
+
<details>
114
+
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
115
+
116
+
```python
117
+
import numpy as np
118
+
import matplotlib.pyplot as plt
119
+
import phonometry as ph
120
+
121
+
freqs = np.array([1.0, 1.25, 1.6, 2.0, 2.5, 3.15, 4.0, 5.0, 6.3, 8.0, 10.0,
122
+
12.5, 16.0, 20.0, 25.0, 31.5, 40.0, 63.0, 80.0])
123
+
accel = np.array([0.18, 0.24, 0.33, 0.46, 0.52, 0.55, 0.48, 0.39, 0.31, 0.26,
124
+
0.21, 0.17, 0.13, 0.10, 0.078, 0.060, 0.045, 0.028, 0.020])
125
+
result = ph.weighted_acceleration(accel, freqs, "Wk")
126
+
127
+
# En una línea:
128
+
result.plot()
129
+
plt.show()
130
+
131
+
# A mano, replicando lo que dibuja WeightedSpectrum.plot():
132
+
pos = np.arange(freqs.size)
133
+
fig, ax = plt.subplots()
134
+
ax.bar(pos - 0.2, result.band_accelerations, 0.4, color="#bbbbbb",
135
+
label="Sin ponderar $a_i$")
136
+
ax.bar(pos + 0.2, result.weighted, 0.4, color="#1f77b4",
137
+
label="Ponderada $W_i a_i$ (Wk)")
138
+
ax.set_xticks(pos)
139
+
ax.set_xticklabels([f"{f:g}" for f in freqs], rotation=45, ha="right")
140
+
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
141
+
ax.set_ylabel(r"Aceleración eficaz [m/s$^2$]")
142
+
ax.set_title(f"Aceleración ponderada ($a_w$ = {result.overall:.3f} m/s²)")
143
+
ax.legend()
144
+
plt.show()
145
+
```
146
+
147
+
</details>
148
+
149
+
Cuando el valor eficaz subestima una exposición intermitente o cargada de
150
+
choques, ISO 2631-1 añade medidas de dosis calculadas sobre la señal temporal
151
+
ponderada: el **valor eficaz móvil** y su máximo, el **valor máximo de vibración
152
+
transitoria** `MTVV` (ec. (4), un eficaz móvil de 1 s); el **valor de dosis de
153
+
vibración** de cuarta potencia $\text{VDV} = \left(\int a_w^4\,dt\right)^{1/4}$
154
+
(ec. (5)); el **valor de dosis de mareo** $\text{MSDV} = \left(\int a_w^2\,dt
155
+
\right)^{1/2}$; y el **factor de cresta** (pico / eficaz), cuyo valor por encima
156
+
de 9 indica que el método básico es inadecuado.
157
+
158
+
```python
159
+
import numpy as np
160
+
import phonometry as ph
161
+
162
+
fs = 1000.0
163
+
raw = np.random.default_rng(0).standard_normal(int(60 * fs)) # registro de 60 s
164
+
a_w = ph.apply_weighting(raw, fs, "Wk") # señal ponderada
165
+
166
+
print(round(ph.vibration_dose_value(a_w, fs), 3)) # VDV [m/s^1.75]
167
+
print(round(ph.mtvv(a_w, fs), 3)) # MTVV [m/s^2]
168
+
print(round(ph.crest_factor(a_w), 2)) # factor de cresta
169
+
```
170
+
171
+
## 3. Valor total de vibración y exposición diaria `A(8)`
172
+
173
+
Entre los tres ejes, el **valor total de vibración** combina las aceleraciones
174
+
eficaces ponderadas por eje con los factores multiplicadores de postura $k_j$
175
+
(ISO 2631-1, ec. (10); para mano-brazo, ISO 5349-1, ec. (1), con todo $k = 1$):
176
+
177
+
$$
178
+
a_v = \sqrt{\sum_j k_j^2\,a_{wj}^2}.
179
+
$$
180
+
181
+
```python
182
+
import phonometry as ph
183
+
184
+
# Salud, sentado: k = 1.4 / 1.4 / 1.0 (ISO 2631-1, 7.2.3).
185
+
a_v = ph.vibration_total_value([0.35, 0.28, 0.62], k=[1.4, 1.4, 1.0])
186
+
print(round(a_v, 3)) # 0.882 m/s^2
187
+
```
188
+
189
+
La **exposición diaria** normaliza el valor total a una jornada de referencia de
190
+
8 horas ($T_0 = 28\,800$ s). Para una sola operación $A(8) = a_v\,\sqrt{T/T_0}$;
191
+
varias operaciones se combinan mediante sus exposiciones parciales
192
+
$A_i(8) = a_{vi}\,\sqrt{T_i/T_0}$ como $A(8) = \sqrt{\sum_i A_i(8)^2}$ (ISO 5349-1,
193
+
ecs. (2)/(3); ISO 5349-2, ecs. (1)–(3)).
194
+
195
+
`daily_vibration_exposure` construye las exposiciones parciales, las combina y
196
+
evalúa el resultado frente a la **Directiva 2002/44/CE** — valor de acción de
197
+
mano-brazo `A(8) = 2.5` y valor límite `5` m/s²; acción de cuerpo completo `0.5`
198
+
y límite `1.15` m/s² (o un VDV de `9.1` / `21` m/s¹·⁷⁵):
199
+
200
+
```python
201
+
import phonometry as ph
202
+
203
+
# ISO 5349-2 Anexo E.3: las tres tareas con motosierra de un trabajador forestal.
204
+
result = ph.daily_vibration_exposure(
205
+
total_values=[4.6, 6.0, 3.6], # a_hv por tarea, m/s^2
206
+
durations_s=[2 * 3600, 1 * 3600, 2 * 3600], # tiempo de exposición por tarea
207
+
kind="hav",
208
+
labels=["desbrozadora", "tala", "descortezado"],
209
+
)
210
+
print(result.partials.round(2)) # [2.3 2.12 1.8 ] A_i(8)
211
+
print(round(result.a8, 2)) # 3.61 m/s^2
212
+
print(result.assessment.zone) # 'action' (2.5 <= A(8) < 5.0)
213
+
```
214
+
215
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/daily_vibration_exposure_es.png" alt="Un diagrama de barras de las tres exposiciones parciales de mano-brazo (cerca de 2,3, 2,1 y 1,8 m/s^2) y la A(8) combinada de 3,61 m/s^2, con el valor de acción de exposición de la Directiva 2002/44/CE en 2,5 y el valor límite de exposición en 5,0 m/s^2 marcados como líneas horizontales; la exposición diaria se sitúa en la zona de acción entre ambos" style="width:82%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/daily_vibration_exposure_es_dark.png" alt="Un diagrama de barras de las tres exposiciones parciales de mano-brazo (cerca de 2,3, 2,1 y 1,8 m/s^2) y la A(8) combinada de 3,61 m/s^2, con el valor de acción de exposición de la Directiva 2002/44/CE en 2,5 y el valor límite de exposición en 5,0 m/s^2 marcados como líneas horizontales; la exposición diaria se sitúa en la zona de acción entre ambos" style="width:82%">
216
+
217
+
<details>
218
+
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
219
+
220
+
```python
221
+
import numpy as np
222
+
import matplotlib.pyplot as plt
223
+
import phonometry as ph
224
+
225
+
result = ph.daily_vibration_exposure(
226
+
[4.6, 6.0, 3.6], [2 * 3600, 1 * 3600, 2 * 3600], kind="hav",
227
+
labels=["desbrozadora", "tala", "descortezado"],
228
+
)
229
+
230
+
# En una línea:
231
+
result.plot()
232
+
plt.show()
233
+
234
+
# A mano, replicando lo que dibuja DailyVibrationExposure.plot():
235
+
labels = [*result.labels, "A(8)"]
236
+
values = [*result.partials.tolist(), result.a8]
237
+
a = result.assessment
238
+
fig, ax = plt.subplots()
239
+
ax.bar(range(len(values)), values,
240
+
color=["#bbbbbb"] * result.partials.size + ["#1f77b4"])
241
+
ax.axhline(a.action_value, color="#2ca02c", ls="--", label=f"VAE = {a.action_value:g}")
242
+
ax.axhline(a.limit_value, color="#d62728", ls="--", label=f"VLE = {a.limit_value:g}")
243
+
ax.set_xticks(range(len(values)))
244
+
ax.set_xticklabels(labels, rotation=30, ha="right")
245
+
ax.set_ylabel(r"Exposición diaria A(8) [m/s$^2$]")
246
+
ax.legend()
247
+
plt.show()
248
+
```
249
+
250
+
</details>
251
+
252
+
## 4. Orientación exposición–respuesta
253
+
254
+
Para la vibración transmitida a la mano, el Anexo C de ISO 5349-1 relaciona la
255
+
exposición diaria con la vida media de grupo $D_y$ (en años) que produce el dedo
256
+
blanco por vibración en el 10 % de un grupo expuesto, $D_y = 31.8\,A(8)^{-1.06}$
257
+
(ec. (C.1)):
258
+
259
+
```python
260
+
import phonometry as ph
261
+
262
+
print(round(ph.hav_vwf_lifetime_years(7.0), 1)) # 4.0 años (Tabla C.1)
263
+
```
264
+
265
+
Las normas no definen deliberadamente ningún límite seguro — `A(8)` y los valores
266
+
de acción y límite de la directiva son la base de cualquier criterio de
267
+
exposición. Para la exposición de cuerpo completo, `energy_equivalent_acceleration`
268
+
da la magnitud energético-equivalente de ISO 2631-1 ec. (B.3) entre periodos de
269
+
distinta magnitud y duración.
270
+
271
+
---
272
+
273
+
**Normas.** ISO 8041-1:2017 (definiciones de ponderación y tolerancias);
274
+
ISO 2631-1:1997 (evaluación de cuerpo completo); ISO 2631-2:2003 (edificios,
275
+
`Wm`); ISO 2631-4:2001 (confort de marcha ferroviaria, `Wb`); ISO 5349-1:2001 e
276
+
ISO 5349-2:2001 (vibración transmitida a la mano); Directiva 2002/44/CE (valores
277
+
de acción y límite de exposición).
+290
site/src/content/docs/es/guides/materials.md
+290
site/src/content/docs/es/guides/materials.md
···
1
+
---
2
+
title: "Materiales acústicos"
3
+
description: "Caracterización de absorbentes y particiones en laboratorio: la valoración ponderada de absorción sonora alpha_w de ISO 11654 y su clase, la resistencia y resistividad al flujo de aire de ISO 9053-1/-2, y la impedancia superficial, la absorción y la pérdida por transmisión en tubo de impedancia de ISO 10534-1/-2 y ASTM E2611."
4
+
---
5
+
6
+
Caracterizar un absorbente o una partición es un ejercicio de laboratorio con
7
+
tres instrumentos distintos detrás. La **sala reverberante** entrega un espectro
8
+
de coeficientes de absorción sonora que ISO 11654 condensa en un único número
9
+
valorado $\alpha_w$ con una clase por letra. El **banco de flujo** —estacionario
10
+
u oscilante— mide cuánto cuesta empujar aire a través de una muestra porosa, la
11
+
resistencia al flujo de aire que gobierna su comportamiento a baja frecuencia
12
+
(ISO 9053-1/-2). Y el **tubo de impedancia** recupera, a incidencia normal, la
13
+
impedancia superficial compleja completa, el factor de reflexión y la absorción
14
+
de una muestra pequeña, y —con cuatro micrófonos— su pérdida por transmisión
15
+
(ISO 10534-1/-2, ASTM E2611). Esta página cubre las tres.
16
+
17
+
## 1. Valoración de la absorción sonora (ISO 11654)
18
+
19
+
ISO 354 mide el coeficiente de absorción sonora $\alpha_s$ de un material en
20
+
bandas de tercio de octava en una sala reverberante. ISO 11654:1997 convierte
21
+
ese espectro en una valoración de número único comparable entre productos.
22
+
23
+
**Coeficiente de absorción práctico (cláusula 4.1).** Los datos de tercio de
24
+
octava se agrupan primero en bandas de octava, cada una la media aritmética de
25
+
sus tres tercios:
26
+
27
+
$$
28
+
\alpha_{p,i} = \tfrac{1}{3}\big(\alpha_{i1} + \alpha_{i2} + \alpha_{i3}\big),
29
+
$$
30
+
31
+
evaluado al segundo decimal y luego redondeado en pasos de $0.05$ (la NOTA de la
32
+
cláusula 4.1 fija el redondeo, p. ej. $0.92 \to 0.90$); las medias redondeadas
33
+
por encima de $1.00$ se fijan en $1.00$. Las cinco bandas de valoración son 250,
34
+
500, 1000, 2000 y 4000 Hz.
35
+
36
+
**Absorción ponderada (cláusula 4.2).** Una curva de referencia fija
37
+
$\{250{:}\,0.80,\ 500{:}\,1.00,\ 1000{:}\,1.00,\ 2000{:}\,1.00,\ 4000{:}\,0.90\}$
38
+
se desplaza hacia abajo, hacia el $\alpha_p$ medido, en pasos de $0.05$ hasta que
39
+
la suma de las desviaciones **desfavorables** —tomadas solo donde la medida
40
+
queda por debajo de la curva desplazada, con magnitud
41
+
$(\text{curva} - \text{medida})$— no supera $0.10$. El coeficiente ponderado
42
+
$\alpha_w$ es el valor de la curva desplazada leído a 500 Hz.
43
+
44
+
**Indicadores de forma (cláusula 4.3).** Cuando un coeficiente práctico supera la
45
+
curva desplazada en $0.25$ o más, se añade un indicador de forma: `L` a 250 Hz,
46
+
`M` a 500 o 1000 Hz, `H` a 2000 o 4000 Hz (p. ej. `0.60(M)`).
47
+
48
+
**Clase de absorción (Tabla B.1).** Por último, $\alpha_w$ se asigna a una clase:
49
+
A (0,90–1,00), B (0,80–0,85), C (0,60–0,75), D (0,30–0,55), E (0,15–0,25) o "no
50
+
clasificado" (0,00–0,10). Como $\alpha_w$ es siempre un múltiplo de $0.05$, estos
51
+
rangos particionan la rejilla de forma exacta.
52
+
53
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/absorption_rating_es.png" alt="Valoración ponderada de absorción sonora de ISO 11654: el espectro de absorción práctica trazado frente a la curva de referencia desplazada de 250 Hz a 4000 Hz, con la desviación desfavorable a 250 Hz sombreada y el coeficiente ponderado alpha_w leído a 500 Hz" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/absorption_rating_es_dark.png" alt="Valoración ponderada de absorción sonora de ISO 11654: el espectro de absorción práctica trazado frente a la curva de referencia desplazada de 250 Hz a 4000 Hz, con la desviación desfavorable a 250 Hz sombreada y el coeficiente ponderado alpha_w leído a 500 Hz" style="width:80%">
54
+
55
+
*El ejemplo resuelto del Anexo A.2: la curva de referencia se desplaza hacia
56
+
abajo 0,40 hasta que las desviaciones desfavorables suman 0,05 (≤ 0,10), dando
57
+
$\alpha_w = 0.60$; el pico de 500 Hz sobrepasa la curva desplazada en ≥ 0,25,
58
+
añadiendo el indicador `M`, de modo que la valoración es $0.60(\text{M})$, clase
59
+
C.*
60
+
61
+
```python
62
+
from phonometry import weighted_absorption, absorption_class
63
+
64
+
# Coeficientes prácticos del Anexo A.2 de ISO 11654 a 250/500/1000/2000/4000 Hz
65
+
alpha_p = [0.35, 1.00, 0.65, 0.60, 0.55]
66
+
67
+
result = weighted_absorption(alpha_p)
68
+
print(result.rating_label) # 0.60(M)
69
+
print(result.alpha_w) # 0.6
70
+
print(result.absorption_class) # C
71
+
print(round(result.unfavourable_sum, 2)) # 0.05
72
+
73
+
# Un alpha_w a secas también se asigna directamente a su clase (Tabla B.1)
74
+
print(absorption_class(0.85)) # B
75
+
```
76
+
77
+
`weighted_absorption` acepta los cinco valores de $\alpha_p$ por banda de octava
78
+
(como una secuencia o un mapeo `{frecuencia: valor}`); pasa antes los quince
79
+
valores de $\alpha_s$ de tercio de octava a `practical_absorption_coefficient`
80
+
si partes de datos brutos de ISO 354. El resultado lleva la curva de referencia
81
+
desplazada y las desviaciones por banda, y su `.plot()` genera la figura de
82
+
arriba.
83
+
84
+
## 2. Resistencia al flujo de aire (ISO 9053-1/-2)
85
+
86
+
La resistencia al flujo de aire cuantifica con qué fuerza un material poroso se
87
+
opone a un flujo estacionario o lentamente oscilante. Ambas partes comparten las
88
+
mismas tres magnitudes y unidades (ISO 9053-1:2018, cláusula 3):
89
+
90
+
$$
91
+
R = \frac{\Delta p}{q_v}\ \left[\text{Pa·s/m}^3\right], \qquad
92
+
R_s = R\,A\ \left[\text{Pa·s/m}\right], \qquad
93
+
\sigma = \frac{R_s}{d}\ \left[\text{Pa·s/m}^2\right],
94
+
$$
95
+
96
+
con $\Delta p$ la diferencia de presión a través de la probeta, $q_v$ el flujo
97
+
volumétrico, $A$ la sección transversal y $d$ el espesor. Nótese que la
98
+
resistencia específica al flujo de aire $R_s$ está en **Pa·s/m** (no Pa·s/m²); la
99
+
resistividad al flujo de aire $\sigma$ es $R_s$ por metro de espesor.
100
+
101
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_airflow_resistance_es.svg" alt="Bancos de medición de la resistencia al flujo de aire: el método estático de ISO 9053-1 con una probeta en un portamuestras, un flujo laminar estacionario q_v y un manómetro diferencial que lee la caída de presión; y el método alterno de ISO 9053-2 con un pistón oscilante que acciona una cavidad terminada por la probeta o por un tapón hermético, y un micrófono que lee el nivel de la cavidad" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_airflow_resistance_es_dark.svg" alt="Bancos de medición de la resistencia al flujo de aire: el método estático de ISO 9053-1 con una probeta en un portamuestras, un flujo laminar estacionario q_v y un manómetro diferencial que lee la caída de presión; y el método alterno de ISO 9053-2 con un pistón oscilante que acciona una cavidad terminada por la probeta o por un tapón hermético, y un micrófono que lee el nivel de la cavidad" style="width:92%">
102
+
103
+
**Método estático (ISO 9053-1:2018).** Un flujo laminar estacionario se aumenta
104
+
por escalones y la diferencia de presión se traza frente a la velocidad lineal
105
+
$u = q_v/A$. Se ajusta una regresión de al menos segundo orden **forzada a pasar
106
+
por el origen**, $\Delta p = a\,u + b\,u^2$, y $\Delta p$ y $R_s$ se leen a la
107
+
velocidad de referencia $u = 0.5\ \text{mm/s}$ (cláusula 7.5); la velocidad más
108
+
alta no debe superar los 15 mm/s. Como $R_s = \Delta p/u = a + b\,u$, el término
109
+
lineal $a$ es la resistencia específica al flujo de aire a velocidad nula.
110
+
111
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/airflow_resistance_es.png" alt="Resistencia al flujo de aire por el método estático de ISO 9053-1: la caída de presión medida frente a la velocidad lineal del flujo, ajustada con una cuadrática que pasa por el origen, con la resistencia específica al flujo de aire evaluada a la velocidad de referencia de 0,5 mm/s" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/airflow_resistance_es_dark.png" alt="Resistencia al flujo de aire por el método estático de ISO 9053-1: la caída de presión medida frente a la velocidad lineal del flujo, ajustada con una cuadrática que pasa por el origen, con la resistencia específica al flujo de aire evaluada a la velocidad de referencia de 0,5 mm/s" style="width:80%">
112
+
113
+
*La caída de presión, ligeramente superlineal, se ajusta pasando por el origen;
114
+
la resistencia específica al flujo de aire es el ajuste leído a 0,5 mm/s.*
115
+
116
+
```python
117
+
import numpy as np
118
+
from phonometry import static_airflow_resistance
119
+
120
+
area = np.pi * 0.05**2 # celda de 100 mm de diámetro [m^2]
121
+
u = np.array([0.5, 1, 2, 4, 8, 12]) * 1e-3 # velocidad lineal [m/s]
122
+
dp = 1.6e4 * u + 4.0e5 * u**2 # caída de presión medida [Pa]
123
+
124
+
r = static_airflow_resistance(u, dp, area=area, thickness=0.05)
125
+
print(round(r.specific_resistance)) # 16200 R_s [Pa*s/m]
126
+
print(round(r.resistivity)) # 324000 sigma [Pa*s/m^2]
127
+
print(round(r.linear_coefficient)) # 16000 a = R_s cuando u -> 0
128
+
```
129
+
130
+
**Método alterno (ISO 9053-2:2020).** Un pistón que oscila a 1–4 Hz acciona un
131
+
flujo alterno hacia una cavidad terminada por la probeta o por un tapón
132
+
hermético; la resistencia se obtiene de la diferencia de nivel de presión sonora
133
+
entre las dos terminaciones (Fórmula (2)):
134
+
135
+
$$
136
+
R = \frac{\kappa'\,P_S}{2\pi f\,V}\cdot\frac{h_t}{h_s}\cdot
137
+
10^{(L_{p,s} - L_{p,t})/20},
138
+
$$
139
+
140
+
donde $\kappa'$ es la razón **efectiva** de calores específicos. La conducción de
141
+
calor entre el aire oscilante y las paredes de la cavidad hace que la compresión
142
+
no sea plenamente adiabática; el Anexo A normativo corrige $\kappa$ a la baja
143
+
hasta
144
+
145
+
$$
146
+
\kappa' = \frac{\kappa}{\sqrt{1 + (\kappa-1)\tfrac{S}{V}b
147
+
+ \tfrac{1}{2}\big((\kappa-1)\tfrac{S}{V}b\big)^2}},
148
+
\qquad b = \sqrt{\frac{2 c_0 l_h}{\omega}},\quad
149
+
l_h = \frac{k_a}{\rho_0 c_0 C_P},
150
+
$$
151
+
152
+
con $S$ y $V$ la superficie y el volumen de la cavidad y $b$ el espesor de la
153
+
capa límite térmica. Para la cavidad de ejemplo del Anexo A.3 esto da
154
+
$\kappa' = 1.370$, cerca de un 2 % por debajo del adiabático 1,4008.
155
+
156
+
```python
157
+
from phonometry import effective_kappa, alternating_airflow_resistance
158
+
159
+
# Cavidad del Anexo A.3: cilindro cerrado de 100 mm x 100 mm, pistón a 2 Hz
160
+
kp = effective_kappa(cavity_surface=0.0471, cavity_volume=7.854e-4, frequency=2.0)
161
+
print(round(kp, 3)) # 1.37 razón efectiva de calores específicos
162
+
163
+
R = alternating_airflow_resistance(
164
+
level_specimen=74.0, level_termination=90.0,
165
+
piston_stroke_specimen=14e-3, piston_stroke_termination=1.4e-3,
166
+
frequency=2.0, cavity_volume=7.854e-4, kappa_prime=kp,
167
+
)
168
+
print(round(R)) # resistencia al flujo de aire R [Pa*s/m^3]
169
+
```
170
+
171
+
Pasa el resultado de `effective_kappa` a `alternating_airflow_resistance` para
172
+
una cifra conforme al Anexo A; en caso contrario, su argumento `kappa_prime`
173
+
adopta por defecto el adiabático sin corregir 1.4. La llamada avisa (mediante
174
+
`AirflowResistanceWarning`) cuando la frecuencia del pistón sale de 1–4 Hz o
175
+
fallan los criterios de validez de las Fórmulas (3)/(4).
176
+
177
+
## 3. Tubo de impedancia (ISO 10534-1/-2, ASTM E2611)
178
+
179
+
El tubo de impedancia mide una muestra pequeña a **incidencia normal**. Dos
180
+
normas comparten la geometría pero difieren en método y convención de signo, así
181
+
que la biblioteca mantiene sus ayudantes separados y nunca los mezcla.
182
+
183
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_impedance_tube_es.svg" alt="Tubo de impedancia de dos micrófonos de ISO 10534-2: un altavoz radiando una onda plana por el tubo, dos micrófonos enrasados en la pared a la separación s y a la distancia x1 de la cara de la probeta, la probeta de ensayo contra un respaldo rígido, y las ondas incidente y reflejada" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_impedance_tube_es_dark.svg" alt="Tubo de impedancia de dos micrófonos de ISO 10534-2: un altavoz radiando una onda plana por el tubo, dos micrófonos enrasados en la pared a la separación s y a la distancia x1 de la cara de la probeta, la probeta de ensayo contra un respaldo rígido, y las ondas incidente y reflejada" style="width:92%">
184
+
185
+
**Método de la razón de onda estacionaria (ISO 10534-1).** Una sonda recorre la
186
+
onda estacionaria y lee la diferencia de nivel $\Delta L = L_\text{max} -
187
+
L_\text{min}$ entre un máximo de presión y el mínimo adyacente. La razón de onda
188
+
estacionaria, la magnitud de reflexión y la absorción se obtienen en forma
189
+
cerrada:
190
+
191
+
$$
192
+
s = 10^{\Delta L/20}, \qquad |r| = \frac{s-1}{s+1}, \qquad
193
+
\alpha = 1 - |r|^2.
194
+
$$
195
+
196
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/impedance_tube_es.png" alt="Método de la razón de onda estacionaria de ISO 10534-1: el coeficiente de absorción y la magnitud del factor de reflexión en función de la diferencia de nivel de la onda estacionaria, mostrando que una diferencia de 9,54 dB corresponde a una razón de onda estacionaria de 3, una magnitud de reflexión de 0,5 y una absorción de 0,75" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/impedance_tube_es_dark.png" alt="Método de la razón de onda estacionaria de ISO 10534-1: el coeficiente de absorción y la magnitud del factor de reflexión en función de la diferencia de nivel de la onda estacionaria, mostrando que una diferencia de 9,54 dB corresponde a una razón de onda estacionaria de 3, una magnitud de reflexión de 0,5 y una absorción de 0,75" style="width:80%">
197
+
198
+
*Una diferencia de nivel pequeña significa un absorbente casi perfecto; una
199
+
diferencia de nivel de 9,54 dB da $s = 3$, $|r| = 0.5$ y $\alpha = 0.75$.*
200
+
201
+
```python
202
+
from phonometry import standing_wave_absorption, standing_wave_ratio_from_level
203
+
204
+
s = float(standing_wave_ratio_from_level(9.542)) # diferencia de nivel [dB] -> SWR
205
+
print(round(s, 2)) # 3.0
206
+
print(round(float(standing_wave_absorption(s)), 2)) # 0.75
207
+
```
208
+
209
+
**Método de la función de transferencia (ISO 10534-2).** Dos micrófonos fijos
210
+
miden la función de transferencia compleja $H_{12}$; de ella se obtienen el
211
+
factor de reflexión en la cara de la muestra, la absorción y la impedancia
212
+
superficial normalizada (ecs. (17)–(19)):
213
+
214
+
$$
215
+
r = \frac{H_{12} - H_I}{H_R - H_{12}}\,e^{\,2 j k_0 x_1}, \qquad
216
+
\alpha = 1 - |r|^2, \qquad \frac{Z}{\rho c_0} = \frac{1+r}{1-r},
217
+
$$
218
+
219
+
con $H_I = e^{-j k_0 s}$, $H_R = e^{+j k_0 s}$, la separación de micrófonos $s$ y
220
+
$x_1$ la distancia de la muestra al micrófono más lejano.
221
+
222
+
```python
223
+
import numpy as np
224
+
from phonometry import (
225
+
tube_wavenumber, reflection_factor,
226
+
absorption_from_reflection, normalized_surface_impedance,
227
+
)
228
+
229
+
f = np.array([500.0, 1000.0, 1800.0])
230
+
x1, spacing, c0 = 0.12, 0.03, 343.2
231
+
k0 = tube_wavenumber(f, c0)
232
+
233
+
# Una función de transferencia H12 medida (aquí sintetizada a partir de r = 0.3 - 0.4j)
234
+
target = 0.3 - 0.4j
235
+
x2 = x1 - spacing
236
+
h12 = (np.exp(1j*k0*x2) + target*np.exp(-1j*k0*x2)) / \
237
+
(np.exp(1j*k0*x1) + target*np.exp(-1j*k0*x1))
238
+
239
+
r = reflection_factor(h12, spacing=spacing, x1=x1, wavenumber=k0)
240
+
print(np.round(absorption_from_reflection(r), 3)) # [0.75 0.75 0.75]
241
+
print(np.round(normalized_surface_impedance(r), 2)) # Z / rho c0
242
+
```
243
+
244
+
El `two_microphone_impedance` de alto nivel envuelve esta cadena y devuelve un
245
+
`ImpedanceTubeResult` con la absorción, el factor de reflexión, la impedancia
246
+
superficial y la impedancia normalizada, aplicando la comprobación del rango de
247
+
frecuencias de onda plana y la atenuación opcional del tubo; corrige antes
248
+
cualquier desajuste de micrófonos con `apply_mic_calibration`.
249
+
250
+
**Pérdida por transmisión (ASTM E2611).** Con cuatro micrófonos —dos aguas
251
+
arriba, dos aguas abajo de la muestra— una medición de dos cargas (o de una
252
+
carga) recupera la matriz de transferencia de la muestra, cuyos elementos dan la
253
+
pérdida por transmisión a incidencia normal, la reflexión y el número de onda:
254
+
255
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_astm_tube_es.svg" alt="Tubo de pérdida por transmisión de cuatro micrófonos de ASTM E2611: una fuente sonora, dos micrófonos aguas arriba y dos aguas abajo de la probeta de ensayo a las separaciones s1 y s2 y los desplazamientos l1 y l2, una terminación ajustable para el método de dos cargas, las ondas viajeras A y B aguas arriba y C y D aguas abajo, y las relaciones de matriz de transferencia y pérdida por transmisión" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_astm_tube_es_dark.svg" alt="Tubo de pérdida por transmisión de cuatro micrófonos de ASTM E2611: una fuente sonora, dos micrófonos aguas arriba y dos aguas abajo de la probeta de ensayo a las separaciones s1 y s2 y los desplazamientos l1 y l2, una terminación ajustable para el método de dos cargas, las ondas viajeras A y B aguas arriba y C y D aguas abajo, y las relaciones de matriz de transferencia y pérdida por transmisión" style="width:92%">
256
+
257
+
$$
258
+
\mathrm{TL} = 20\log_{10}\left|\frac{T_{11} + T_{12}/\rho c
259
+
+ \rho c\,T_{21} + T_{22}}{2}\right|.
260
+
$$
261
+
262
+
```python
263
+
import numpy as np
264
+
from phonometry import air_layer_transfer_matrix
265
+
266
+
# Una capa de aire es una matriz de transferencia conocida; TL = 0 dB (no se pierde nada)
267
+
f = np.array([500.0, 1000.0, 2000.0])
268
+
k0 = 2*np.pi*f / 343.2
269
+
rho_c = 1.186 * 343.2
270
+
tm = air_layer_transfer_matrix(thickness=0.05, wavenumber=k0,
271
+
characteristic_impedance=rho_c)
272
+
print(np.round(tm.transmission_loss(rho_c), 6)) # [0. 0. 0.]
273
+
```
274
+
275
+
`transfer_matrix_two_load` / `transfer_matrix_one_load` construyen la
276
+
`TransferMatrix` a partir de las funciones de transferencia de los cuatro
277
+
micrófonos `(H1, H2, H3, H4)` medidas en cada carga; sus métodos
278
+
(`transmission_loss`, `reflection_hard_backed`,
279
+
`absorption_hard_backed`, `characteristic_impedance_material`,
280
+
`material_wavenumber`) leen entonces las magnitudes de ASTM E2611.
281
+
282
+
---
283
+
284
+
**Normas.** ISO 11654:1997 (valoración ponderada de absorción sonora);
285
+
ISO 9053-1:2018 (resistencia estática al flujo de aire); ISO 9053-2:2020
286
+
(resistencia alterna al flujo de aire); ISO 10534-1:1996 e ISO 10534-2:1998
287
+
(tubo de impedancia); ASTM E2611-19 (pérdida por transmisión de cuatro
288
+
micrófonos). Toda ecuación se deriva del texto de la norma y se valida frente a
289
+
los ejemplos resueltos de las propias normas (ISO 11654 Anexo A, ISO 9053-2
290
+
Anexo A.3) e identidades en forma cerrada.
+1
-1
site/src/content/docs/es/guides/outdoor-propagation.md
+1
-1
site/src/content/docs/es/guides/outdoor-propagation.md
···
259
259
260
260
La exactitud declarada del método es de $\pm 1$ a $\pm 3$ dB para ruido de banda
261
261
ancha hasta 1000 m (Tabla 5). Consulta la página de [Teoría](/phonometry/es/reference/theory/)
262
-
para la derivación completa, la [guía de Acústica de salas y edificación](/phonometry/es/guides/room-acoustics/)
262
+
para la derivación completa, la [guía de Acústica de salas](/phonometry/es/guides/room-acoustics/)
263
263
para cómo $\alpha$ alimenta la ISO 354, y la [guía de Niveles](/phonometry/es/guides/levels/)
264
264
para la exposición al ruido en el trabajo (ISO 9612) que consume niveles
265
265
ponderados A.
+15
-648
site/src/content/docs/es/guides/room-acoustics.md
+15
-648
site/src/content/docs/es/guides/room-acoustics.md
···
1
1
---
2
-
title: "Acústica de salas y edificación"
3
-
description: "Adquisición de la respuesta al impulso (ISO 18233), parámetros de sala EDT/T20/T30/C50/C80/Ts (ISO 3382-1/2), métricas de habla en oficinas diáfanas (ISO 3382-3), aislamiento acústico en laboratorio (ISO 10140) y en campo (ISO 16283-1/2/3) a ruido aéreo y a impactos con índices ponderados (ISO 717-1/2), predicción de la transmisión (EN 12354) e incertidumbre de medición (ISO 12999-1), y absorción sonora en sala reverberante (ISO 354)."
2
+
title: "Acústica de salas"
3
+
description: "Adquisición de la respuesta al impulso (ISO 18233), parámetros de sala EDT/T20/T30/C50/C80/Ts (ISO 3382-1/2), métricas de habla en oficinas diáfanas (ISO 3382-3) y absorción sonora en sala reverberante (ISO 354)."
4
4
---
5
5
6
-
La acústica de salas y de la edificación parte de una única medición: la
7
-
**respuesta al impulso** (RI) entre una fuente y un receptor. Fíltrala en
8
-
bandas e intégrala, y da el tiempo de reverberación, la claridad y la
9
-
inteligibilidad del habla; mídela a ambos lados de una pared, y da el
10
-
aislamiento acústico del cerramiento. Esta página sigue esa cadena en orden
11
-
de medición: adquirir la RI (ISO 18233), convertirla en parámetros de sala
12
-
(ISO 3382-1/2), métricas espaciales del habla para oficinas diáfanas
13
-
(ISO 3382-3), aislamiento en campo a ruido aéreo, a impactos y de fachadas con
14
-
índices de un solo número (ISO 16283-1/2/3, ISO 717-1/2), la caracterización en
15
-
laboratorio de un elemento constructivo (ISO 10140), la predicción del
16
-
comportamiento in situ a partir de la transmisión por flancos (EN 12354-1/2), la
17
-
incertidumbre de medición que cualifica cada índice (ISO 12999-1) y, cerrando el
18
-
ciclo, la absorción sonora de un material en una sala reverberante (ISO 354).
6
+
La acústica de salas parte de una única medición: la **respuesta al impulso**
7
+
(RI) entre una fuente y un receptor. Fíltrala en bandas e intégrala, y da el
8
+
tiempo de reverberación, la claridad y la inteligibilidad del habla —todo
9
+
sobre el campo sonoro dentro de un único recinto. Esta página sigue esa cadena
10
+
en orden de medición: adquirir la RI (ISO 18233), convertirla en parámetros de
11
+
sala (ISO 3382-1/2), métricas espaciales del habla para oficinas diáfanas
12
+
(ISO 3382-3) y, cerrando el ciclo, la absorción sonora de un material en una
13
+
sala reverberante (ISO 354). Para el aislamiento acústico *entre* recintos —la
14
+
misma RI medida a ambos lados de un cerramiento— consulta la guía complementaria
15
+
[Acústica de la edificación y aislamiento](/phonometry/es/guides/building-acoustics/).
19
16
20
17
## 1. Adquisición de la respuesta al impulso (ISO 18233)
21
18
···
325
322
posición puede medirse a su vez con las herramientas STIPA de la
326
323
[guía de Psicoacústica](/phonometry/es/guides/psychoacoustics/).
327
324
328
-
## 4. Aislamiento en campo e índices de un solo número (ISO 16283-1, ISO 717-1)
329
-
330
-
Para calificar una pared o un forjado, mide el nivel promediado en energía en
331
-
la sala **emisora** ($L_1$) y en la sala **receptora** ($L_2$) por banda de
332
-
tercio de octava y forma la diferencia de niveles $D = L_1 - L_2$. Dos
333
-
normalizaciones la hacen comparable entre salas. La **diferencia de niveles
334
-
estandarizada** refiere el tiempo de reverberación de la sala receptora $T$ a
335
-
$T_0 = 0.5$ s (de modo que con $T = 0.5$ s, $D_{nT} = D$ exactamente), y el
336
-
**índice de reducción sonora aparente** normaliza por la superficie del
337
-
cerramiento $S$ y el área de absorción de Sabine $A$:
338
-
339
-
$$
340
-
D_{nT} = D + 10 \log_{10} \frac{T}{T_0}, \qquad
341
-
R' = D + 10 \log_{10} \frac{S}{A}, \qquad A = \frac{0.16\ V}{T}.
342
-
$$
343
-
344
-
Las posiciones se promedian en energía con
345
-
$L = 10 \log_{10}\left( \frac{1}{n} \sum_i 10^{L_i/10} \right)$.
346
-
347
-
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_insulation_setup_es.svg" alt="Montaje de aislamiento a ruido aéreo en campo: un altavoz en la sala emisora, micrófonos promediados en energía en las salas emisora y receptora a través del cerramiento común" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_insulation_setup_es_dark.svg" alt="Montaje de aislamiento a ruido aéreo en campo: un altavoz en la sala emisora, micrófonos promediados en energía en las salas emisora y receptora a través del cerramiento común" style="width:92%">
348
-
349
-
El espectro por bandas se reduce a un número mediante el **método de la curva
350
-
de referencia** de ISO 717-1: una curva de referencia fija se desplaza en
351
-
pasos de 1 dB hacia la curva medida hasta que la suma de desviaciones
352
-
*desfavorables* (donde la medición cae por debajo de la referencia) es lo más
353
-
grande posible pero no mayor que 32,0 dB (16 bandas de tercio de octava) o
354
-
10,0 dB (5 bandas de octava). El índice (`Rw`, `R'w`, `DnT,w` …) es la
355
-
referencia desplazada leída a 500 Hz. Los **términos de adaptación
356
-
espectral** $C$ (ruido rosa) y $C_{tr}$ (tráfico urbano) añaden la
357
-
penalización en baja frecuencia de una fuente real.
358
-
359
-
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_rating_es.png" alt="Índice de reducción sonora medido en tercios de octava con la curva de referencia de ISO 717-1 desplazada y el índice ponderado resultante a 500 Hz" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_rating_es_dark.png" alt="Índice de reducción sonora medido en tercios de octava con la curva de referencia de ISO 717-1 desplazada y el índice ponderado resultante a 500 Hz" style="width:80%">
360
-
361
-
```python
362
-
import numpy as np
363
-
from phonometry import airborne_insulation, weighted_rating, energy_average_level
364
-
365
-
# Promedia en energía varias posiciones de micrófono en una sala (dB)
366
-
print(round(float(energy_average_level([60.0, 66.0])), 1)) # 64.0
367
-
368
-
# Aislamiento en campo por banda; la superficie S y el volumen V añaden R'
369
-
l1 = np.full(16, 80.0) # niveles de la sala emisora
370
-
l2 = np.full(16, 40.0) # niveles de la sala receptora
371
-
t2 = np.full(16, 0.5) # T de la sala receptora (s)
372
-
ins = airborne_insulation(l1, l2, t2, area=10.0, volume=50.0)
373
-
print(round(float(ins.dnt[0]), 1)) # 40.0 (= D ya que T = T0)
374
-
print(round(float(ins.r_prime[0]), 1)) # 38.0
375
-
376
-
# Índice de un solo número desde un espectro R medido de 16 bandas (ISO 717-1 Anexo C)
377
-
R = [20.4, 16.3, 17.7, 22.6, 22.4, 22.7, 24.8, 26.6,
378
-
28.0, 30.5, 31.8, 32.5, 33.4, 33.0, 31.0, 25.5]
379
-
w = weighted_rating(R)
380
-
print(w.rating, w.c, w.ctr) # 30 -2 -3 -> Rw(C;Ctr) = 30(-2;-3)
381
-
382
-
w.plot() # R' medido frente a la referencia ISO 717-1 desplazada, desviaciones sombreadas (requiere matplotlib)
383
-
```
384
-
385
-
<details>
386
-
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
387
-
388
-
```python
389
-
import matplotlib.pyplot as plt
390
-
391
-
# En una línea — la curva medida frente a la referencia ISO 717-1 desplazada:
392
-
w.plot()
393
-
plt.show()
394
-
395
-
# A mano, con los campos de la curva por banda que ahora lleva el resultado:
396
-
fig, ax = plt.subplots()
397
-
ax.semilogx(w.band_centers, w.measured, "o-", label="R' medido")
398
-
ax.semilogx(w.band_centers, w.shifted_reference, "s--", label="Referencia desplazada")
399
-
ax.fill_between(w.band_centers, w.measured, w.shifted_reference,
400
-
where=w.measured < w.shifted_reference, interpolate=True,
401
-
alpha=0.3, label="Desviaciones desfavorables")
402
-
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
403
-
ax.set_ylabel("Índice de reducción sonora [dB]")
404
-
ax.set_title(f"Rw = {w.rating} dB (C={w.c:+d}; Ctr={w.ctr:+d})")
405
-
ax.legend()
406
-
plt.show()
407
-
```
408
-
409
-
</details>
410
-
411
-
Calcula `l1`, `l2` y `t2` en las mismas 16 bandas de tercio de octava de
412
-
100 Hz a 3150 Hz — obtén `t2` de
413
-
`room_parameters(ir, fs, limits=(100, 3150), fraction=3).t30`, por ejemplo — y
414
-
pásalos a `airborne_insulation`. Alimenta el espectro `dnt` (o `r_prime`) de esa
415
-
función a `weighted_rating`, de modo que cada banda quede alineada índice a
416
-
índice con la curva de referencia ISO 717-1.
417
-
418
-
### Parámetros de `airborne_insulation()`
419
-
420
-
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
421
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
422
-
| `l1` | array 1D o 2D | dB | uno/banda, o `(posiciones, bandas)` | Niveles de la sala emisora (2D se promedia en energía) |
423
-
| `l2` | array 1D o 2D | dB | mismo número de bandas | Niveles de la sala receptora |
424
-
| `t2` | array 1D | s | > 0, uno por banda | Tiempo de reverberación de la sala receptora |
425
-
| `area` | float, opcional | m² | > 0, con `volume` | Superficie del cerramiento `S` (habilita `R'`) |
426
-
| `volume` | float, opcional | m³ | > 0, con `area` | Volumen de la sala receptora `V` |
427
-
| `t0` | float | s | por defecto `0.5` | Tiempo de reverberación de referencia `T0` |
428
-
429
-
### Parámetros de `weighted_rating()`
430
-
431
-
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
432
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
433
-
| `values_by_band` | array 1D | dB | 16 (tercios) o 5 (octavas) | `R`, `R'`, `DnT` … medidos por banda |
434
-
| `bands` | str o `None` | — | `'third-octave'` / `'octave'` / `None` | `None` lo infiere del número de bandas |
435
-
436
-
`airborne_insulation()` devuelve un `AirborneInsulationResult` (`d`, `dnt`,
437
-
`r_prime` o `None`); `weighted_rating()` devuelve un `WeightedRatingResult`
438
-
(`rating`, `c`, `ctr`, `unfavourable_sum`, todos enteros salvo la suma).
439
-
440
-
### Ruido de impactos (ISO 16283-2, ISO 717-2)
441
-
442
-
El ruido de pisadas se califica al revés. En lugar de cuánto *bloquea* un
443
-
forjado, el aislamiento a impactos mide cuánto introduce en la sala inferior
444
-
una **máquina de impactos normalizada** situada en el forjado superior —así que
445
-
un número *mayor* es *peor*. El nivel de presión de ruido de impactos $L_i$
446
-
promediado en energía en la sala receptora se normaliza igual que el caso
447
-
aéreo, pero con un cambio de signo en el término de reverberación:
448
-
449
-
$$
450
-
L'_{nT} = L_i - 10 \log_{10} \frac{T}{T_0}, \qquad
451
-
L'_n = L_i + 10 \log_{10} \frac{A}{A_0}, \quad
452
-
A_0 = 10\ \text{m}^2,\ A = \frac{0.16\ V}{T}.
453
-
$$
454
-
455
-
El nivel de impactos **estandarizado** $L'_{nT}$ ($T_0 = 0.5$ s para viviendas)
456
-
solo necesita el $T$ de la sala receptora, así que con $T = 0.5$ s es igual a
457
-
$L_i$; el nivel **normalizado** $L'_n$ (referido a un área de absorción de
458
-
10 m²) necesita además el volumen de la sala receptora. Fíjate en el signo
459
-
**menos** —más reverberación *reduce* $L'_{nT}$, al contrario que el $D_{nT}$
460
-
aéreo.
461
-
462
-
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_impact_setup_es.svg" alt="Montaje de aislamiento a impactos en campo: una máquina de impactos normalizada sobre el suelo de la sala emisora superior, micrófonos promediados en energía en la sala receptora inferior, y el tiempo de reverberación de la sala receptora" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_impact_setup_es_dark.svg" alt="Montaje de aislamiento a impactos en campo: una máquina de impactos normalizada sobre el suelo de la sala emisora superior, micrófonos promediados en energía en la sala receptora inferior, y el tiempo de reverberación de la sala receptora" style="width:92%">
463
-
464
-
El índice de un solo número (ISO 717-2) desplaza el mismo estilo de curva de
465
-
referencia, pero una **desviación desfavorable se produce ahora donde la
466
-
medición *supera* la referencia** (el ruido de impactos es peor cuanto más
467
-
alto) —el signo opuesto a ISO 717-1. El índice (`Ln,w`, `L'n,w`, `L'nT,w`) es
468
-
la referencia desplazada leída a 500 Hz; para bandas de octava se reduce además
469
-
en 5 dB. El término de adaptación espectral $C_I = L_{n,\text{sum}} - 15 - L_{n,w}$
470
-
usa la suma energética sobre 100–2500 Hz (16 tercios excluyendo 3150 Hz) o
471
-
125–2000 Hz (octavas).
472
-
473
-
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/impact_rating_es.png" alt="Nivel de presión de ruido de impactos normalizado medido en tercios de octava con la curva de referencia de ISO 717-2 desplazada y el índice ponderado resultante leído a 500 Hz" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/impact_rating_es_dark.png" alt="Nivel de presión de ruido de impactos normalizado medido en tercios de octava con la curva de referencia de ISO 717-2 desplazada y el índice ponderado resultante leído a 500 Hz" style="width:80%">
474
-
475
-
```python
476
-
import numpy as np
477
-
from phonometry import impact_insulation, weighted_impact_rating
478
-
479
-
# 16 niveles de impactos Li en tercios de octava (100 Hz - 3150 Hz), dB, del
480
-
# ejemplo resuelto del Anexo C de ISO 717-2, y el T de la sala receptora por banda.
481
-
li = np.array([62.1, 63.2, 63.5, 66.2, 68.5, 70.0, 71.7, 73.1,
482
-
73.8, 73.5, 73.8, 73.3, 73.1, 73.0, 72.4, 71.2])
483
-
t2 = np.full(16, 0.5)
484
-
485
-
imp = impact_insulation(li, t2, volume=50.0)
486
-
print(round(float(imp.l_n_t[0]), 1)) # 62.1 (= Li ya que T = T0)
487
-
print(round(float(imp.l_n[0]), 1)) # 64.1 normalizado a A0 = 10 m^2
488
-
489
-
# Índice de impactos ponderado + término de adaptación espectral CI (ISO 717-2)
490
-
res_imp = weighted_impact_rating(imp.l_n_t)
491
-
print(res_imp.rating, res_imp.ci, res_imp.unfavourable_sum) # 79 -11 28.0 -> L'nT,w(CI)=79(-11)
492
-
493
-
# Los datos en banda de octava llevan la reducción extra de -5 dB (Cláusula 4.3.2)
494
-
octave = np.array([65.3, 64.5, 58.0, 55.8, 43.0])
495
-
print(weighted_impact_rating(octave).rating) # 54
496
-
497
-
res_imp.plot() # L'nT medido frente a la referencia ISO 717-2 desplazada, exceso sombreado (requiere matplotlib)
498
-
```
499
-
500
-
<details>
501
-
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
502
-
503
-
```python
504
-
import matplotlib.pyplot as plt
505
-
506
-
# En una línea — L'nT medido frente a la referencia ISO 717-2 desplazada (exceso sombreado):
507
-
res_imp.plot()
508
-
plt.show()
509
-
510
-
# A mano, con la curva por banda que ahora lleva el resultado (signo opuesto: la
511
-
# desviación desfavorable está donde el nivel MEDIDO supera la referencia).
512
-
# Aquí la entrada fue l_n_t, así que la magnitud valorada es el nivel de campo L'nT,w:
513
-
fig, ax = plt.subplots()
514
-
ax.semilogx(res_imp.band_centers, res_imp.measured, "o-", label="L'nT medido")
515
-
ax.semilogx(res_imp.band_centers, res_imp.shifted_reference, "s--", label="Referencia desplazada")
516
-
ax.fill_between(res_imp.band_centers, res_imp.shifted_reference, res_imp.measured,
517
-
where=res_imp.measured > res_imp.shifted_reference, interpolate=True,
518
-
alpha=0.3, label="Desviaciones desfavorables")
519
-
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
520
-
ax.set_ylabel("Nivel de presión sonora de impacto [dB]")
521
-
ax.set_title(f"L'nT,w = {res_imp.rating} dB (CI={res_imp.ci:+d})")
522
-
ax.legend()
523
-
plt.show()
524
-
```
525
-
526
-
</details>
527
-
528
-
Pasa el `l_n_t` (o `l_n`) de `impact_insulation` directamente a
529
-
`weighted_impact_rating`; el índice y `CI` reproducen los valores del Anexo C de
530
-
ISO 717-2 (tercios `L'nT,w = 79`, `CI = −11`; octava `54`, `CI = 0`).
531
-
532
-
#### Parámetros de `impact_insulation()`
533
-
534
-
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
535
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
536
-
| `li` | array 1D o 2D | dB | uno/banda, o `(posiciones, bandas)` | SPL de impactos promediado en energía (2D se promedia sobre las posiciones) |
537
-
| `t2` | array 1D | s | > 0, uno por banda | Tiempo de reverberación de la sala receptora |
538
-
| `volume` | float, opcional | m³ | > 0 | `V` de la sala receptora (habilita `L'n`) |
539
-
| `t0` | float | s | por defecto `0.5` | Tiempo de reverberación de referencia `T0` |
540
-
541
-
#### Parámetros de `weighted_impact_rating()`
542
-
543
-
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
544
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
545
-
| `values_by_band` | array 1D | dB | 16 (tercios) o 5 (octavas) | `Ln`, `L'n` o `L'nT` medidos por banda |
546
-
| `bands` | str o `None` | — | `'third-octave'` / `'octave'` / `None` | `None` lo infiere del número de bandas |
547
-
548
-
`impact_insulation()` devuelve un `ImpactInsulationResult` (`l_n_t`, `l_n` o
549
-
`None`); `weighted_impact_rating()` devuelve un `ImpactRatingResult` (`rating`,
550
-
`ci` enteros, `unfavourable_sum` en dB).
551
-
552
-
### Aislamiento a ruido aéreo de fachadas en campo (ISO 16283-3)
553
-
554
-
La misma lógica fuente/receptor alcanza la **fachada** del edificio, pero ahora
555
-
la fuente está *en el exterior*: un altavoz a 45° o el propio tráfico rodado. En
556
-
lugar de una diferencia de niveles a través de un cerramiento interior,
557
-
ISO 16283-3 referencia el nivel de la sala receptora $L_2$ al nivel **2 m frente
558
-
a la fachada** $L_{1,2m}$, dando la diferencia de niveles $D_{2m}$ y, exactamente
559
-
como en el caso a ruido aéreo, sus formas estandarizada y normalizada:
560
-
561
-
$$
562
-
D_{2m} = L_{1,2m} - L_2, \quad
563
-
D_{2m,nT} = D_{2m} + 10 \log_{10}\frac{T}{T_0}, \quad
564
-
D_{2m,n} = D_{2m} - 10 \log_{10}\frac{A}{A_0},
565
-
$$
566
-
567
-
con $T_0 = 0.5$ s, $A_0 = 10$ m² y $A = 0.16\ V/T$ (viviendas). Cuando el
568
-
micrófono se sitúa **sobre el elemento de ensayo** (nivel superficial $L_{1,s}$),
569
-
el método del *elemento* también da un índice de reducción sonora aparente, que
570
-
lleva una corrección fija por ángulo de incidencia: $-1.5$ dB para el método del
571
-
altavoz a 45° y $-3$ dB para el método de tráfico rodado con todos los ángulos:
572
-
573
-
$$
574
-
R'_{45°} = L_{1,s} - L_2 + 10 \log_{10}\frac{S}{A} - 1.5, \qquad
575
-
R'_{tr,s} = L_{1,s} - L_2 + 10 \log_{10}\frac{S}{A} - 3.
576
-
$$
577
-
578
-
La magnitud de fachada es a ruido aéreo, así que su índice de un solo número usa
579
-
la curva de referencia de **ISO 717-1** a través de `weighted_rating` sin cambios
580
-
(Anexo F).
581
-
582
-
```python
583
-
import numpy as np
584
-
from phonometry import facade_insulation, weighted_rating
585
-
586
-
# Nivel exterior 2 m frente a la fachada, nivel de la sala receptora y T por
587
-
# banda de tercio de octava; surface_level es el micrófono sobre el elemento de ensayo.
588
-
l1_2m = np.full(16, 75.0) # L1,2m en el exterior
589
-
l2 = np.full(16, 33.0) # L2 de la sala receptora
590
-
t2 = np.full(16, 0.5) # T de la sala receptora (s)
591
-
592
-
fac = facade_insulation(l1_2m, l2, t2, volume=50.0, area=11.5,
593
-
surface_level=np.full(16, 78.0), method="loudspeaker")
594
-
print(round(float(fac.d_2m[0]), 1)) # 42.0 D2m = L1,2m - L2
595
-
print(round(float(fac.d_2m_nt[0]), 1)) # 42.0 (= D2m ya que T = T0)
596
-
print(round(float(fac.d_2m_n[0]), 1)) # 40.0 normalizado a A0 = 10 m^2
597
-
print(round(float(fac.r_prime[0]), 1)) # 42.1 R'45deg (altavoz, -1.5 dB)
598
-
599
-
# El método del elemento por tráfico rodado lleva en su lugar la corrección de -3 dB para todos los ángulos
600
-
tr = facade_insulation(l1_2m, l2, t2, volume=50.0, area=11.5,
601
-
surface_level=np.full(16, 78.0), method="road_traffic")
602
-
print(round(float(tr.r_prime[0]), 1)) # 40.6 R'tr,s (tráfico, -3 dB)
603
-
604
-
# La magnitud de fachada es a ruido aéreo: valora D2m,nT con el motor de ISO 717-1
605
-
print(weighted_rating(fac.d_2m_nt).rating) # 42 Dls,2m,nT,w
606
-
607
-
fac.plot() # D2m,nT por banda con D2m, D2m,n y R' superpuestos (requiere matplotlib)
608
-
```
609
-
610
-
`surface_level`, `area` y `volume` son todos opcionales: solo con `l1_2m`, `l2`
611
-
y `t2` la función devuelve `d_2m` y `d_2m_nt`; añade `volume` para `d_2m_n`;
612
-
añade `surface_level` **y** `area` **y** `volume` para `r_prime`. Las posiciones
613
-
se promedian en energía con la fórmula del nivel superficial (Cláusula 9.5.1);
614
-
se asume que los niveles por banda ya están corregidos por ruido de fondo.
615
-
616
-
#### Parámetros de `facade_insulation()`
617
-
618
-
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
619
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
620
-
| `l1_2m` | array 1D o 2D | dB | uno/banda, o `(posiciones, bandas)` | Nivel 2 m frente a la fachada `L1,2m` |
621
-
| `l2` | array 1D o 2D | dB | mismo número de bandas | Niveles de la sala receptora |
622
-
| `t2` | array 1D | s | > 0, uno por banda | Tiempo de reverberación de la sala receptora |
623
-
| `area` | float, opcional | m² | > 0, con `surface_level`, `volume` | Superficie del elemento de ensayo `S` (habilita `R'`) |
624
-
| `volume` | float, opcional | m³ | > 0 | Sala receptora `V` (habilita `D2m,n`; requerido para `R'`) |
625
-
| `surface_level` | array 1D/2D, opcional | dB | mismo número de bandas | Nivel superficial `L1,s` sobre el elemento (habilita `R'`) |
626
-
| `method` | str | — | `'loudspeaker'` (−1,5 dB) / `'road_traffic'` (−3 dB) | Corrección por ángulo de incidencia de `R'` |
627
-
| `t0` | float | s | por defecto `0.5` | Tiempo de reverberación de referencia `T0` |
628
-
| `frequencies` | array 1D, opcional | Hz | — | Centros de banda que lleva el resultado para representar |
629
-
630
-
`facade_insulation()` devuelve un `FacadeInsulationResult` (`d_2m`, `d_2m_nt`,
631
-
`d_2m_n` o `None`, `r_prime` o `None`, `frequencies`); pasa cualquier magnitud de
632
-
fachada de 16 bandas a `weighted_rating` para su número único de ISO 717-1.
633
-
634
-
## 5. Medición en laboratorio (ISO 10140)
635
-
636
-
Todo lo anterior es una medición **en campo** (las magnitudes con prima $R'$,
637
-
$L'_n$): el número que un edificio real alcanza, con transmisión por flancos
638
-
incluida. Para valorar un elemento por sí solo —un tipo de pared, un suelo
639
-
flotante, una ventana— se lleva a un **laboratorio** cualificado (ISO 10140),
640
-
donde la transmisión por flancos suprimida hace que la transmisión *directa* sea
641
-
toda la historia. Las fórmulas pierden sus primas: el **índice de reducción
642
-
sonora** $R$ (no $R'$) y el **nivel de impactos normalizado** $L_n$ (no $L'_n$),
643
-
con el área de absorción de la sala receptora $A = 0.16\ V/T$ ahora una propiedad
644
-
conocida de la instalación:
645
-
646
-
$$
647
-
R = L_1 - L_2 + 10 \log_{10}\frac{S}{A}, \qquad
648
-
L_n = L_i + 10 \log_{10}\frac{A}{A_0}, \quad A_0 = 10\ \text{m}^2.
649
-
$$
650
-
651
-
| | Campo (ISO 16283) | Laboratorio (ISO 10140) |
652
-
| :--- | :--- | :--- |
653
-
| Ruido aéreo | $R'$ aparente (con flancos) | $R$ directo (flancos suprimidos) |
654
-
| Impactos | $L'_n$ aparente | $L_n$ directo |
655
-
| Área de absorción | medida en la sala | propiedad de la instalación |
656
-
657
-
Los índices de un solo número reutilizan los mismísimos motores de ISO 717-1/2
658
-
(`weighted_rating`, `weighted_impact_rating`): un espectro $R$ se valora a $R_w$
659
-
exactamente igual que un espectro $R'$ se valoraba a $R'_w$. Antes de formar el
660
-
índice, los niveles de la sala receptora deben **corregirse por ruido de fondo**
661
-
(Cláusula 4.3): la resta energética $10 \log_{10}(10^{L_{sb}/10} - 10^{L_b/10})$
662
-
se aplica para un margen señal-fondo de 6–15 dB, una corrección fija de 1,3 dB
663
-
(el *límite de medición*) en 6 dB o por debajo, y ninguna corrección en 15 dB o
664
-
por encima.
665
-
666
-
```python
667
-
import numpy as np
668
-
from phonometry import (lab_airborne_insulation, lab_impact_insulation,
669
-
background_correction)
670
-
671
-
# Niveles emisor/receptor y T de la sala receptora en las 16 bandas de tercio
672
-
# de octava; S es el área libre de la abertura de ensayo, V el volumen de la sala receptora.
673
-
l1 = np.full(16, 80.0)
674
-
l2 = np.full(16, 40.0)
675
-
t2 = np.full(16, 0.5)
676
-
lab = lab_airborne_insulation(l1, l2, t2, area=10.0, volume=50.0)
677
-
print(round(float(lab.r[0]), 1)) # 38.0 R = L1 - L2 + 10 lg(S/A)
678
-
print(round(float(lab.absorption[0]), 1)) # 16.0 A = 0.16 V / T (m^2)
679
-
print(lab.rating.rating, lab.rating.c, lab.rating.ctr) # 38 0 0 -> Rw(C;Ctr)
680
-
681
-
# Impactos: el nivel de la máquina de impactos Li normalizado a A0 = 10 m^2 da Ln
682
-
li = np.array([62.1, 63.2, 63.5, 66.2, 68.5, 70.0, 71.7, 73.1,
683
-
73.8, 73.5, 73.8, 73.3, 73.1, 73.0, 72.4, 71.2])
684
-
imp = lab_impact_insulation(li, t2, volume=50.0)
685
-
print(round(float(imp.l_n[0]), 1)) # 64.1 Ln = Li + 10 lg(A/A0)
686
-
print(imp.rating.rating, imp.rating.ci) # 81 -11 -> Ln,w(CI)
687
-
688
-
# Corrección por ruido de fondo: márgenes 6 / 1 / 20 dB -> saturado / saturado / sin cambio
689
-
corrected = background_correction([30.0, 33.0, 50.0], [24.0, 32.0, 30.0])
690
-
print(np.round(corrected, 1)) # [28.7 31.7 50.0] (saturación de 1.3 dB dos veces)
691
-
692
-
lab.rating.plot() # R medido frente a la referencia ISO 717-1 desplazada (requiere matplotlib)
693
-
```
694
-
695
-
Un margen en 6 dB o por debajo emite un `LabInsulationWarning` y marca la banda
696
-
como el límite de medición; captúralo con `warnings.simplefilter("error",
697
-
LabInsulationWarning)`. El índice automático se forma solo cuando se suministran
698
-
exactamente 16 valores en tercio de octava o 5 en octava (`rating` es `None` en
699
-
caso contrario).
700
-
701
-
### Parámetros de `lab_airborne_insulation()` / `lab_impact_insulation()`
702
-
703
-
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
704
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
705
-
| `l1` / `l2` | array 1D o 2D | dB | uno/banda, o `(posiciones, bandas)` | Niveles emisor / receptor (ruido aéreo) |
706
-
| `li` | array 1D o 2D | dB | uno/banda, o `(posiciones, bandas)` | SPL de impactos de la máquina de impactos (impactos) |
707
-
| `t2` | array 1D | s | > 0, uno por banda | Tiempo de reverberación de la sala receptora |
708
-
| `area` | float | m² | > 0 | Área libre de la abertura de ensayo `S` (solo ruido aéreo) |
709
-
| `volume` | float | m³ | > 0 | Volumen de la sala receptora `V` |
710
-
711
-
`lab_airborne_insulation()` devuelve un `LabAirborneInsulationResult` (`r`,
712
-
`absorption`, `rating`); `lab_impact_insulation()` un
713
-
`LabImpactInsulationResult` (`l_n`, `absorption`, `rating`);
714
-
`background_correction(signal_and_background, background)` devuelve los niveles
715
-
corregidos directamente.
716
-
717
-
## 6. Predicción del comportamiento (EN 12354)
718
-
719
-
Un índice de laboratorio describe un elemento de forma aislada, pero el sonido
720
-
que un edificio transmite realmente también viaja *alrededor* del cerramiento
721
-
—por el suelo, por la fachada, a través de las paredes de flanco— y se vuelve a
722
-
radiar en la sala receptora. Esta **transmisión por flancos** es toda la
723
-
diferencia entre el $R$ de laboratorio y el $R'$ de campo. EN 12354 predice el
724
-
índice aparente in situ a partir de los índices de laboratorio de los elementos
725
-
más la transmisión vibratoria de sus uniones.
726
-
727
-
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_flanking_paths_es.svg" alt="El camino directo Dd a través del elemento separador y los tres caminos de flanco Ff, Df y Fd en cada unión entre un elemento de flanco y el elemento separador" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_flanking_paths_es_dark.svg" alt="El camino directo Dd a través del elemento separador y los tres caminos de flanco Ff, Df y Fd en cada unión entre un elemento de flanco y el elemento separador" style="width:92%">
728
-
729
-
Cada unión entre un elemento de flanco y el elemento separador lleva tres
730
-
caminos —$Ff$ (flanco→flanco), $Df$ (directo→flanco) y $Fd$ (flanco→directo)—
731
-
junto al único camino directo $Dd$. El **modelo simplificado de un solo número**
732
-
los combina energéticamente (Fórmula 26):
733
-
734
-
$$
735
-
R'_w = -10 \log_{10}\Big[ 10^{-R_{Dd,w}/10}
736
-
+ \sum 10^{-R_{Ff,w}/10} + \sum 10^{-R_{Df,w}/10}
737
-
+ \sum 10^{-R_{Fd,w}/10} \Big],
738
-
$$
739
-
740
-
con el camino directo $R_{Dd,w} = R_{s,w} + \Delta R_{Dd,w}$ (Fórmula 27) y cada
741
-
camino de flanco (Fórmula 28a)
742
-
743
-
$$
744
-
R_{ij,w} = \tfrac{R_{i,w} + R_{j,w}}{2} + \Delta R_{ij,w} + K_{ij}
745
-
+ 10 \log_{10}\frac{S_s}{l_0\ l_f},
746
-
$$
747
-
748
-
donde $l_0 = 1$ m es la longitud de acoplamiento de referencia, $l_f$ la longitud
749
-
de acoplamiento de la unión y $K_{ij}$ el **índice de reducción vibracional** de
750
-
la unión (Anexo E, empírico en la relación de masas
751
-
$M = \log_{10}(m'_{\perp,i}/m'_i)$).
752
-
753
-
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/prediction_flanking_demo_es.png" alt="Índices de reducción sonora por camino para el ejemplo del Anexo H.3 de EN 12354-1 y la fracción de energía transmitida de cada camino, mostrando el camino directo dominando en R'w = 52 dB" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/prediction_flanking_demo_es_dark.png" alt="Índices de reducción sonora por camino para el ejemplo del Anexo H.3 de EN 12354-1 y la fracción de energía transmitida de cada camino, mostrando el camino directo dominando en R'w = 52 dB" style="width:80%">
754
-
755
-
```python
756
-
import numpy as np
757
-
from phonometry import (junction_vibration_reduction, flanking_element,
758
-
predicted_airborne_insulation)
759
-
760
-
# EN 12354-1 Anexo H.3: una pared separadora Rs,w = 57 dB, área Ss = 11.5 m², con
761
-
# cuatro elementos de flanco. El modelo simplificado lee el Kij de cada unión a
762
-
# 500 Hz a partir de la relación de masas m'perp / m' (Anexo E); aquí la unión
763
-
# rígida en cruz del suelo (la relación de masas está redondeada, de ahí 12.5 vs Anexo 12.4):
764
-
print(round(junction_vibration_reduction("rigid_cross", "through", 1.61), 1)) # 12.5 KFf
765
-
print(round(junction_vibration_reduction("rigid_cross", "corner", 1.61), 1)) # 8.9 KFd = KDf
766
-
767
-
# Construye los tres caminos de flanco (Ff, Df, Fd) de cada elemento a partir del
768
-
# Kij tabulado del Anexo H, luego combina el camino directo Dd energéticamente (Fórmula 26).
769
-
elements = [ # (nombre, Rw, KFf, KFd = KDf, longitud de acoplamiento lf)
770
-
("floor", 49, 12.4, 8.9, 4.50),
771
-
("ceiling", 46, 14.4, 9.2, 4.50),
772
-
("facade", 42, 12.6, 6.7, 2.55),
773
-
("int-wall", 33, 33.5, 15.7, 2.55),
774
-
]
775
-
paths = []
776
-
for name, rw, k_ff, k_fd, lf in elements:
777
-
paths += flanking_element(label=name, r_flanking=rw, r_separating=57,
778
-
k_ff=k_ff, k_fd=k_fd, k_df=k_fd,
779
-
separating_area=11.5, coupling_length=lf)
780
-
781
-
res = predicted_airborne_insulation(r_direct=57.0, flanking_paths=paths)
782
-
print(round(res.r_prime_w, 1)) # 52.2 -> R'w = 52 dB
783
-
print(res.dominant.label, round(res.dominant.fraction, 2)) # Dd 0.33 (domina el directo)
784
-
```
785
-
786
-
Cada camino de flanco añadido rebaja estrictamente $R'_w$ por debajo del directo
787
-
$R_{Dd,w} = 57$; `res.paths` expone la fracción de energía transmitida de cada
788
-
camino, de modo que el camino dominante queda visible. La Cláusula 4.4.2 también
789
-
impone un límite inferior $K_{ij} \ge K_{ij,\min}$ a partir de la geometría de la
790
-
unión: calcúlalo con `junction_min_vibration_reduction` y pásalo a
791
-
`flanking_path(..., kij_min=...)`, que eleva un $K_{ij}$ por debajo del límite
792
-
hasta el mínimo:
793
-
794
-
```python
795
-
from phonometry import junction_min_vibration_reduction
796
-
# Kij,min = 10 lg[lf·l0·(1/Si + 1/Sj)]; los elementos grandes dan un límite bajo
797
-
# (aquí negativo), así que un Kij tabulado realista rara vez se satura.
798
-
print(round(junction_min_vibration_reduction(coupling_length=4.5,
799
-
s_i=11.5, s_j=11.5), 1)) # -1.1
800
-
```
801
-
802
-
La contrapartida a impactos (EN 12354-2, Fórmula 21) es una resta directa:
803
-
$L'_{n,w} = L_{n,w,eq} - \Delta L_w + K$, con el nivel equivalente del suelo
804
-
desnudo $L_{n,w,eq} = 164 - 35 \log_{10}(m'/m'_0)$ (Anexo B), la mejora del
805
-
revestimiento $\Delta L_w$ (ISO 717-2) y la corrección por flancos $K$ de la
806
-
Tabla 1.
807
-
808
-
```python
809
-
from phonometry import (equivalent_impact_level, impact_flanking_correction,
810
-
predicted_impact_insulation, standardized_impact_level)
811
-
812
-
# EN 12354-2 Anexo E.3: un forjado de hormigón de 0.14 m (m' = 322 kg/m²) con un
813
-
# suelo flotante (ΔLw = 33 dB), salas una sobre otra, masa media de flanco 145 kg/m².
814
-
ln_eq = equivalent_impact_level(322.0) # 164 - 35 lg(m')
815
-
k = impact_flanking_correction(322.0, 145.0) # Tabla 1 (sep 322, flk 145)
816
-
imp = predicted_impact_insulation(ln_w_eq=ln_eq, delta_l_w=33.0, k_correction=k)
817
-
print(round(ln_eq, 1), k, round(imp.l_prime_n_w, 1)) # 76.2 2 45.2 -> L'n,w = 45 dB
818
-
print(round(standardized_impact_level(imp.l_prime_n_w, 50.0), 1)) # 43.0 L'nT,w
819
-
```
820
-
821
-
<details>
822
-
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
823
-
824
-
```python
825
-
import matplotlib.pyplot as plt
826
-
827
-
# Índice de reducción sonora por camino y fracción de energía transmitida de cada
828
-
# camino para el resultado del Anexo H.3 calculado arriba.
829
-
labels = [p.label for p in res.paths]
830
-
r_w = [p.r_w for p in res.paths]
831
-
frac = [100.0 * p.fraction for p in res.paths]
832
-
833
-
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(9, 6), sharex=True)
834
-
ax1.bar(labels, r_w, color="tab:blue")
835
-
ax1.axhline(res.r_prime_w, ls="--", color="k", label=f"R'w = {res.r_prime_w:.1f} dB")
836
-
ax1.set_ylabel("Rij,w del camino [dB]"); ax1.legend()
837
-
ax2.bar(labels, frac, color="tab:orange")
838
-
ax2.set_ylabel("Fracción de energía [%]"); ax2.set_xlabel("Camino de transmisión")
839
-
for ax in (ax1, ax2):
840
-
ax.tick_params(axis="x", rotation=45)
841
-
fig.suptitle("EN 12354-1 Anexo H.3 — transmisión por flancos")
842
-
fig.tight_layout()
843
-
plt.show()
844
-
```
845
-
846
-
</details>
847
-
848
-
### Parámetros de `junction_vibration_reduction()` / `flanking_element()`
849
-
850
-
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
851
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
852
-
| `junction_type` | str | — | `'rigid_cross'` / `'rigid_t'` / `'flexible_t'` / `'lightweight_facade'` | Geometría de la unión (Anexo E) |
853
-
| `path` | str | — | `'through'` (K13) / `'corner'` (K12 = K23) | Rama del camino |
854
-
| `mass_ratio` | float | — | > 0 | `m'⊥,i / m'i` (Fórmula E.2) |
855
-
| `frequency` | float | Hz | por defecto `500` | Solo `flexible_t` depende de la frecuencia |
856
-
| `r_flanking` / `r_separating` | float | dB | — | Índices ponderados del elemento de flanco / separador |
857
-
| `k_ff` / `k_fd` / `k_df` | float | dB | — | `Kij` de la unión para los tres caminos |
858
-
| `separating_area` | float | m² | > 0 | Superficie del elemento separador `Ss` |
859
-
| `coupling_length` | float | m | > 0 | Longitud de acoplamiento de la unión `lf` |
860
-
| `delta_r_ff` / `delta_r_fd` / `delta_r_df` | float | dB | por defecto `0` | Mejoras del trasdosado por camino |
861
-
862
-
`predicted_airborne_insulation()` devuelve un `AirbornePredictionResult`
863
-
(`r_prime_w`, `r_direct_w`, `paths` de `PathContribution`, `dominant`);
864
-
`predicted_impact_insulation()` un `ImpactPredictionResult` (`l_prime_n_w`,
865
-
`ln_w_eq`, `delta_l_w`, `k_correction`). El modelo simplificado lleva una
866
-
desviación típica declarada de unos 2 dB (Cláusula 5).
867
-
868
-
## 7. Incertidumbre de medición (ISO 12999-1)
869
-
870
-
Un índice sin incertidumbre es solo medio resultado. ISO 12999-1 no vuelve a
871
-
medir nada; tabula la **incertidumbre típica** $u$ de cada magnitud de
872
-
aislamiento acústico —derivada de ensayos interlaboratorio— y prescribe cómo
873
-
expandirla y combinarla. Qué desviación típica es $u$ depende de la **situación
874
-
de medición** (Cláusula 5.2):
875
-
876
-
| Situación | Significado | Incertidumbre típica $u$ |
877
-
| :--- | :--- | :--- |
878
-
| **A** | caracterización en laboratorio (ISO 10140) | reproducibilidad $\sigma_R$ |
879
-
| **B** | misma ubicación, equipos distintos | in situ $\sigma_{situ}$ |
880
-
| **C** | misma ubicación, mismo operador repetido | repetibilidad $\sigma_r$ |
881
-
882
-
La incertidumbre expandida es $U = k\ u$ (Fórmula 2) con el factor de cobertura
883
-
$k$ de la Tabla 8. Un intervalo bilateral $Y = y \pm U$ (Fórmula 3, $k = 1.96$ al
884
-
95 %) *informa* un valor; el factor **unilateral** ($k = 1.65$ al 95 %) *declara
885
-
conformidad* con un requisito (Fórmulas 4/5).
886
-
887
-
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_uncertainty_demo_es.png" alt="Un índice ponderado informado con su incertidumbre expandida bilateral al 95 % en las situaciones A, B y C, con la incertidumbre de reproducibilidad más ancha y la de repetibilidad más estrecha" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_uncertainty_demo_es_dark.png" alt="Un índice ponderado informado con su incertidumbre expandida bilateral al 95 % en las situaciones A, B y C, con la incertidumbre de reproducibilidad más ancha y la de repetibilidad más estrecha" style="width:80%">
888
-
889
-
```python
890
-
from phonometry import (band_uncertainty, single_number_uncertainty,
891
-
uncertain_value, satisfies_lower_requirement)
892
-
893
-
# Situación B (mismo edificio, equipos distintos) -> la desviación típica in situ.
894
-
print(single_number_uncertainty("r_w", "B")) # 0.9 dB (Tabla 3)
895
-
u = band_uncertainty("airborne", "B") # u por banda (Tabla 2)
896
-
print(len(u.frequencies), u.uncertainties[10]) # 21 1.1 (la banda de 500 Hz)
897
-
898
-
# Informa R'w = 52 dB con un intervalo bilateral al 95 % (k = 1.96, Tabla 8):
899
-
uv = uncertain_value(52.0, "rprime_w", "B") # los alias resuelven a r_w
900
-
print(uv.coverage_factor, round(uv.expanded_uncertainty, 1)) # 1.96 1.8
901
-
print(round(uv.lower, 1), round(uv.upper, 1)) # 50.2 53.8 -> 52 ± 1.8 dB
902
-
903
-
# Declarar conformidad usa el factor UNILATERAL (k = 1.65): ¿supera R'w de forma
904
-
# demostrable un requisito de 50 dB?
905
-
uc = uncertain_value(52.0, "rprime_w", "B", one_sided=True)
906
-
print(satisfies_lower_requirement(52.0, uc.expanded_uncertainty, 50.0)) # True
907
-
```
908
-
909
-
Las magnitudes a impactos ofrecen solo las situaciones B/C (Tabla 4, sin banda de
910
-
500 Hz en la edición de 2020), y $\Delta L$ solo la situación A. Los descriptores
911
-
son insensibles a mayúsculas y con alias (`rprime_w`/`dnt_w`→`r_w`,
912
-
`lprime_n_w`→`ln_w`); combina componentes independientes en cuadratura con
913
-
`combine_uncertainties`, y redúcelas por $m$ mediciones independientes con
914
-
`reduce_by_independent_measurements` ($u/\sqrt{m}$).
915
-
916
-
<details>
917
-
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
918
-
919
-
```python
920
-
import matplotlib.pyplot as plt
921
-
from phonometry import uncertain_value
922
-
923
-
# El mismo R'w = 52 dB informado en cada situación con su U bilateral al 95 %.
924
-
situations = ["A", "B", "C"]
925
-
vals = [uncertain_value(52.0, "r_w", s) for s in situations]
926
-
927
-
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 4))
928
-
ax.errorbar(situations, [v.value for v in vals],
929
-
yerr=[v.expanded_uncertainty for v in vals],
930
-
fmt="o", capsize=8, color="tab:blue")
931
-
for s, v in zip(situations, vals):
932
-
ax.annotate(f"±{v.expanded_uncertainty:.1f}", (s, v.upper),
933
-
textcoords="offset points", xytext=(8, 4))
934
-
ax.set_ylabel("R'w [dB]"); ax.set_xlabel("Situación de medición")
935
-
ax.set_title("R'w = 52 dB con incertidumbre expandida al 95 % (ISO 12999-1)")
936
-
fig.tight_layout()
937
-
plt.show()
938
-
```
939
-
940
-
</details>
941
-
942
-
### Parámetros de `band_uncertainty()` / `single_number_uncertainty()` / `uncertain_value()`
943
-
944
-
| Parámetro | Tipo | Unidades | Rango / valor por defecto | Notas |
945
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
946
-
| `measurand` | str | — | `'airborne'` / `'impact'` / `'impact_reduction'` | Selecciona la Tabla 2 / 4 / 6 |
947
-
| `quantity` | str | — | `'r_w'`, `'ln_w'`, `'delta_lw'` (+ alias, variantes `+c`/`+ctr`) | Descriptor de un solo número |
948
-
| `situation` | str | — | `'A'` / `'B'` / `'C'` | Situación de medición (Cláusula 5.2) |
949
-
| `value` | float | dB | — | Mejor estimación `y` a la que adjuntar `U` |
950
-
| `coverage` | float | — | por defecto `0.95` | Nivel de confianza (Tabla 8) |
951
-
| `one_sided` | bool | — | por defecto `False` | Factor unilateral para verificaciones de conformidad |
952
-
| `upper_limit` | bool | — | por defecto `False` | Selecciona el límite superior σR95 (ruido aéreo, situación A) |
953
-
954
-
`band_uncertainty()` devuelve una `BandUncertainty` (`frequencies`,
955
-
`uncertainties`, `.to_arrays()`); `single_number_uncertainty()` un float;
956
-
`uncertain_value()` un `UncertainValue` (`value`, `standard_uncertainty`,
957
-
`coverage_factor`, `expanded_uncertainty`, `.lower`, `.upper`). El mapa de solo
958
-
lectura `COVERAGE_FACTORS` expone la Tabla 8 indexada por `(confidence, one_sided)`.
959
-
960
-
## 8. Absorción sonora (ISO 354)
325
+
## 4. Absorción sonora (ISO 354)
961
326
962
327
El área de absorción sonora equivalente `A` que gobierna `R'`, `L'n`, la
963
328
corrección ambiental `K2` de ISO 3744 y el término de absorción de ISO 3741 se
···
1019
384
1020
385
## Véase también
1021
386
387
+
- [Acústica de la edificación y aislamiento](/phonometry/es/guides/building-acoustics/) —
388
+
el aislamiento acústico entre recintos en campo, laboratorio y predicción, y su incertidumbre de medición.
1022
389
- [Potencia sonora](/phonometry/es/guides/sound-power/) — los métodos de `LW` que
1023
390
consumen el área de absorción de ISO 354 (el `K2` de ISO 3744 y el término de
1024
391
absorción de ISO 3741).
+227
-8
site/src/content/docs/es/guides/sound-power.md
+227
-8
site/src/content/docs/es/guides/sound-power.md
···
1
1
---
2
2
title: "Potencia sonora"
3
-
description: "Nivel de potencia sonora LW por tres vías: presión sonora sobre superficie envolvente (ISO 3744/3746), el método de precisión en sala reverberante con las correcciones de Waterhouse y C1/C2 (ISO 3741) y el barrido de intensidad con indicadores de campo y grado alcanzado (ISO 9614-2)."
3
+
description: "Nivel de potencia sonora LW por cinco vías: presión sonora sobre superficie envolvente (ISO 3744/3746), el método de precisión en sala reverberante con las correcciones de Waterhouse y C1/C2 (ISO 3741), el barrido de intensidad con indicadores de campo y grado alcanzado (ISO 9614-2), el método de precisión en sala anecoica (ISO 3745) y el barrido de intensidad de precisión (ISO 9614-3)."
4
4
---
5
5
6
6
La presión *sonora* depende de dónde te sitúes y de la sala en la que estés;
···
8
8
acústica total por segundo que radia una fuente, referida a `P0 = 1 pW`, y es
9
9
el descriptor de **emisión** independiente del dispositivo que figura en una
10
10
ficha técnica, alimenta una predicción de sala (ISO 12354) o se contrasta con
11
-
un límite de emisión de ruido. Esta página cubre las tres vías que phonometry
11
+
un límite de emisión de ruido. Esta página cubre las vías que phonometry
12
12
implementa para obtenerlo y cuándo recurrir a cada una: una superficie
13
13
envolvente de *presión* en campo (ISO 3744/3746), el campo difuso de una
14
-
*sala reverberante* (ISO 3741) y el *barrido* de intensidad sobre una
15
-
superficie (ISO 9614-2).
14
+
*sala reverberante* (ISO 3741), el *barrido* de intensidad sobre una
15
+
superficie (ISO 9614-2) y —para la máxima exactitud— los grados de precisión
16
+
en una *sala anecoica* (ISO 3745) y mediante el *barrido* de intensidad de
17
+
precisión (ISO 9614-3).
16
18
17
19
## Elegir un método
18
20
19
-
Las tres proporcionan la misma magnitud —un `LW` por banda y un total
21
+
Todas proporcionan la misma magnitud —un `LW` por banda y un total
20
22
ponderado A `LWA`— pero bajo entornos, grados de precisión y restricciones
21
23
prácticas distintos.
22
24
···
25
27
| Superficie envolvente | **ISO 3744** (ingeniería) / **ISO 3746** (control) | Presión sonora sobre una semiesfera o caja | Campo esencialmente libre sobre uno o varios planos reflectantes | Grado 2 (`σR0 ≈ 1.5 dB`) / grado 3 (`≈ 3.0 dB`) | In situ o en una sala grande; sin instalación de ensayo especial disponible |
26
28
| Sala reverberante | **ISO 3741** | Presión sonora en el campo difuso | Sala reverberante cualificada de paredes rígidas | Grado 1 (precisión) | Máxima precisión para fuentes estacionarias de banda ancha en laboratorio |
27
29
| Barrido de intensidad | **ISO 9614-2** | Intensidad sonora normal barrida sobre una superficie | Casi cualquiera, tolerante al ruido extraño estacionario | Grado 2 / 3 (a partir de los indicadores de campo por banda) | In situ con ruido de fondo, o una máquina entre muchas |
30
+
| Sala anecoica | **ISO 3745** | Presión sonora sobre un conjunto fijo de micrófonos | Sala anecoica o semianecoica cualificada | Grado 1 (precisión) | Emisión de grado de referencia en un laboratorio de campo libre |
31
+
| Barrido de intensidad de precisión | **ISO 9614-3** | Intensidad normal barrida, con criterios más estrictos | Casi cualquiera, tolerante al ruido extraño estacionario | Grado 1 (precisión) | Precisión in situ, con las comprobaciones de indicadores de campo de ISO 9614-3 |
28
32
29
33
Los métodos de presión corrigen el nivel superficial por la sala (`K2`) y por
30
34
el ruido de fondo (`K1`); el método en sala reverberante necesita una sala
···
337
341
`dynamic_capability_index` (`Ld`), `achieved_grade`, `surface_area`,
338
342
`sound_power_level_a` y `grade`.
339
343
344
+
## 4. Grado de precisión, sala anecoica (ISO 3745)
345
+
346
+
Cuando se requiere la máxima exactitud, ISO 3745 mide la potencia sonora en una
347
+
**sala anecoica** o **semianecoica** cualificada, donde el campo libre permite que
348
+
un conjunto fijo de micrófonos muestree directamente la presión sonora radiada. Es
349
+
la contraparte de grado 1 del método de superficie envolvente de la Sección 1, con
350
+
coordenadas de micrófono normalizadas, una corrección por ruido de fondo por
351
+
posición y una corrección meteorológica explícita.
352
+
353
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_precision_anechoic_es.svg" alt="Potencia sonora de precisión de ISO 3745 en una sala anecoica: paredes revestidas de cuñas, el dispositivo bajo ensayo en el centro y un conjunto hemisférico de micrófonos a un radio fijo, con el nivel de potencia sonora formado a partir de la presión promediada en la superficie más las correcciones de área, ruido de fondo y meteorológica" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_precision_anechoic_es_dark.svg" alt="Potencia sonora de precisión de ISO 3745 en una sala anecoica: paredes revestidas de cuñas, el dispositivo bajo ensayo en el centro y un conjunto hemisférico de micrófonos a un radio fijo, con el nivel de potencia sonora formado a partir de la presión promediada en la superficie más las correcciones de área, ruido de fondo y meteorológica" style="width:92%">
354
+
355
+
**Nivel de potencia sonora (Cláusula 8).** El nivel de potencia sonora por banda es
356
+
el nivel de presión promediado en la superficie más el término de superficie y las
357
+
correcciones:
358
+
359
+
$$
360
+
L_W = \overline{L_p} + 10\lg\frac{S}{S_0} + C_1 + C_2 + C_3,
361
+
$$
362
+
363
+
con $S = 4\pi r^2$ sobre la esfera o $S = 2\pi r^2$ sobre la semiesfera,
364
+
$S_0 = 1\ \text{m}^2$. $C_1$ y $C_2$ son las correcciones meteorológicas
365
+
(términos de referencia e impedancia de radiación); $C_3$ tiene en cuenta la
366
+
absorción del aire sobre el radio de medición. Las posiciones de micrófono son los
367
+
conjuntos normalizados de vectores unitarios de las Tablas D.1 (esfera), E.1
368
+
(semiesfera) y E.2 (semiesfera, banda ancha).
369
+
370
+
```python
371
+
import numpy as np
372
+
import phonometry as ph
373
+
374
+
# Las 40 posiciones normalizadas de la semiesfera (vectores unitarios escalados por el radio).
375
+
pos = ph.precision_positions("hemisphere", radius=1.0, count=40)
376
+
print(pos.shape) # (40, 3)
377
+
378
+
# SPL en banda de octava/tercio (dB) en cada una de las 40 posiciones; aquí un
379
+
# valor uniforme de 74 dB en una banda. El resultado lleva S = 2*pi*r^2 y LW con C1+C2+C3.
380
+
levels = np.full((40, 1), 74.0)
381
+
res = ph.sound_power_anechoic(levels, "hemisphere", radius=1.0)
382
+
print(round(res.surface_area, 3)) # 6.283 (2*pi*1^2)
383
+
print(np.round(res.sound_power_level, 2)) # [81.85]
384
+
```
385
+
386
+
**Correcciones por ruido de fondo y meteorológica.** La corrección por ruido de
387
+
fondo $K_1$ se aplica **por posición** y se acota donde la diferencia
388
+
señal-fondo es pequeña (Ec. 11); la corrección meteorológica se evalúa a partir de
389
+
la temperatura y la presión estática medidas.
390
+
391
+
```python
392
+
import numpy as np
393
+
import phonometry as ph
394
+
395
+
# K1 para una diferencia señal-fondo de 6 dB en una banda de borde <=200 Hz: el
396
+
# límite es 1.26 dB (Ec. 11). Los niveles de fuente y fondo son [posiciones, bandas].
397
+
k1 = ph.precision_background_correction(
398
+
np.array([[56.0]]), np.array([[50.0]]), np.array([200.0]))
399
+
print(round(float(k1[0, 0]), 4)) # 1.2563
400
+
401
+
# Correcciones meteorológicas en la referencia de 23 C, 101.325 kPa (Ec. 16):
402
+
mc = ph.meteorological_corrections(23.0, 101.325)
403
+
print(round(mc.c1, 4), round(mc.c2, 4)) # -0.1282 0.0
404
+
405
+
# Incertidumbre expandida (EJEMPLO de la Cláusula 10.5): sigma_R0 = 0.5, sigma_omc = 2.0,
406
+
# k = 2 -> U = 4.1 dB.
407
+
print(round(ph.precision_uncertainty(0.5, 2.0, 2.0), 3)) # 4.123
408
+
```
409
+
410
+
Sobre varias bandas `sound_power_anechoic` devuelve un `PrecisionSoundPowerResult`
411
+
representable que lleva el `LW` por banda y el total ponderado A:
412
+
413
+
```python
414
+
import numpy as np
415
+
import phonometry as ph
416
+
417
+
# Una máquina con pico en frecuencias medias medida sobre el conjunto hemisférico de
418
+
# 40 posiciones (Anexo E). levels_positions es el espectro de presión superficial
419
+
# (40, NB): un espectro base con pico cerca de 1 kHz más una pequeña dispersión espacial por posición.
420
+
freqs = np.array([125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000], float)
421
+
base = 70.0 + 8.0 * np.exp(-(np.log2(freqs / 1000.0) ** 2) / 2.0)
422
+
rng = np.random.default_rng(7)
423
+
levels = base[None, :] + rng.normal(0.0, 1.0, (40, freqs.size))
424
+
425
+
result = ph.sound_power_anechoic(levels, "hemisphere", radius=1.0, frequencies=freqs)
426
+
print(round(result.sound_power_level_a, 1)) # 89.3
427
+
result.plot() # espectro LW, LWA en el título (requiere matplotlib)
428
+
```
429
+
430
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/precision_anechoic_power_es.png" alt="El espectro de nivel de potencia sonora de precisión de una máquina con pico en frecuencias medias medida sobre el conjunto hemisférico de ISO 3745, una barra por banda con pico cerca de 1 kHz, con el total ponderado A de 89,3 dB(A) en el título" style="width:88%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/precision_anechoic_power_es_dark.png" alt="El espectro de nivel de potencia sonora de precisión de una máquina con pico en frecuencias medias medida sobre el conjunto hemisférico de ISO 3745, una barra por banda con pico cerca de 1 kHz, con el total ponderado A de 89,3 dB(A) en el título" style="width:88%">
431
+
432
+
*Una barra por banda: la presión promediada en la superficie más las correcciones
433
+
de área, ruido de fondo y meteorológica dan `LW(f)`, y la suma energética ponderada
434
+
A entre bandas da el número único `LWA` del título.*
435
+
436
+
<details>
437
+
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
438
+
439
+
```python
440
+
import matplotlib.pyplot as plt
441
+
import numpy as np
442
+
443
+
# result es el PrecisionSoundPowerResult calculado arriba. Una línea:
444
+
result.plot()
445
+
plt.show()
446
+
447
+
# A mano: un espectro de barras de LW con el total ponderado A en el título.
448
+
freqs = result.frequencies
449
+
positions = np.arange(freqs.size)
450
+
fig, ax = plt.subplots()
451
+
ax.bar(positions, result.sound_power_level, width=0.7, color="#1f77b4")
452
+
ax.set_xticks(positions)
453
+
ax.set_xticklabels([f"{f:g}" for f in freqs], rotation=45, ha="right")
454
+
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
455
+
ax.set_ylabel("Nivel de potencia sonora LW [dB]")
456
+
ax.set_title(
457
+
f"Potencia sonora de precisión (ISO 3745) LWA = {result.sound_power_level_a:.1f} dB(A)")
458
+
plt.show()
459
+
```
460
+
461
+
</details>
462
+
463
+
## 5. Barrido de intensidad de precisión (ISO 9614-3)
464
+
465
+
ISO 9614-3 es el método de barrido de grado 1: como ISO 9614-2, integra la
466
+
intensidad normal sobre una superficie que encierra la fuente, pero con un barrido
467
+
continuo, criterios de indicadores de campo más estrictos y un presupuesto de
468
+
incertidumbre explícito.
469
+
470
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_intensity_scan_es.svg" alt="Barrido de intensidad sonora de precisión de ISO 9614-3: una fuente encerrada por una superficie de medición dividida en segmentos, una sonda de intensidad de dos micrófonos barrida a lo largo de un recorrido en serpentina sobre cada segmento, y la potencia sonora formada sumando la intensidad normal por el área del segmento, sujeta a los criterios de aceptación de los indicadores de campo" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_intensity_scan_es_dark.svg" alt="Barrido de intensidad sonora de precisión de ISO 9614-3: una fuente encerrada por una superficie de medición dividida en segmentos, una sonda de intensidad de dos micrófonos barrida a lo largo de un recorrido en serpentina sobre cada segmento, y la potencia sonora formada sumando la intensidad normal por el área del segmento, sujeta a los criterios de aceptación de los indicadores de campo" style="width:92%">
471
+
472
+
**Potencia y nivel (Cláusula 7).** La potencia parcial de cada segmento es
473
+
$P_i = I_{n,i}\,S_i$; el total $P = \sum_i P_i$ da
474
+
$L_W = 10\lg(P/P_0)$, $P_0 = 1\ \text{pW}$. Una banda cuya intensidad neta es
475
+
negativa (más potencia entrando que saliendo) se marca no aplicable en lugar de
476
+
registrarse. Los indicadores de campo (variabilidad temporal $F_T$, los
477
+
indicadores presión-intensidad con y sin signo, y la no uniformidad $F_S$)
478
+
gobiernan los cinco criterios de aceptación.
479
+
480
+
```python
481
+
import numpy as np
482
+
import phonometry as ph
483
+
484
+
# Una superficie totalmente envolvente con una intensidad normal uniforme In = W/S
485
+
# recupera exactamente la potencia de la fuente: LW = 10*lg(W/P0). Aquí W = 100 uW -> 80 dB.
486
+
areas = np.array([0.5, 1.0, 0.25, 2.0])
487
+
w = 1.0e-4
488
+
i_n = np.full(areas.shape, w / float(areas.sum()))
489
+
res = ph.sound_power_intensity_precision(i_n, areas)
490
+
print(round(float(res.sound_power[0]), 6)) # 0.0001
491
+
print(round(float(res.sound_power_level[0]), 2)) # 80.0
492
+
```
493
+
494
+
A lo largo de varias bandas el resultado lleva el `LW` por banda (`NaN` donde la
495
+
potencia neta es no positiva) y marca esas bandas como `not_applicable`:
496
+
497
+
```python
498
+
import numpy as np
499
+
import phonometry as ph
500
+
501
+
# Cuatro superficies parciales barridas sobre cinco bandas de tercio de octava. Cada
502
+
# celda de partial_intensity es la intensidad normal con signo In_i (W/m^2); areas son
503
+
# las áreas de las superficies parciales Si. La banda de 250 Hz tiene potencia neta
504
+
# negativa (un campo localmente reactivo), así que ISO 9614-3 la marca no aplicable (cláusula 9.2) -> NaN.
505
+
freqs = np.array([250, 500, 1000, 2000, 4000], float)
506
+
areas = np.array([0.5, 1.0, 0.75, 0.5])
507
+
base_intensity = np.array([2.0e-6, 8.0e-6, 2.0e-5, 1.0e-5, 3.0e-6])
508
+
partial_intensity = base_intensity[None, :] * np.array([1.0, 1.1, 0.9, 1.05])[:, None]
509
+
partial_intensity[:, 0] = [2.0e-6, -3.0e-6, -4.0e-6, -1.0e-6] # banda de potencia neta negativa
510
+
511
+
result = ph.sound_power_intensity_precision(partial_intensity, areas, frequencies=freqs)
512
+
print(result.not_applicable_band.tolist()) # [True, False, False, False, False]
513
+
print(round(result.sound_power_level_a, 1)) # 80.6
514
+
result.plot() # espectro LW; la banda no aplicable con trama (requiere matplotlib)
515
+
```
516
+
517
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/intensity_scan_power_es.png" alt="El espectro de nivel de potencia sonora del barrido de intensidad de precisión sobre cinco bandas de tercio de octava, cuatro barras determinadas y una banda de 250 Hz con trama y en gris marcada como no aplicable porque su intensidad neta es negativa, con el total ponderado A de 80,6 dB(A) en el título" style="width:88%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/intensity_scan_power_es_dark.png" alt="El espectro de nivel de potencia sonora del barrido de intensidad de precisión sobre cinco bandas de tercio de octava, cuatro barras determinadas y una banda de 250 Hz con trama y en gris marcada como no aplicable porque su intensidad neta es negativa, con el total ponderado A de 80,6 dB(A) en el título" style="width:88%">
518
+
519
+
*La banda de 250 Hz da un neto negativo (más energía entrando que saliendo), así que
520
+
ISO 9614-3 la declara no aplicable —la figura la trama y la agrisa mientras las
521
+
cuatro bandas determinadas y el total ponderado A se mantienen.*
522
+
523
+
<details>
524
+
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
525
+
526
+
```python
527
+
import matplotlib.pyplot as plt
528
+
import numpy as np
529
+
530
+
# result es el PrecisionIntensityResult calculado arriba. Una línea:
531
+
result.plot()
532
+
plt.show()
533
+
534
+
# A mano: bandas determinadas como barras de LW; una banda no aplicable (su LW es NaN)
535
+
# se señala con una franja gris y con trama a plena altura en lugar de una barra de altura cero.
536
+
freqs = result.frequencies
537
+
positions = np.arange(freqs.size)
538
+
neg = result.not_applicable_band
539
+
lw = np.nan_to_num(result.sound_power_level)
540
+
fig, ax = plt.subplots()
541
+
ax.bar(positions[~neg], lw[~neg], width=0.7, color="#1f77b4")
542
+
for pos in positions[neg]:
543
+
ax.axvspan(pos - 0.35, pos + 0.35, facecolor="#888888", alpha=0.28,
544
+
hatch="//", edgecolor="#888888")
545
+
ax.set_xticks(positions)
546
+
ax.set_xticklabels([f"{f:g}" for f in freqs], rotation=45, ha="right")
547
+
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
548
+
ax.set_ylabel("Nivel de potencia sonora LW [dB]")
549
+
ax.set_title(
550
+
f"Barrido de intensidad de precisión (ISO 9614-3) "
551
+
f"LWA = {result.sound_power_level_a:.1f} dB(A)")
552
+
plt.show()
553
+
```
554
+
555
+
</details>
556
+
340
557
## Véase también
341
558
342
559
- [Intensidad sonora (p-p)](/phonometry/es/guides/intensity/) — la sonda de dos
343
560
micrófonos, su sesgo por diferencias finitas y los indicadores de campo de
344
561
ISO 9614-1 que sustentan el método de barrido.
345
-
- [Acústica de salas y edificación](/phonometry/es/guides/room-acoustics/) — el tiempo
562
+
- [Acústica de salas](/phonometry/es/guides/room-acoustics/) — el tiempo
346
563
de reverberación y el área de absorción sonora equivalente (ISO 354) que
347
-
alimentan `K2` y el área de absorción de ISO 3741; aislamiento a impactos y a
348
-
ruido aéreo.
564
+
alimentan `K2` y el área de absorción de ISO 3741.
565
+
- [Acústica de la edificación y aislamiento](/phonometry/es/guides/building-acoustics/) — los
566
+
índices de aislamiento a ruido aéreo y a impactos y las predicciones de emisión
567
+
de EN 12354 que consumen una `LW` de fuente.
349
568
- [Niveles](/phonometry/es/guides/levels/) — el promediado en energía y la ponderación A
350
569
tras `LWA`.
351
570
- [Teoría](/phonometry/es/reference/theory/) — las derivaciones de Waterhouse, K1/K2 y
+420
site/src/content/docs/es/guides/surface-scattering.md
+420
site/src/content/docs/es/guides/surface-scattering.md
···
1
+
---
2
+
title: "Dispersión superficial, difusión y absorción in situ"
3
+
description: "Cómo devuelve una superficie el sonido incidente: el coeficiente de dispersión (scattering) de incidencia aleatoria en sala reverberante (ISO 17497-1), el coeficiente de difusión por autocorrelación de un goniómetro en campo libre (ISO 17497-2) y la absorción in situ de pavimentos por la técnica de sustracción (ISO 13472-1) y el método de tubo puntual (ISO 13472-2)."
4
+
---
5
+
6
+
Cómo devuelve una superficie el sonido incidente —cuánto dispersa fuera de la
7
+
dirección especular, con qué uniformidad reparte lo que dispersa y cuánto
8
+
absorbe— se mide con una familia de métodos dedicados. La **sala reverberante**
9
+
proporciona el *coeficiente de dispersión* de incidencia aleatoria de una
10
+
superficie comparando las caídas con la muestra inmóvil y en rotación
11
+
(ISO 17497-1). Un **goniómetro en campo libre** mide la respuesta polar del
12
+
sonido reflejado y la condensa en un *coeficiente de difusión* (ISO 17497-2). Y
13
+
sobre un pavimento, un altavoz y un solo micrófono recuperan la *absorción in
14
+
situ* del firme, ya sea sobre una superficie extensa restando la onda incidente
15
+
(ISO 13472-1) o a través de un pequeño tubo apoyado sobre la superficie
16
+
(ISO 13472-2). Esta página cubre los cuatro.
17
+
18
+
Los coeficientes de dispersión y de difusión responden a preguntas distintas y no
19
+
son intercambiables: la dispersión es *cuánta* energía abandona la dirección
20
+
especular; la difusión es *cuán uniformemente* se reparte en ángulo la energía
21
+
reflejada.
22
+
23
+
## 1. Coeficiente de dispersión de incidencia aleatoria (ISO 17497-1)
24
+
25
+
El coeficiente de dispersión $s$ es la fracción de energía reflejada que **no**
26
+
abandona la superficie en la dirección especular. ISO 17497-1 lo mide en una sala
27
+
reverberante a partir de cuatro situaciones de tiempo de reverberación: con la
28
+
muestra de ensayo montada sobre una plataforma giratoria y mantenida
29
+
**inmóvil**, y con la plataforma **en rotación** (que promedia y elimina la
30
+
reflexión especular coherente en fase), cada una con y sin una placa base
31
+
reflectante.
32
+
33
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_scattering_reverb_es.svg" alt="Montaje de dispersión de incidencia aleatoria de ISO 17497-1: una sala reverberante con la muestra de ensayo sobre una plataforma giratoria, un brazo de altavoz giratorio y un micrófono, midiendo el tiempo de reverberación con la muestra inmóvil (que da la absorción de incidencia aleatoria) y en rotación (que da la absorción especular), a partir de los cuales se deriva el coeficiente de dispersión" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_scattering_reverb_es_dark.svg" alt="Montaje de dispersión de incidencia aleatoria de ISO 17497-1: una sala reverberante con la muestra de ensayo sobre una plataforma giratoria, un brazo de altavoz giratorio y un micrófono, midiendo el tiempo de reverberación con la muestra inmóvil (que da la absorción de incidencia aleatoria) y en rotación (que da la absorción especular), a partir de los cuales se deriva el coeficiente de dispersión" style="width:92%">
34
+
35
+
**Absorción a partir del tiempo de reverberación (cláusula 6).** Cada situación se
36
+
convierte en un coeficiente de absorción de Sabine con el propio término de
37
+
atenuación del aire de la norma:
38
+
39
+
$$
40
+
\alpha = 55.3\,\frac{V}{S}\left(\frac{1}{c_2 T_2} - \frac{1}{c_1 T_1}\right)
41
+
- 4\,\frac{V}{S}\,(m_2 - m_1),
42
+
$$
43
+
44
+
donde $V$ es el volumen de la sala, $S$ el área de la muestra, $T$ el tiempo de
45
+
reverberación, $c$ la velocidad del sonido (ec. (2): $c = 343.2\sqrt{(273.15+t)/293.15}$)
46
+
y $m$ el coeficiente de atenuación en potencia del aire. El par **inmóvil** da la
47
+
absorción de incidencia aleatoria $\alpha_s$ (ec. (1)); el par **en rotación** da
48
+
la absorción especular $\alpha_{spec}$ (ec. (4)).
49
+
50
+
**Coeficiente de dispersión (ec. (5)).** Ambos se combinan en
51
+
52
+
$$
53
+
s = \frac{\alpha_{spec} - \alpha_s}{1 - \alpha_s}.
54
+
$$
55
+
56
+
Una superficie totalmente especular refleja toda su energía no absorbida en la
57
+
dirección especular, de modo que $\alpha_{spec} = \alpha_s$ y $s = 0$; un difusor
58
+
fuerte envía energía en todas direcciones, elevando $\alpha_{spec}$ hacia 1 y $s$
59
+
hacia 1.
60
+
61
+
```python
62
+
import phonometry as ph
63
+
64
+
# Cuatro situaciones de tiempo de reverberación reducidas a dos coeficientes de absorción.
65
+
# alpha_s del par inmóvil (ec. 1); alpha_spec del par en rotación (ec. 4).
66
+
# V = 200 m^3, S = 10 m^2, c = 343.2 m/s en todo momento.
67
+
alpha_s = ph.random_incidence_absorption(200.0, 10.0, c1=343.2, T1=8.0,
68
+
c2=343.2, T2=6.0)
69
+
alpha_spec = ph.specular_absorption_coefficient(200.0, 10.0, c3=343.2, T3=7.5,
70
+
c4=343.2, T4=5.0)
71
+
s = ph.scattering_coefficient(alpha_spec, alpha_s) # ec. (5)
72
+
print(round(float(alpha_s), 4)) # 0.1343
73
+
print(round(float(alpha_spec), 4)) # 0.2148
74
+
print(round(float(s), 4)) # 0.0931
75
+
```
76
+
77
+
Sobre una medición completa en tercios de octava, `scattering_coefficient_spectrum`
78
+
empareja los $\alpha_{spec}$ y $\alpha_s$ por banda con sus centros de banda y
79
+
devuelve un `ScatteringResult` representable:
80
+
81
+
```python
82
+
import numpy as np
83
+
import phonometry as ph
84
+
85
+
# Una medición de 13 bandas (250-4000 Hz): la absorción de incidencia aleatoria
86
+
# alpha_s (muestra inmóvil) y la absorción especular alpha_spec (plataforma en
87
+
# rotación). Un difusor dispersa más con la frecuencia, así que s(f) crece.
88
+
freqs = np.array([250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000,
89
+
1250, 1600, 2000, 2500, 3150, 4000], float)
90
+
alpha_s = np.full_like(freqs, 0.10)
91
+
alpha_spec = 0.11 + 0.75 * (np.log10(freqs / 250) / np.log10(4000 / 250))
92
+
93
+
result = ph.scattering_coefficient_spectrum(freqs, alpha_spec, alpha_s)
94
+
print(np.round(result.scattering[[0, 6, 12]], 3)) # [0.011 0.428 0.844]
95
+
result.plot() # s(f) en eje de frecuencia logarítmico, de 0 a 1 (requiere matplotlib)
96
+
```
97
+
98
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/scattering_coefficient_es.png" alt="El coeficiente de dispersión de incidencia aleatoria s de una superficie difusora sobre las 13 bandas de tercio de octava de 250 a 4000 Hz, creciendo suavemente desde casi cero a baja frecuencia hasta 0,84 a 4 kHz" style="width:88%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/scattering_coefficient_es_dark.png" alt="El coeficiente de dispersión de incidencia aleatoria s de una superficie difusora sobre las 13 bandas de tercio de octava de 250 a 4000 Hz, creciendo suavemente desde casi cero a baja frecuencia hasta 0,84 a 4 kHz" style="width:88%">
99
+
100
+
*El coeficiente de dispersión asciende con la frecuencia: a baja frecuencia el
101
+
relieve de la superficie es pequeño frente a la longitud de onda y la reflexión
102
+
permanece especular ($s \to 0$); al acortarse la longitud de onda el relieve
103
+
dispersa más energía fuera de la dirección especular ($s \to 1$).*
104
+
105
+
<details>
106
+
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
107
+
108
+
```python
109
+
import matplotlib.pyplot as plt
110
+
111
+
# result es el ScatteringResult calculado arriba. En una línea:
112
+
result.plot()
113
+
plt.show()
114
+
115
+
# A mano, a partir de los campos del resultado, replicando lo que dibuja ScatteringResult.plot():
116
+
fig, ax = plt.subplots()
117
+
ax.semilogx(result.frequencies, result.scattering, "o-", color="#1f77b4")
118
+
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
119
+
ax.set_ylabel("Coeficiente de dispersión s")
120
+
ax.set_ylim(0.0, 1.0)
121
+
ax.set_title("Coeficiente de dispersión de incidencia aleatoria (ISO 17497-1)")
122
+
plt.show()
123
+
```
124
+
125
+
</details>
126
+
127
+
**Comprobación de la placa base (cláusula 6.4, Tabla 1).** La placa base vacía
128
+
debe dispersar por sí sola de forma despreciable, o sesgaría el resultado.
129
+
ISO 17497-1 limita el coeficiente de dispersión de la placa base por banda de
130
+
tercio de octava; la librería expone esos límites y un comprobador.
131
+
132
+
```python
133
+
from phonometry import (
134
+
BASE_PLATE_BANDS_HZ, BASE_PLATE_MAX_SCATTERING, check_base_plate_scattering,
135
+
)
136
+
137
+
# Los techos normativos por banda (Tabla 1): 0.05 hasta 500 Hz, ascendiendo a 0.25.
138
+
# BASE_PLATE_BANDS_HZ es la tupla de bandas; BASE_PLATE_MAX_SCATTERING asigna banda -> techo.
139
+
print(BASE_PLATE_BANDS_HZ[0], BASE_PLATE_MAX_SCATTERING[100]) # 100 0.05
140
+
141
+
# Una placa base cuya dispersión medida se mantiene bajo el techo pasa en silencio;
142
+
# una banda que lo supera lanza un ScatteringDiffusionWarning que lista las infractoras.
143
+
check_base_plate_scattering([0.02] * len(BASE_PLATE_BANDS_HZ))
144
+
```
145
+
146
+
## 2. Coeficiente de difusión (ISO 17497-2)
147
+
148
+
El coeficiente de difusión $d$ mide la **uniformidad espacial** del sonido
149
+
reflejado, no cuánto se dispersa. Un goniómetro barre un receptor sobre un arco
150
+
polar y registra el nivel reflejado $L_i$ en cada ángulo; el coeficiente es la
151
+
autocorrelación normalizada de la distribución de energía polar.
152
+
153
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_diffusion_goniometer_es.svg" alt="Goniómetro de difusión en campo libre de ISO 17497-2: una muestra de ensayo sobre una plataforma giratoria, una fuente de altavoz fija y un arco semicircular de micrófonos receptores muestreando la respuesta polar reflejada, a partir de la cual se calcula el coeficiente de difusión por autocorrelación" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_diffusion_goniometer_es_dark.svg" alt="Goniómetro de difusión en campo libre de ISO 17497-2: una muestra de ensayo sobre una plataforma giratoria, una fuente de altavoz fija y un arco semicircular de micrófonos receptores muestreando la respuesta polar reflejada, a partir de la cual se calcula el coeficiente de difusión por autocorrelación" style="width:92%">
154
+
155
+
**Autocorrelación (fórmula (5)).** Para $n$ receptores con espaciado angular
156
+
igual, con $p_i = 10^{L_i/10}$ la energía de banda en el receptor $i$,
157
+
158
+
$$
159
+
d = \frac{\left(\sum_i p_i\right)^2 - \sum_i p_i^2}
160
+
{(n-1)\,\sum_i p_i^2}.
161
+
$$
162
+
163
+
Una respuesta polar perfectamente uniforme ($L_i$ todos iguales) da $d = 1$; un
164
+
único lóbulo especular agudo da $d = 0$. Cuando los receptores subtienden ángulos
165
+
sólidos desiguales, la fórmula (6) pondera por área cada energía con $N_i$ de la
166
+
fórmula (8) —y esos factores de área se evalúan en **radianes**, razón por la que
167
+
un espaciado de 5° en el cenit produce un peso cercano a 1,57, no a 51,9.
168
+
169
+
```python
170
+
import phonometry as ph
171
+
172
+
# Respuesta polar de un difusor (niveles en dB en receptores equiespaciados).
173
+
levels = [70.0, 74.0, 68.0, 72.0]
174
+
d = ph.directional_diffusion_coefficient(levels) # fórmula (5)
175
+
print(round(float(d), 4)) # 0.7367
176
+
177
+
# Normaliza frente a una superficie de referencia plana para aislar el efecto del
178
+
# difusor (fórmula (7)): d_n = (d - d_ref) / (1 - d_ref).
179
+
d_n = ph.normalized_diffusion_coefficient(d, 0.10)
180
+
print(round(float(d_n), 4)) # 0.7075
181
+
182
+
# Valor de incidencia aleatoria: promedia los coeficientes de banda sobre las
183
+
# posiciones de fuente, con la ponderación 2-D de la norma (0 grados -> 1,
184
+
# +/-30/+/-60 grados -> 3).
185
+
from phonometry import TWO_DIMENSIONAL_SOURCE_WEIGHTS
186
+
d_random = ph.random_incidence_diffusion(
187
+
[0.5, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2], weights=TWO_DIMENSIONAL_SOURCE_WEIGHTS)
188
+
print(round(float(d_random), 4)) # 0.2231
189
+
```
190
+
191
+
`directional_diffusion` mantiene los ángulos de los receptores junto a los
192
+
niveles de un barrido completo de goniómetro y devuelve un `DiffusionResult`
193
+
representable:
194
+
195
+
```python
196
+
import numpy as np
197
+
import phonometry as ph
198
+
199
+
# Un barrido de goniómetro de una superficie difusora: niveles reflejados L_i en
200
+
# 37 receptores de -90 a 90 grados (espaciado de 5 grados). La energía se reparte
201
+
# casi uniformemente en ángulo, así que el coeficiente d de la fórmula (5) es alto.
202
+
angles = np.arange(-90.0, 90.5, 5.0)
203
+
rng = np.random.default_rng(3)
204
+
levels = 70.0 + 2.0 * np.sin(np.radians(angles) * 3.0) + rng.normal(0.0, 1.0, angles.size)
205
+
206
+
result = ph.directional_diffusion(angles, levels)
207
+
print(round(result.coefficient, 2)) # 0.82
208
+
result.plot() # respuesta polar reflejada, d en el título (requiere matplotlib)
209
+
```
210
+
211
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diffusion_polar_es.png" alt="Un diagrama polar del nivel de presión sonora reflejado de una superficie difusora sobre 37 receptores de -90 a 90 grados, con la respuesta repartida casi uniformemente en ángulo, dando un coeficiente de difusión por autocorrelación d de aproximadamente 0,82" style="width:72%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diffusion_polar_es_dark.png" alt="Un diagrama polar del nivel de presión sonora reflejado de una superficie difusora sobre 37 receptores de -90 a 90 grados, con la respuesta repartida casi uniformemente en ángulo, dando un coeficiente de difusión por autocorrelación d de aproximadamente 0,82" style="width:72%">
212
+
213
+
*La energía reflejada llena todo el semicírculo en lugar de concentrarse en un
214
+
lóbulo especular, de modo que el coeficiente de difusión por autocorrelación es
215
+
alto ($d \approx 0.82$). Una superficie plana colapsaría la respuesta en un pico
216
+
estrecho y llevaría $d$ hacia cero.*
217
+
218
+
<details>
219
+
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
220
+
221
+
```python
222
+
import matplotlib.pyplot as plt
223
+
import numpy as np
224
+
225
+
# result es el DiffusionResult calculado arriba. En una línea:
226
+
result.plot()
227
+
plt.show()
228
+
229
+
# A mano: un diagrama polar de los niveles, con d anotado en el título.
230
+
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "polar"})
231
+
theta = np.radians(result.angles)
232
+
ax.plot(theta, result.levels, "o-", color="#1f77b4")
233
+
ax.fill(theta, result.levels, color="#1f77b4", alpha=0.15)
234
+
ax.set_theta_zero_location("N")
235
+
ax.set_theta_direction(-1)
236
+
ax.set_thetamin(-90)
237
+
ax.set_thetamax(90)
238
+
ax.set_title(f"Difusión direccional d = {result.coefficient:.2f} (ISO 17497-2)")
239
+
plt.show()
240
+
```
241
+
242
+
</details>
243
+
244
+
## 3. Absorción in situ de pavimentos — técnica de sustracción (ISO 13472-1)
245
+
246
+
En campo no hay sala reverberante. ISO 13472-1 mide la absorción sonora de un
247
+
pavimento (o de cualquier superficie plana extensa) *in situ* disparando un
248
+
impulso desde un altavoz a la altura $d_s$ hacia la superficie y registrando la
249
+
respuesta al impulso en un micrófono a la altura $d_m$. Las componentes
250
+
**incidente** y **reflejada** se separan en el tiempo con una ventana de
251
+
Adrienne; su función de transferencia da el factor de reflexión y de ahí la
252
+
absorción.
253
+
254
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_insitu_subtraction_es.svg" alt="Absorción in situ de pavimentos por la técnica de sustracción de ISO 13472-1: un altavoz a 1,25 m y un micrófono a 0,25 m sobre la superficie del pavimento, con los trayectos de rayo directo y reflejado por el pavimento y una medición de referencia en campo libre, con la componente reflejada aislada por una ventana temporal de Adrienne" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_insitu_subtraction_es_dark.svg" alt="Absorción in situ de pavimentos por la técnica de sustracción de ISO 13472-1: un altavoz a 1,25 m y un micrófono a 0,25 m sobre la superficie del pavimento, con los trayectos de rayo directo y reflejado por el pavimento y una medición de referencia en campo libre, con la componente reflejada aislada por una ventana temporal de Adrienne" style="width:92%">
255
+
256
+
**Divergencia geométrica (cláusula 4.1).** La onda reflejada recorre más camino
257
+
que la directa, así que se atenúa por el factor de divergencia geométrica
258
+
259
+
$$
260
+
K_r = \frac{d_s - d_m}{d_s + d_m},
261
+
$$
262
+
263
+
que vale $2/3$ para la geometría obligatoria $d_s = 1.25$ m, $d_m = 0.25$ m. La
264
+
absorción se obtiene de los espectros incidente y reflejado enventanados $H_i$,
265
+
$H_r$:
266
+
267
+
$$
268
+
\alpha(f) = 1 - \frac{1}{K_r^2}\left|\frac{H_r(f)}{H_i(f)}\right|^2.
269
+
$$
270
+
271
+
```python
272
+
import numpy as np
273
+
import phonometry as ph
274
+
275
+
# Una respuesta al impulso incidente limitada en banda y una reflexión de
276
+
# pavimento sintética hr = Kr * r0 * delayed(hi): una reflexión de magnitud
277
+
# r0 = 0.4, retardada por el camino adicional y escalada por el factor de
278
+
# divergencia geométrica Kr.
279
+
fs, n = 48000.0, 4096
280
+
t = np.arange(n) / fs
281
+
hi = np.zeros(n)
282
+
hi[:64] = np.hanning(64) * np.cos(2.0 * np.pi * 1500.0 * t[:64])
283
+
284
+
kr = ph.geometric_spreading_factor() # (ds - dm)/(ds + dm) = 2/3
285
+
hr = kr * 0.4 * np.roll(hi, 96)
286
+
287
+
# Absorción de banda estrecha, luego reducida a tercios de octava en 250-4000 Hz.
288
+
alpha = ph.insitu_absorption_coefficient(hi, hr) # 1 - (1/Kr^2)|Hr/Hi|^2
289
+
freq = np.fft.rfftfreq(n, 1.0 / fs)
290
+
centres, band = ph.one_third_octave_absorption(freq, alpha)
291
+
print(round(kr, 4)) # 0.6667
292
+
print(round(float(band[2]), 3)) # 0.84 (alpha = 1 - 0.4^2 = 0.84)
293
+
```
294
+
295
+
**Ventana de Adrienne (cláusula 6.4).** La ventana temporal que aísla la
296
+
reflexión solo exige un flanco de subida abrupto, una porción plana de 5 ms y un
297
+
flanco de bajada de coseno cuadrado o Blackman-Harris —las duraciones exactas se
298
+
informan en cada medición, no son fijas, así que aquí son configurables.
299
+
300
+
```python
301
+
from phonometry import adrienne_window
302
+
303
+
# Por defecto: flanco de subida de 0.5 ms, meseta de 5 ms, bajada Blackman-Harris de 5 ms.
304
+
w = adrienne_window(48000.0)
305
+
print(w.shape[0]) # 504 muestras a 48 kHz
306
+
print(round(float(w.max()), 3)) # 1.0 (la meseta y los flancos se encuentran en la unidad)
307
+
```
308
+
309
+
**Espectro de principio a fin.** `insitu_absorption_spectrum` ejecuta toda la
310
+
cadena —de las respuestas al impulso incidente y reflejada enventanadas a la
311
+
absorción de banda estrecha y de ahí a las bandas de tercio de octava— y devuelve
312
+
un `InsituAbsorptionResult` representable:
313
+
314
+
```python
315
+
import numpy as np
316
+
import phonometry as ph
317
+
from scipy.signal import firwin, lfilter
318
+
319
+
# Una medición sintética pero realista. hi es un impulso incidente unitario; la
320
+
# reflexión del pavimento hr = Kr * r0 * roll(hi, shift) usa el factor de
321
+
# divergencia geométrica Kr, un r0 levemente dependiente de la frecuencia (un
322
+
# suave paso-bajo, de modo que una superficie porosa refleja menos al subir la
323
+
# frecuencia) y el retardo del camino reflejado shift = round(2 dm / c * fs).
324
+
fs, n = 48000.0, 8192
325
+
kr = ph.geometric_spreading_factor() # (ds - dm)/(ds + dm) = 2/3
326
+
hi = np.zeros(n)
327
+
hi[0] = 1.0
328
+
taps = firwin(41, 1200.0, fs=fs)
329
+
taps = taps / taps.sum()
330
+
shift = int(round(2.0 * 0.25 / 340.0 * fs)) # retardo del camino reflejado 2 dm / c
331
+
hr = kr * 0.85 * np.roll(lfilter(taps, 1.0, hi), shift)
332
+
333
+
result = ph.insitu_absorption_spectrum(hi, hr, fs)
334
+
print(result.frequencies[[0, -1]].astype(int)) # [ 250 4000]
335
+
print(np.round(result.absorption[[0, 6, 12]], 2)) # [0.31 0.65 1. ]
336
+
result.plot() # diagrama de barras alpha(f) en 250-4000 Hz (requiere matplotlib)
337
+
```
338
+
339
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insitu_absorption_es.png" alt="Un espectro de absorción de pavimento in situ en tercios de octava calculado por la vía del factor de reflexión a partir de una reflexión de pavimento sintética, creciendo desde cerca de 0,3 a 250 Hz hasta casi 1,0 por encima de 2 kHz" style="width:88%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insitu_absorption_es_dark.png" alt="Un espectro de absorción de pavimento in situ en tercios de octava calculado por la vía del factor de reflexión a partir de una reflexión de pavimento sintética, creciendo desde cerca de 0,3 a 250 Hz hasta casi 1,0 por encima de 2 kHz" style="width:88%">
340
+
341
+
*La absorción crece con la frecuencia porque la superficie refleja menos energía
342
+
de alta frecuencia, exactamente como dicta el factor de reflexión paso-bajo
343
+
$r_0(f)$ a través de $\alpha = 1 - (1/K_r^2)\,|H_r/H_i|^2$.*
344
+
345
+
<details>
346
+
<summary>Ver el código de esta figura</summary>
347
+
348
+
```python
349
+
import matplotlib.pyplot as plt
350
+
import numpy as np
351
+
352
+
# result es el InsituAbsorptionResult calculado arriba. En una línea:
353
+
result.plot()
354
+
plt.show()
355
+
356
+
# A mano: un diagrama de barras de alpha sobre las bandas de tercio de octava.
357
+
freqs = result.frequencies
358
+
positions = np.arange(freqs.size)
359
+
fig, ax = plt.subplots()
360
+
ax.bar(positions, np.nan_to_num(result.absorption), width=0.7, color="#1f77b4")
361
+
ax.set_xticks(positions)
362
+
ax.set_xticklabels([f"{f:g}" for f in freqs], rotation=45, ha="right")
363
+
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
364
+
ax.set_ylabel("Coeficiente de absorción alpha")
365
+
ax.set_ylim(0.0, 1.0)
366
+
ax.set_title("Absorción in situ de pavimentos (ISO 13472-1)")
367
+
plt.show()
368
+
```
369
+
370
+
</details>
371
+
372
+
**Área máxima muestreada (Anexo A).** La ventana temporal finita limita cuánta
373
+
superficie contribuye a la reflexión. El área máxima muestreada es un círculo
374
+
cuyo radio la librería calcula a partir de la geometría y la anchura de la
375
+
ventana; el ejemplo trabajado del Anexo A ($d_s = 1.25$ m, $d_m = 0.25$ m,
376
+
$c = 340$ m/s, ventana plana de 5 ms) da unos 1,34 m.
377
+
378
+
```python
379
+
import phonometry as ph
380
+
print(round(ph.max_sampled_area_radius(5.0e-3), 3)) # 1.343 (metros)
381
+
```
382
+
383
+
## 4. Absorción in situ de pavimentos — método puntual (ISO 13472-2)
384
+
385
+
Para parches más pequeños, ISO 13472-2 sella un tubo circular corto sobre la
386
+
superficie y mide la absorción con el método de la función de transferencia de
387
+
dos micrófonos de ISO 10534-2. La librería aporta la geometría del método puntual
388
+
y los ayudantes de validez; el propio DSP de la función de transferencia es la
389
+
rutina de tubo de impedancia `two_microphone_impedance` (véase la
390
+
[guía de Materiales acústicos](/phonometry/es/guides/materials/)).
391
+
392
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_spot_tube_es.svg" alt="Método puntual de ISO 13472-2: un tubo circular corto sellado sobre la superficie del pavimento con un altavoz en la parte superior y dos micrófonos enrasados en la pared del tubo con espaciado s, midiendo la absorción de 250 a 1600 Hz mediante el método de la función de transferencia de dos micrófonos de ISO 10534-2" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_spot_tube_es_dark.svg" alt="Método puntual de ISO 13472-2: un tubo circular corto sellado sobre la superficie del pavimento con un altavoz en la parte superior y dos micrófonos enrasados en la pared del tubo con espaciado s, midiendo la absorción de 250 a 1600 Hz mediante el método de la función de transferencia de dos micrófonos de ISO 10534-2" style="width:92%">
393
+
394
+
**Límites de onda plana (cláusula 5.4).** El tubo solo soporta ondas planas por
395
+
debajo de
396
+
397
+
$$
398
+
f_u = 0.58\,\frac{c_0}{d},
399
+
$$
400
+
401
+
con $d$ el diámetro del tubo, y el espaciado de micrófonos $s$ debe situarse entre
402
+
$0.05\,c_0/f_{min}$ y $0.45\,c_0/f_{max}$. El rango informado son las bandas de
403
+
tercio de octava de 250 a 1600 Hz.
404
+
405
+
```python
406
+
import phonometry as ph
407
+
408
+
# Frecuencia superior utilizable de un tubo de 100 mm y la ventana de espaciado válida.
409
+
print(round(ph.spot_tube_upper_frequency(0.100, 343.0), 1)) # 1989.4 Hz
410
+
s_min, s_max = ph.spot_microphone_spacing_bounds(
411
+
343.0, f_min=220.0, f_max=1800.0)
412
+
print(round(s_min, 3), round(s_max, 3)) # 0.078 0.086 (metros)
413
+
```
414
+
415
+
---
416
+
417
+
**Normas implementadas en esta página:** ISO 17497-1:2004 (coeficiente de
418
+
dispersión), ISO 17497-2:2012 (coeficiente de difusión), ISO 13472-1:2002
419
+
(absorción in situ, superficie extensa), ISO 13472-2:2010 (absorción in situ,
420
+
método puntual).
+648
site/src/content/docs/guides/building-acoustics.md
+648
site/src/content/docs/guides/building-acoustics.md
···
1
+
---
2
+
title: "Building Acoustics & Sound Insulation"
3
+
description: "Field airborne, impact and façade insulation (ISO 16283-1/2/3) with weighted single-number ratings (ISO 717-1/2), laboratory element characterisation (ISO 10140), flanking-transmission prediction (EN 12354-1/2) and measurement uncertainty (ISO 12999-1)."
4
+
---
5
+
6
+
This guide continues from the [Room Acoustics guide](/phonometry/guides/room-acoustics/):
7
+
the same impulse response, measured either side of a partition, yields its sound
8
+
insulation. Where room acoustics describes the sound field inside a single space,
9
+
building acoustics describes how much of that field passes *between* spaces. This
10
+
page follows the insulation chain — field airborne, impact and façade insulation
11
+
with single-number ratings (ISO 16283-1/2/3, ISO 717-1/2), the laboratory
12
+
characterisation of a building element (ISO 10140), the prediction of in-situ
13
+
performance from flanking transmission (EN 12354-1/2), and the measurement
14
+
uncertainty that qualifies every rating (ISO 12999-1).
15
+
16
+
## 1. Field insulation and single-number ratings (ISO 16283-1, ISO 717-1)
17
+
18
+
To rate a wall or floor, measure the energy-average level in the **source**
19
+
room ($L_1$) and the **receiving** room ($L_2$) per one-third-octave band
20
+
and form the level difference $D = L_1 - L_2$. Two normalisations make it
21
+
comparable between rooms. The **standardized level difference** references
22
+
the receiving-room reverberation time $T$ to $T_0 = 0.5$ s (so with
23
+
$T = 0.5$ s, $D_{nT} = D$ exactly), and the **apparent sound reduction
24
+
index** normalises by the partition area $S$ and the Sabine absorption area
25
+
$A$:
26
+
27
+
$$
28
+
D_{nT} = D + 10 \log_{10} \frac{T}{T_0}, \qquad
29
+
R' = D + 10 \log_{10} \frac{S}{A}, \qquad A = \frac{0.16\ V}{T}.
30
+
$$
31
+
32
+
Positions are energy-averaged with
33
+
$L = 10 \log_{10}\left( \frac{1}{n} \sum_i 10^{L_i/10} \right)$.
34
+
35
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_insulation_setup.svg" alt="Field airborne insulation setup: a loudspeaker in the source room, microphones energy-averaged in source and receiving rooms across the common partition" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_insulation_setup_dark.svg" alt="Field airborne insulation setup: a loudspeaker in the source room, microphones energy-averaged in source and receiving rooms across the common partition" style="width:92%">
36
+
37
+
The band spectrum is collapsed to one number by the **reference-curve
38
+
method** of ISO 717-1: a fixed reference curve is shifted in 1 dB steps
39
+
toward the measured curve until the sum of *unfavourable* deviations
40
+
(where the measurement falls below the reference) is as large as possible
41
+
but not more than 32.0 dB (16 one-third-octave bands) or 10.0 dB (5 octave
42
+
bands). The rating (`Rw`, `R'w`, `DnT,w` …) is the shifted reference read at
43
+
500 Hz. The **spectrum adaptation terms** $C$ (pink noise) and $C_{tr}$
44
+
(urban traffic) add the low-frequency penalty of a real source.
45
+
46
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_rating.png" alt="Measured one-third-octave sound reduction index with the shifted ISO 717-1 reference curve and the resulting weighted rating at 500 Hz" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_rating_dark.png" alt="Measured one-third-octave sound reduction index with the shifted ISO 717-1 reference curve and the resulting weighted rating at 500 Hz" style="width:80%">
47
+
48
+
```python
49
+
import numpy as np
50
+
from phonometry import airborne_insulation, weighted_rating, energy_average_level
51
+
52
+
# Energy-average several microphone positions in one room (dB)
53
+
print(round(float(energy_average_level([60.0, 66.0])), 1)) # 64.0
54
+
55
+
# Field insulation per band; area S and volume V add R'
56
+
l1 = np.full(16, 80.0) # source-room levels
57
+
l2 = np.full(16, 40.0) # receiving-room levels
58
+
t2 = np.full(16, 0.5) # receiving-room T (s)
59
+
ins = airborne_insulation(l1, l2, t2, area=10.0, volume=50.0)
60
+
print(round(float(ins.dnt[0]), 1)) # 40.0 (= D since T = T0)
61
+
print(round(float(ins.r_prime[0]), 1)) # 38.0
62
+
63
+
# Single-number rating from a measured 16-band R spectrum (ISO 717-1 Annex C)
64
+
R = [20.4, 16.3, 17.7, 22.6, 22.4, 22.7, 24.8, 26.6,
65
+
28.0, 30.5, 31.8, 32.5, 33.4, 33.0, 31.0, 25.5]
66
+
w = weighted_rating(R)
67
+
print(w.rating, w.c, w.ctr) # 30 -2 -3 -> Rw(C;Ctr) = 30(-2;-3)
68
+
69
+
w.plot() # measured R' vs shifted ISO 717-1 reference, deviations shaded (needs matplotlib)
70
+
```
71
+
72
+
<details>
73
+
<summary>Show the code for this figure</summary>
74
+
75
+
```python
76
+
import matplotlib.pyplot as plt
77
+
78
+
# One line — measured curve vs the shifted ISO 717-1 reference, deviations shaded:
79
+
w.plot()
80
+
plt.show()
81
+
82
+
# By hand, from the band curve the result now carries:
83
+
fig, ax = plt.subplots()
84
+
ax.semilogx(w.band_centers, w.measured, "o-", label="Measured R'")
85
+
ax.semilogx(w.band_centers, w.shifted_reference, "s--", label="Shifted reference")
86
+
ax.fill_between(w.band_centers, w.measured, w.shifted_reference,
87
+
where=w.measured < w.shifted_reference, interpolate=True,
88
+
alpha=0.3, label="Unfavourable deviations")
89
+
ax.set_xlabel("Frequency [Hz]")
90
+
ax.set_ylabel("Sound reduction index [dB]")
91
+
ax.set_title(f"Rw = {w.rating} dB (C={w.c:+d}; Ctr={w.ctr:+d})")
92
+
ax.legend()
93
+
plt.show()
94
+
```
95
+
96
+
</details>
97
+
98
+
Compute `l1`, `l2` and `t2` on the same 16 one-third-octave bands from
99
+
100 Hz to 3150 Hz — obtain `t2` from
100
+
`room_parameters(ir, fs, limits=(100, 3150), fraction=3).t30`, for example — and
101
+
pass them to `airborne_insulation`. Feed that function's `dnt` (or `r_prime`)
102
+
spectrum to `weighted_rating`, so every band aligns index-by-index with the
103
+
ISO 717-1 reference curve.
104
+
105
+
### `airborne_insulation()` parameters
106
+
107
+
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
108
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
109
+
| `l1` | 1D or 2D array | dB | one/band, or `(positions, bands)` | Source-room levels (2D is energy-averaged) |
110
+
| `l2` | 1D or 2D array | dB | same band count | Receiving-room levels |
111
+
| `t2` | 1D array | s | > 0, one per band | Receiving-room reverberation time |
112
+
| `area` | float, optional | m² | > 0, with `volume` | Partition area `S` (enables `R'`) |
113
+
| `volume` | float, optional | m³ | > 0, with `area` | Receiving-room volume `V` |
114
+
| `t0` | float | s | default `0.5` | Reference reverberation time `T0` |
115
+
116
+
### `weighted_rating()` parameters
117
+
118
+
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
119
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
120
+
| `values_by_band` | 1D array | dB | 16 (thirds) or 5 (octaves) | Measured `R`, `R'`, `DnT` … per band |
121
+
| `bands` | str or `None` | — | `'third-octave'` / `'octave'` / `None` | `None` infers from the count |
122
+
123
+
`airborne_insulation()` returns an `AirborneInsulationResult` (`d`, `dnt`,
124
+
`r_prime` or `None`); `weighted_rating()` returns a `WeightedRatingResult`
125
+
(`rating`, `c`, `ctr`, `unfavourable_sum`, all integers except the sum).
126
+
127
+
### Impact sound (ISO 16283-2, ISO 717-2)
128
+
129
+
Footstep noise is rated the other way round. Instead of how much a floor
130
+
*blocks*, impact insulation measures how much a standardized **tapping
131
+
machine** on the floor above puts into the room below — so a *higher* number
132
+
is *worse*. The energy-average impact sound pressure level $L_i$ in the
133
+
receiving room is normalised like the airborne case, but with a sign flip on
134
+
the reverberation term:
135
+
136
+
$$
137
+
L'_{nT} = L_i - 10 \log_{10} \frac{T}{T_0}, \qquad
138
+
L'_n = L_i + 10 \log_{10} \frac{A}{A_0}, \quad
139
+
A_0 = 10\ \text{m}^2,\ A = \frac{0.16\ V}{T}.
140
+
$$
141
+
142
+
The **standardized** impact level $L'_{nT}$ ($T_0 = 0.5$ s for dwellings)
143
+
needs only the receiving-room $T$, so with $T = 0.5$ s it equals $L_i$; the
144
+
**normalized** level $L'_n$ (referenced to a 10 m² absorption area) also needs
145
+
the receiving-room volume. Note the **minus** sign — more reverberation
146
+
*lowers* $L'_{nT}$, opposite to the airborne $D_{nT}$.
147
+
148
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_impact_setup.svg" alt="Field impact insulation setup: a standardized tapping machine on the floor of the source room above, microphones energy-averaged in the receiving room below, and the receiving-room reverberation time" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_impact_setup_dark.svg" alt="Field impact insulation setup: a standardized tapping machine on the floor of the source room above, microphones energy-averaged in the receiving room below, and the receiving-room reverberation time" style="width:92%">
149
+
150
+
The single-number rating (ISO 717-2) shifts the same style of reference curve,
151
+
but an **unfavourable deviation now occurs where the measurement *exceeds* the
152
+
reference** (impact noise is worse when higher) — the sign opposite to
153
+
ISO 717-1. The rating (`Ln,w`, `L'n,w`, `L'nT,w`) is the shifted reference read
154
+
at 500 Hz; for octave bands it is then reduced by 5 dB. The spectrum
155
+
adaptation term $C_I = L_{n,\text{sum}} - 15 - L_{n,w}$ uses the energetic sum
156
+
over 100–2500 Hz (16-band thirds excluding 3150 Hz) or 125–2000 Hz (octaves).
157
+
158
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/impact_rating.png" alt="Measured one-third-octave normalized impact sound pressure level with the shifted ISO 717-2 reference curve and the resulting weighted rating read at 500 Hz" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/impact_rating_dark.png" alt="Measured one-third-octave normalized impact sound pressure level with the shifted ISO 717-2 reference curve and the resulting weighted rating read at 500 Hz" style="width:80%">
159
+
160
+
```python
161
+
import numpy as np
162
+
from phonometry import impact_insulation, weighted_impact_rating
163
+
164
+
# 16 one-third-octave impact levels Li (100 Hz - 3150 Hz), dB, from the
165
+
# ISO 717-2 Annex C worked example, and the receiving-room T per band.
166
+
li = np.array([62.1, 63.2, 63.5, 66.2, 68.5, 70.0, 71.7, 73.1,
167
+
73.8, 73.5, 73.8, 73.3, 73.1, 73.0, 72.4, 71.2])
168
+
t2 = np.full(16, 0.5)
169
+
170
+
imp = impact_insulation(li, t2, volume=50.0)
171
+
print(round(float(imp.l_n_t[0]), 1)) # 62.1 (= Li since T = T0)
172
+
print(round(float(imp.l_n[0]), 1)) # 64.1 normalized to A0 = 10 m^2
173
+
174
+
# Weighted impact rating + spectrum adaptation term CI (ISO 717-2)
175
+
res_imp = weighted_impact_rating(imp.l_n_t)
176
+
print(res_imp.rating, res_imp.ci, res_imp.unfavourable_sum) # 79 -11 28.0 -> L'nT,w(CI)=79(-11)
177
+
178
+
# Octave-band data carry the extra -5 dB reduction (Clause 4.3.2)
179
+
octave = np.array([65.3, 64.5, 58.0, 55.8, 43.0])
180
+
print(weighted_impact_rating(octave).rating) # 54
181
+
182
+
res_imp.plot() # measured L'nT vs shifted ISO 717-2 reference, measured-above shaded (needs matplotlib)
183
+
```
184
+
185
+
<details>
186
+
<summary>Show the code for this figure</summary>
187
+
188
+
```python
189
+
import matplotlib.pyplot as plt
190
+
191
+
# One line — measured L'nT vs the shifted ISO 717-2 reference (measured-above shaded):
192
+
res_imp.plot()
193
+
plt.show()
194
+
195
+
# By hand, from the band curve the result now carries (note the opposite sign:
196
+
# an unfavourable deviation is where the MEASURED level exceeds the reference).
197
+
# Here the input was l_n_t, so the rated quantity is the field level L'nT,w:
198
+
fig, ax = plt.subplots()
199
+
ax.semilogx(res_imp.band_centers, res_imp.measured, "o-", label="Measured L'nT")
200
+
ax.semilogx(res_imp.band_centers, res_imp.shifted_reference, "s--", label="Shifted reference")
201
+
ax.fill_between(res_imp.band_centers, res_imp.shifted_reference, res_imp.measured,
202
+
where=res_imp.measured > res_imp.shifted_reference, interpolate=True,
203
+
alpha=0.3, label="Unfavourable deviations")
204
+
ax.set_xlabel("Frequency [Hz]")
205
+
ax.set_ylabel("Impact sound pressure level [dB]")
206
+
ax.set_title(f"L'nT,w = {res_imp.rating} dB (CI={res_imp.ci:+d})")
207
+
ax.legend()
208
+
plt.show()
209
+
```
210
+
211
+
</details>
212
+
213
+
Feed `impact_insulation`'s `l_n_t` (or `l_n`) straight into
214
+
`weighted_impact_rating`; the rating and `CI` reproduce the ISO 717-2 Annex C
215
+
values (thirds `L'nT,w = 79`, `CI = −11`; octave `54`, `CI = 0`).
216
+
217
+
#### `impact_insulation()` parameters
218
+
219
+
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
220
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
221
+
| `li` | 1D or 2D array | dB | one/band, or `(positions, bands)` | Energy-average impact SPL (2D is averaged over positions) |
222
+
| `t2` | 1D array | s | > 0, one per band | Receiving-room reverberation time |
223
+
| `volume` | float, optional | m³ | > 0 | Receiving-room `V` (enables `L'n`) |
224
+
| `t0` | float | s | default `0.5` | Reference reverberation time `T0` |
225
+
226
+
#### `weighted_impact_rating()` parameters
227
+
228
+
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
229
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
230
+
| `values_by_band` | 1D array | dB | 16 (thirds) or 5 (octaves) | Measured `Ln`, `L'n` or `L'nT` per band |
231
+
| `bands` | str or `None` | — | `'third-octave'` / `'octave'` / `None` | `None` infers from the count |
232
+
233
+
`impact_insulation()` returns an `ImpactInsulationResult` (`l_n_t`, `l_n` or
234
+
`None`); `weighted_impact_rating()` returns an `ImpactRatingResult` (`rating`,
235
+
`ci` integers, `unfavourable_sum` in dB).
236
+
237
+
### Field façade insulation (ISO 16283-3)
238
+
239
+
The same source/receiver logic reaches the building **façade**, but now the
240
+
source is *outdoors* — a loudspeaker at 45° or the road traffic itself. Rather
241
+
than a level difference across an internal partition, ISO 16283-3 references the
242
+
receiving-room level $L_2$ to the level **2 m in front of the façade**
243
+
$L_{1,2m}$, giving the level difference $D_{2m}$ and, exactly as in the airborne
244
+
case, its standardized and normalized forms:
245
+
246
+
$$
247
+
D_{2m} = L_{1,2m} - L_2, \quad
248
+
D_{2m,nT} = D_{2m} + 10 \log_{10}\frac{T}{T_0}, \quad
249
+
D_{2m,n} = D_{2m} - 10 \log_{10}\frac{A}{A_0},
250
+
$$
251
+
252
+
with $T_0 = 0.5$ s, $A_0 = 10$ m² and $A = 0.16\ V/T$ (dwellings). When the
253
+
microphone sits **on the test element** (surface level $L_{1,s}$) the *element*
254
+
method also yields an apparent sound reduction index, carrying a fixed
255
+
angle-of-incidence correction — $-1.5$ dB for the 45° loudspeaker method,
256
+
$-3$ dB for the all-angle road-traffic method:
257
+
258
+
$$
259
+
R'_{45°} = L_{1,s} - L_2 + 10 \log_{10}\frac{S}{A} - 1.5, \qquad
260
+
R'_{tr,s} = L_{1,s} - L_2 + 10 \log_{10}\frac{S}{A} - 3.
261
+
$$
262
+
263
+
The façade quantity is airborne, so its single-number rating uses the
264
+
**ISO 717-1** reference curve through `weighted_rating` unchanged (Annex F).
265
+
266
+
```python
267
+
import numpy as np
268
+
from phonometry import facade_insulation, weighted_rating
269
+
270
+
# Outdoor level 2 m in front of the façade, receiving-room level and T per
271
+
# one-third-octave band; surface_level is the microphone on the test element.
272
+
l1_2m = np.full(16, 75.0) # L1,2m outdoors
273
+
l2 = np.full(16, 33.0) # receiving-room L2
274
+
t2 = np.full(16, 0.5) # receiving-room T (s)
275
+
276
+
fac = facade_insulation(l1_2m, l2, t2, volume=50.0, area=11.5,
277
+
surface_level=np.full(16, 78.0), method="loudspeaker")
278
+
print(round(float(fac.d_2m[0]), 1)) # 42.0 D2m = L1,2m - L2
279
+
print(round(float(fac.d_2m_nt[0]), 1)) # 42.0 (= D2m since T = T0)
280
+
print(round(float(fac.d_2m_n[0]), 1)) # 40.0 normalized to A0 = 10 m^2
281
+
print(round(float(fac.r_prime[0]), 1)) # 42.1 R'45deg (loudspeaker, -1.5 dB)
282
+
283
+
# The road-traffic element method carries the -3 dB all-angle correction instead
284
+
tr = facade_insulation(l1_2m, l2, t2, volume=50.0, area=11.5,
285
+
surface_level=np.full(16, 78.0), method="road_traffic")
286
+
print(round(float(tr.r_prime[0]), 1)) # 40.6 R'tr,s (traffic, -3 dB)
287
+
288
+
# The façade quantity is airborne: rate D2m,nT with the ISO 717-1 engine
289
+
print(weighted_rating(fac.d_2m_nt).rating) # 42 Dls,2m,nT,w
290
+
291
+
fac.plot() # per-band D2m,nT with D2m, D2m,n and R' overlaid (needs matplotlib)
292
+
```
293
+
294
+
`surface_level`, `area` and `volume` are all optional: with only `l1_2m`, `l2`
295
+
and `t2` the function returns `d_2m` and `d_2m_nt`; add `volume` for `d_2m_n`;
296
+
add `surface_level` **and** `area` **and** `volume` for `r_prime`. Positions are
297
+
energy-averaged with the surface-level formula (Clause 9.5.1); band levels are
298
+
assumed already corrected for background noise.
299
+
300
+
#### `facade_insulation()` parameters
301
+
302
+
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
303
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
304
+
| `l1_2m` | 1D or 2D array | dB | one/band, or `(positions, bands)` | Level 2 m in front of the façade `L1,2m` |
305
+
| `l2` | 1D or 2D array | dB | same band count | Receiving-room levels |
306
+
| `t2` | 1D array | s | > 0, one per band | Receiving-room reverberation time |
307
+
| `area` | float, optional | m² | > 0, with `surface_level`, `volume` | Test-element area `S` (enables `R'`) |
308
+
| `volume` | float, optional | m³ | > 0 | Receiving-room `V` (enables `D2m,n`; required for `R'`) |
309
+
| `surface_level` | 1D/2D array, optional | dB | same band count | Surface level `L1,s` on the element (enables `R'`) |
310
+
| `method` | str | — | `'loudspeaker'` (−1.5 dB) / `'road_traffic'` (−3 dB) | Angle-of-incidence correction of `R'` |
311
+
| `t0` | float | s | default `0.5` | Reference reverberation time `T0` |
312
+
| `frequencies` | 1D array, optional | Hz | — | Band centres carried on the result for plotting |
313
+
314
+
`facade_insulation()` returns a `FacadeInsulationResult` (`d_2m`, `d_2m_nt`,
315
+
`d_2m_n` or `None`, `r_prime` or `None`, `frequencies`); feed any 16-band façade
316
+
quantity to `weighted_rating` for its ISO 717-1 single number.
317
+
318
+
## 2. Laboratory measurement (ISO 10140)
319
+
320
+
Everything above is a **field** measurement (the primed quantities $R'$, $L'_n$):
321
+
the number a real building achieves, flanking transmission and all. To rate an
322
+
element on its own — a wall type, a floating floor, a window — you take it to a
323
+
qualified **laboratory** (ISO 10140), where suppressed flanking makes the
324
+
*direct* transmission the whole story. The formulas lose their primes: the
325
+
**sound reduction index** $R$ (not $R'$) and the **normalized impact level**
326
+
$L_n$ (not $L'_n$), with the receiving room's absorption area $A = 0.16\ V/T$
327
+
now a known property of the facility:
328
+
329
+
$$
330
+
R = L_1 - L_2 + 10 \log_{10}\frac{S}{A}, \qquad
331
+
L_n = L_i + 10 \log_{10}\frac{A}{A_0}, \quad A_0 = 10\ \text{m}^2.
332
+
$$
333
+
334
+
| | Field (ISO 16283) | Laboratory (ISO 10140) |
335
+
| :--- | :--- | :--- |
336
+
| Airborne | $R'$ apparent (with flanking) | $R$ direct (flanking suppressed) |
337
+
| Impact | $L'_n$ apparent | $L_n$ direct |
338
+
| Absorption area | measured in the room | property of the facility |
339
+
340
+
The single-number ratings reuse the very same ISO 717-1/2 engines
341
+
(`weighted_rating`, `weighted_impact_rating`) — an $R$ spectrum rates to $R_w$
342
+
exactly as an $R'$ spectrum rated to $R'_w$. Before forming the index the
343
+
receiving-room levels must be **corrected for background noise** (Clause 4.3):
344
+
the energy subtraction $10 \log_{10}(10^{L_{sb}/10} - 10^{L_b/10})$ applies for a
345
+
6–15 dB signal-to-background margin, a fixed 1.3 dB correction (the *limit of
346
+
measurement*) at or below 6 dB, and no correction at or above 15 dB.
347
+
348
+
```python
349
+
import numpy as np
350
+
from phonometry import (lab_airborne_insulation, lab_impact_insulation,
351
+
background_correction)
352
+
353
+
# Source/receiving levels and receiving-room T over the 16 one-third-octave
354
+
# bands; S is the free test-opening area, V the receiving-room volume.
355
+
l1 = np.full(16, 80.0)
356
+
l2 = np.full(16, 40.0)
357
+
t2 = np.full(16, 0.5)
358
+
lab = lab_airborne_insulation(l1, l2, t2, area=10.0, volume=50.0)
359
+
print(round(float(lab.r[0]), 1)) # 38.0 R = L1 - L2 + 10 lg(S/A)
360
+
print(round(float(lab.absorption[0]), 1)) # 16.0 A = 0.16 V / T (m^2)
361
+
print(lab.rating.rating, lab.rating.c, lab.rating.ctr) # 38 0 0 -> Rw(C;Ctr)
362
+
363
+
# Impact: the tapping-machine level Li normalized to A0 = 10 m^2 gives Ln
364
+
li = np.array([62.1, 63.2, 63.5, 66.2, 68.5, 70.0, 71.7, 73.1,
365
+
73.8, 73.5, 73.8, 73.3, 73.1, 73.0, 72.4, 71.2])
366
+
imp = lab_impact_insulation(li, t2, volume=50.0)
367
+
print(round(float(imp.l_n[0]), 1)) # 64.1 Ln = Li + 10 lg(A/A0)
368
+
print(imp.rating.rating, imp.rating.ci) # 81 -11 -> Ln,w(CI)
369
+
370
+
# Background correction: margins 6 / 1 / 20 dB -> capped / capped / unchanged
371
+
corrected = background_correction([30.0, 33.0, 50.0], [24.0, 32.0, 30.0])
372
+
print(np.round(corrected, 1)) # [28.7 31.7 50.0] (1.3 dB cap twice)
373
+
374
+
lab.rating.plot() # measured R vs shifted ISO 717-1 reference (needs matplotlib)
375
+
```
376
+
377
+
A margin at or below 6 dB emits a `LabInsulationWarning` and flags the band as
378
+
the limit of measurement; catch it with `warnings.simplefilter("error",
379
+
LabInsulationWarning)`. The automatic rating is formed only when exactly 16
380
+
one-third-octave or 5 octave values are supplied (`rating` is `None` otherwise).
381
+
382
+
### `lab_airborne_insulation()` / `lab_impact_insulation()` parameters
383
+
384
+
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
385
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
386
+
| `l1` / `l2` | 1D or 2D array | dB | one/band, or `(positions, bands)` | Source / receiving levels (airborne) |
387
+
| `li` | 1D or 2D array | dB | one/band, or `(positions, bands)` | Impact SPL from the tapping machine (impact) |
388
+
| `t2` | 1D array | s | > 0, one per band | Receiving-room reverberation time |
389
+
| `area` | float | m² | > 0 | Free test-opening area `S` (airborne only) |
390
+
| `volume` | float | m³ | > 0 | Receiving-room volume `V` |
391
+
392
+
`lab_airborne_insulation()` returns a `LabAirborneInsulationResult` (`r`,
393
+
`absorption`, `rating`); `lab_impact_insulation()` a
394
+
`LabImpactInsulationResult` (`l_n`, `absorption`, `rating`);
395
+
`background_correction(signal_and_background, background)` returns the corrected
396
+
levels directly.
397
+
398
+
## 3. Predicting performance (EN 12354)
399
+
400
+
A laboratory rating describes an element in isolation, yet the sound a building
401
+
actually transmits also travels *around* the partition — along the floor, up the
402
+
façade, through the flanking walls — re-radiating into the receiving room. This
403
+
**flanking transmission** is the whole difference between the laboratory $R$ and
404
+
the field $R'$. EN 12354 predicts the in-situ apparent rating from the
405
+
laboratory ratings of the elements plus the vibration transmission of their
406
+
junctions.
407
+
408
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_flanking_paths.svg" alt="The direct path Dd through the separating element and the three flanking paths Ff, Df and Fd across each junction between a flanking element and the separating element" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_flanking_paths_dark.svg" alt="The direct path Dd through the separating element and the three flanking paths Ff, Df and Fd across each junction between a flanking element and the separating element" style="width:92%">
409
+
410
+
Each junction between a flanking element and the separating element carries
411
+
three paths — $Ff$ (flanking→flanking), $Df$ (direct→flanking) and $Fd$
412
+
(flanking→direct) — alongside the single direct path $Dd$. The **simplified
413
+
single-number model** combines them energetically (Formula 26):
414
+
415
+
$$
416
+
R'_w = -10 \log_{10}\Big[ 10^{-R_{Dd,w}/10}
417
+
+ \sum 10^{-R_{Ff,w}/10} + \sum 10^{-R_{Df,w}/10}
418
+
+ \sum 10^{-R_{Fd,w}/10} \Big],
419
+
$$
420
+
421
+
with the direct path $R_{Dd,w} = R_{s,w} + \Delta R_{Dd,w}$ (Formula 27) and each
422
+
flanking path (Formula 28a)
423
+
424
+
$$
425
+
R_{ij,w} = \tfrac{R_{i,w} + R_{j,w}}{2} + \Delta R_{ij,w} + K_{ij}
426
+
+ 10 \log_{10}\frac{S_s}{l_0\ l_f},
427
+
$$
428
+
429
+
where $l_0 = 1$ m is the reference coupling length, $l_f$ the junction coupling
430
+
length and $K_{ij}$ the junction's **vibration reduction index** (Annex E,
431
+
empirical in the mass ratio $M = \log_{10}(m'_{\perp,i}/m'_i)$).
432
+
433
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/prediction_flanking_demo.png" alt="Per-path sound reduction indices for the EN 12354-1 Annex H.3 example and each path's share of the transmitted energy, showing the direct path dominating at R'w = 52 dB" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/prediction_flanking_demo_dark.png" alt="Per-path sound reduction indices for the EN 12354-1 Annex H.3 example and each path's share of the transmitted energy, showing the direct path dominating at R'w = 52 dB" style="width:80%">
434
+
435
+
```python
436
+
import numpy as np
437
+
from phonometry import (junction_vibration_reduction, flanking_element,
438
+
predicted_airborne_insulation)
439
+
440
+
# EN 12354-1 Annex H.3: a separating wall Rs,w = 57 dB, area Ss = 11.5 m², with
441
+
# four flanking elements. The simplified model reads each junction's Kij at
442
+
# 500 Hz from the mass ratio m'perp / m' (Annex E) — here the floor's rigid
443
+
# cross-junction (the mass ratio is itself rounded, hence 12.5 vs Annex 12.4):
444
+
print(round(junction_vibration_reduction("rigid_cross", "through", 1.61), 1)) # 12.5 KFf
445
+
print(round(junction_vibration_reduction("rigid_cross", "corner", 1.61), 1)) # 8.9 KFd = KDf
446
+
447
+
# Build each element's three flanking paths (Ff, Df, Fd) from the Annex H
448
+
# tabulated Kij, then combine the direct path Dd energetically (Formula 26).
449
+
elements = [ # (name, Rw, KFf, KFd = KDf, coupling length lf)
450
+
("floor", 49, 12.4, 8.9, 4.50),
451
+
("ceiling", 46, 14.4, 9.2, 4.50),
452
+
("facade", 42, 12.6, 6.7, 2.55),
453
+
("int-wall", 33, 33.5, 15.7, 2.55),
454
+
]
455
+
paths = []
456
+
for name, rw, k_ff, k_fd, lf in elements:
457
+
paths += flanking_element(label=name, r_flanking=rw, r_separating=57,
458
+
k_ff=k_ff, k_fd=k_fd, k_df=k_fd,
459
+
separating_area=11.5, coupling_length=lf)
460
+
461
+
res = predicted_airborne_insulation(r_direct=57.0, flanking_paths=paths)
462
+
print(round(res.r_prime_w, 1)) # 52.2 -> R'w = 52 dB
463
+
print(res.dominant.label, round(res.dominant.fraction, 2)) # Dd 0.33 (direct dominates)
464
+
```
465
+
466
+
Every added flanking path strictly lowers $R'_w$ below the direct $R_{Dd,w} = 57$;
467
+
`res.paths` exposes each path's share of the transmitted energy so the dominant
468
+
path is visible. Clause 4.4.2 also enforces a floor $K_{ij} \ge K_{ij,\min}$ from
469
+
the junction geometry — compute it with `junction_min_vibration_reduction` and
470
+
pass it to `flanking_path(..., kij_min=...)`, which raises a below-floor $K_{ij}$
471
+
to the minimum:
472
+
473
+
```python
474
+
from phonometry import junction_min_vibration_reduction
475
+
# Kij,min = 10 lg[lf·l0·(1/Si + 1/Sj)]; large elements give a low (here negative)
476
+
# floor, so a realistic tabulated Kij is rarely clamped.
477
+
print(round(junction_min_vibration_reduction(coupling_length=4.5,
478
+
s_i=11.5, s_j=11.5), 1)) # -1.1
479
+
```
480
+
481
+
The impact counterpart (EN 12354-2, Formula 21) is a direct subtraction:
482
+
$L'_{n,w} = L_{n,w,eq} - \Delta L_w + K$, with the bare-floor equivalent level
483
+
$L_{n,w,eq} = 164 - 35 \log_{10}(m'/m'_0)$ (Annex B), the covering improvement
484
+
$\Delta L_w$ (ISO 717-2) and the flanking correction $K$ from Table 1.
485
+
486
+
```python
487
+
from phonometry import (equivalent_impact_level, impact_flanking_correction,
488
+
predicted_impact_insulation, standardized_impact_level)
489
+
490
+
# EN 12354-2 Annex E.3: a 0.14 m concrete floor (m' = 322 kg/m²) with a floating
491
+
# floor (ΔLw = 33 dB), rooms one above the other, mean flanking mass 145 kg/m².
492
+
ln_eq = equivalent_impact_level(322.0) # 164 - 35 lg(m')
493
+
k = impact_flanking_correction(322.0, 145.0) # Table 1 (sep 322, flk 145)
494
+
imp = predicted_impact_insulation(ln_w_eq=ln_eq, delta_l_w=33.0, k_correction=k)
495
+
print(round(ln_eq, 1), k, round(imp.l_prime_n_w, 1)) # 76.2 2 45.2 -> L'n,w = 45 dB
496
+
print(round(standardized_impact_level(imp.l_prime_n_w, 50.0), 1)) # 43.0 L'nT,w
497
+
```
498
+
499
+
<details>
500
+
<summary>Show the code for this figure</summary>
501
+
502
+
```python
503
+
import matplotlib.pyplot as plt
504
+
505
+
# Per-path sound reduction index and each path's share of the transmitted
506
+
# energy for the Annex H.3 result computed above.
507
+
labels = [p.label for p in res.paths]
508
+
r_w = [p.r_w for p in res.paths]
509
+
frac = [100.0 * p.fraction for p in res.paths]
510
+
511
+
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(9, 6), sharex=True)
512
+
ax1.bar(labels, r_w, color="tab:blue")
513
+
ax1.axhline(res.r_prime_w, ls="--", color="k", label=f"R'w = {res.r_prime_w:.1f} dB")
514
+
ax1.set_ylabel("Path Rij,w [dB]"); ax1.legend()
515
+
ax2.bar(labels, frac, color="tab:orange")
516
+
ax2.set_ylabel("Energy share [%]"); ax2.set_xlabel("Transmission path")
517
+
for ax in (ax1, ax2):
518
+
ax.tick_params(axis="x", rotation=45)
519
+
fig.suptitle("EN 12354-1 Annex H.3 — flanking transmission")
520
+
fig.tight_layout()
521
+
plt.show()
522
+
```
523
+
524
+
</details>
525
+
526
+
### `junction_vibration_reduction()` / `flanking_element()` parameters
527
+
528
+
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
529
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
530
+
| `junction_type` | str | — | `'rigid_cross'` / `'rigid_t'` / `'flexible_t'` / `'lightweight_facade'` | Junction geometry (Annex E) |
531
+
| `path` | str | — | `'through'` (K13) / `'corner'` (K12 = K23) | Path branch |
532
+
| `mass_ratio` | float | — | > 0 | `m'⊥,i / m'i` (Formula E.2) |
533
+
| `frequency` | float | Hz | default `500` | Only `flexible_t` is frequency-dependent |
534
+
| `r_flanking` / `r_separating` | float | dB | — | Weighted indices of the flanking / separating element |
535
+
| `k_ff` / `k_fd` / `k_df` | float | dB | — | Junction `Kij` for the three paths |
536
+
| `separating_area` | float | m² | > 0 | Separating-element area `Ss` |
537
+
| `coupling_length` | float | m | > 0 | Junction coupling length `lf` |
538
+
| `delta_r_ff` / `delta_r_fd` / `delta_r_df` | float | dB | default `0` | Lining improvements per path |
539
+
540
+
`predicted_airborne_insulation()` returns an `AirbornePredictionResult`
541
+
(`r_prime_w`, `r_direct_w`, `paths` of `PathContribution`, `dominant`);
542
+
`predicted_impact_insulation()` an `ImpactPredictionResult` (`l_prime_n_w`,
543
+
`ln_w_eq`, `delta_l_w`, `k_correction`). The simplified model carries a reported
544
+
standard deviation of about 2 dB (Clause 5).
545
+
546
+
## 4. Measurement uncertainty (ISO 12999-1)
547
+
548
+
A rating without an uncertainty is only half a result. ISO 12999-1 does not
549
+
re-measure anything; it tabulates the **standard uncertainty** $u$ of every
550
+
sound-insulation quantity — derived from inter-laboratory tests — and prescribes
551
+
how to expand and combine it. Which standard deviation is $u$ depends on the
552
+
**measurement situation** (Clause 5.2):
553
+
554
+
| Situation | Meaning | Standard uncertainty $u$ |
555
+
| :--- | :--- | :--- |
556
+
| **A** | laboratory characterisation (ISO 10140) | reproducibility $\sigma_R$ |
557
+
| **B** | same location, different teams | in-situ $\sigma_{situ}$ |
558
+
| **C** | same location, same operator repeated | repeatability $\sigma_r$ |
559
+
560
+
The expanded uncertainty is $U = k\ u$ (Formula 2) with the coverage factor $k$
561
+
of Table 8. A two-sided interval $Y = y \pm U$ (Formula 3, $k = 1.96$ at 95 %)
562
+
*reports* a value; the **one-sided** factor ($k = 1.65$ at 95 %) *declares
563
+
conformity* with a requirement (Formulae 4/5).
564
+
565
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_uncertainty_demo.png" alt="A weighted rating reported with its two-sided 95 % expanded uncertainty in situations A, B and C, the reproducibility uncertainty widest and the repeatability uncertainty narrowest" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_uncertainty_demo_dark.png" alt="A weighted rating reported with its two-sided 95 % expanded uncertainty in situations A, B and C, the reproducibility uncertainty widest and the repeatability uncertainty narrowest" style="width:80%">
566
+
567
+
```python
568
+
from phonometry import (band_uncertainty, single_number_uncertainty,
569
+
uncertain_value, satisfies_lower_requirement)
570
+
571
+
# Situation B (same building, different teams) -> the in-situ standard deviation.
572
+
print(single_number_uncertainty("r_w", "B")) # 0.9 dB (Table 3)
573
+
u = band_uncertainty("airborne", "B") # per-band u (Table 2)
574
+
print(len(u.frequencies), u.uncertainties[10]) # 21 1.1 (the 500 Hz band)
575
+
576
+
# Report R'w = 52 dB with a two-sided 95 % interval (k = 1.96, Table 8):
577
+
uv = uncertain_value(52.0, "rprime_w", "B") # aliases resolve to r_w
578
+
print(uv.coverage_factor, round(uv.expanded_uncertainty, 1)) # 1.96 1.8
579
+
print(round(uv.lower, 1), round(uv.upper, 1)) # 50.2 53.8 -> 52 ± 1.8 dB
580
+
581
+
# Declaring conformity uses the ONE-sided factor (k = 1.65): does R'w provably
582
+
# clear a 50 dB requirement?
583
+
uc = uncertain_value(52.0, "rprime_w", "B", one_sided=True)
584
+
print(satisfies_lower_requirement(52.0, uc.expanded_uncertainty, 50.0)) # True
585
+
```
586
+
587
+
Impact quantities offer situations B/C only (Table 4, no 500 Hz band in the 2020
588
+
edition), and $\Delta L$ only situation A. Descriptors are case-insensitive with
589
+
aliases (`rprime_w`/`dnt_w`→`r_w`, `lprime_n_w`→`ln_w`); combine independent
590
+
components in quadrature with `combine_uncertainties`, and reduce by $m$
591
+
independent measurements with `reduce_by_independent_measurements` ($u/\sqrt{m}$).
592
+
593
+
<details>
594
+
<summary>Show the code for this figure</summary>
595
+
596
+
```python
597
+
import matplotlib.pyplot as plt
598
+
from phonometry import uncertain_value
599
+
600
+
# The same R'w = 52 dB reported in each situation with its two-sided 95 % U.
601
+
situations = ["A", "B", "C"]
602
+
vals = [uncertain_value(52.0, "r_w", s) for s in situations]
603
+
604
+
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 4))
605
+
ax.errorbar(situations, [v.value for v in vals],
606
+
yerr=[v.expanded_uncertainty for v in vals],
607
+
fmt="o", capsize=8, color="tab:blue")
608
+
for s, v in zip(situations, vals):
609
+
ax.annotate(f"±{v.expanded_uncertainty:.1f}", (s, v.upper),
610
+
textcoords="offset points", xytext=(8, 4))
611
+
ax.set_ylabel("R'w [dB]"); ax.set_xlabel("Measurement situation")
612
+
ax.set_title("R'w = 52 dB with 95 % expanded uncertainty (ISO 12999-1)")
613
+
fig.tight_layout()
614
+
plt.show()
615
+
```
616
+
617
+
</details>
618
+
619
+
### `band_uncertainty()` / `single_number_uncertainty()` / `uncertain_value()` parameters
620
+
621
+
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
622
+
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
623
+
| `measurand` | str | — | `'airborne'` / `'impact'` / `'impact_reduction'` | Selects Table 2 / 4 / 6 |
624
+
| `quantity` | str | — | `'r_w'`, `'ln_w'`, `'delta_lw'` (+ aliases, `+c`/`+ctr` variants) | Single-number descriptor |
625
+
| `situation` | str | — | `'A'` / `'B'` / `'C'` | Measurement situation (Clause 5.2) |
626
+
| `value` | float | dB | — | Best estimate `y` to attach `U` to |
627
+
| `coverage` | float | — | default `0.95` | Confidence level (Table 8) |
628
+
| `one_sided` | bool | — | default `False` | One-sided factor for conformity checks |
629
+
| `upper_limit` | bool | — | default `False` | Select the σR95 upper limit (airborne, situation A) |
630
+
631
+
`band_uncertainty()` returns a `BandUncertainty` (`frequencies`,
632
+
`uncertainties`, `.to_arrays()`); `single_number_uncertainty()` a float;
633
+
`uncertain_value()` an `UncertainValue` (`value`, `standard_uncertainty`,
634
+
`coverage_factor`, `expanded_uncertainty`, `.lower`, `.upper`). The read-only
635
+
`COVERAGE_FACTORS` mapping exposes Table 8 keyed by `(confidence, one_sided)`.
636
+
637
+
## See also
638
+
639
+
- [Room Acoustics](/phonometry/guides/room-acoustics/) — the impulse response,
640
+
room parameters and sound absorption that this guide's insulation chain builds on.
641
+
- [Levels](/phonometry/guides/levels/) — energy averaging and the level metrics behind
642
+
source/receiving-room levels.
643
+
- [Filter Banks](/phonometry/guides/filter-banks/) — the IEC 61260 fractional-octave filters
644
+
used for the insulation spectra.
645
+
- [Sound Power](/phonometry/guides/sound-power/) — the `LW` methods that share the
646
+
absorption-area machinery of the receiving room.
647
+
- [Theory](/phonometry/reference/theory/) — the reference-curve derivation behind the
648
+
weighted single-number ratings.
+273
site/src/content/docs/guides/human-vibration.md
+273
site/src/content/docs/guides/human-vibration.md
···
1
+
---
2
+
title: "Human Vibration"
3
+
description: "Whole-body and hand-arm vibration exposure: the ISO 8041-1 frequency weightings, the ISO 2631-1 weighted r.m.s. and dose measures (VDV, MTVV, MSDV, crest factor), the vibration total value and the 8-hour daily exposure A(8), with the ISO 5349 exposure guidance and the action and limit values of Directive 2002/44/EC."
4
+
---
5
+
6
+
Vibration transmitted to a person is evaluated with the same measurement chain
7
+
whatever its origin: the acceleration is **frequency-weighted** to reflect how
8
+
the body responds at each frequency, reduced to a **weighted r.m.s.**
9
+
acceleration (with dose measures for shocks and long records), combined across
10
+
axes into a **vibration total value**, and finally normalised to an **8-hour
11
+
daily exposure** `A(8)` that is compared against the action and limit values of
12
+
the European directive.
13
+
14
+
The weightings themselves are defined once, in **ISO 8041-1:2017**, as a cascade
15
+
of analog filters; **ISO 2631-1** applies them to whole-body vibration,
16
+
**ISO 2631-2** to vibration in buildings, **ISO 2631-4** to rail ride comfort,
17
+
and **ISO 5349-1/-2** to hand-transmitted vibration. This page covers the whole
18
+
chain.
19
+
20
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_human_vibration.svg" alt="Whole-body vibration measurement chain: a triaxial accelerometer at the seat/body interface of a seated person measures the x, y and z acceleration; each axis is band-limited and frequency-weighted (Wk vertical, Wd horizontal) per ISO 8041-1, reduced to a weighted r.m.s. a_w and VDV per ISO 2631-1, combined into the vibration total value a_v, normalised to the daily exposure A(8) and assessed against the EAV and ELV of Directive 2002/44/EC" style="width:94%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_human_vibration_dark.svg" alt="Whole-body vibration measurement chain: a triaxial accelerometer at the seat/body interface of a seated person measures the x, y and z acceleration; each axis is band-limited and frequency-weighted (Wk vertical, Wd horizontal) per ISO 8041-1, reduced to a weighted r.m.s. a_w and VDV per ISO 2631-1, combined into the vibration total value a_v, normalised to the daily exposure A(8) and assessed against the EAV and ELV of Directive 2002/44/EC" style="width:94%">
21
+
22
+
## 1. Frequency weightings (ISO 8041-1)
23
+
24
+
Every human-vibration weighting is the product of four analog stages evaluated
25
+
at $s = j\,2\pi f$ (ISO 8041-1 Formulae (1)–(5)): a second-order Butterworth
26
+
**high-pass** and **low-pass** band limiting, an **acceleration–velocity
27
+
transition** carrying the overall gain $K$, and an **upward step**:
28
+
29
+
$$
30
+
H(s) = H_h(s)\,H_l(s)\,H_t(s)\,H_s(s).
31
+
$$
32
+
33
+
A single Table 3 parameter set $(f_1, Q_1, f_2, Q_2, f_3, f_4, Q_4, f_5, Q_5,
34
+
f_6, Q_6, K)$ realises all nine weightings — `Wb, Wc, Wd, We, Wf, Wh, Wj, Wk,
35
+
Wm` — a corner set to infinity collapsing its stage to unity. The principal
36
+
whole-body weighting is `Wk` (vertical, seat surface); `Wd` is the horizontal
37
+
weighting, and `Wh` the hand-arm weighting.
38
+
39
+
```python
40
+
import phonometry as ph
41
+
42
+
# The overall weighting response at any frequencies (ISO 8041-1 Formula (5)).
43
+
resp = ph.frequency_weighting("Wk", [1.0, 6.3096, 20.0])
44
+
print(resp.magnitude.round(3)) # [0.482 1.054 0.636] (factors)
45
+
print(resp.magnitude_db.round(2)) # [-6.33 0.46 -3.93] (dB)
46
+
```
47
+
48
+
The factors reproduce the ISO 8041-1 Annex B design-goal tables to their four
49
+
significant figures: `Wk` plateaus near −6 dB below 2 Hz, peaks at +0.46 dB near
50
+
6.3 Hz and rolls off above.
51
+
52
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/vibration_weighting.png" alt="The whole-body vertical weighting Wk in decibels over 0.4 to 100 Hz: a plateau near -6 dB below 2 Hz, a small +0.5 dB peak near 6 Hz and a roll-off to about -21 dB at 100 Hz" style="width:88%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/vibration_weighting_dark.png" alt="The whole-body vertical weighting Wk in decibels over 0.4 to 100 Hz: a plateau near -6 dB below 2 Hz, a small +0.5 dB peak near 6 Hz and a roll-off to about -21 dB at 100 Hz" style="width:88%">
53
+
54
+
<details>
55
+
<summary>Show the code for this figure</summary>
56
+
57
+
```python
58
+
import numpy as np
59
+
import matplotlib.pyplot as plt
60
+
import phonometry as ph
61
+
62
+
result = ph.frequency_weighting("Wk", np.geomspace(0.4, 100.0, 240))
63
+
64
+
# One line:
65
+
result.plot()
66
+
plt.show()
67
+
68
+
# By hand, from the result's fields, mirroring what WeightingResponse.plot() draws:
69
+
fig, ax = plt.subplots()
70
+
ax.semilogx(result.frequencies, result.magnitude_db, color="#1f77b4")
71
+
ax.set_xlabel("Frequency [Hz]")
72
+
ax.set_ylabel("Weighting factor [dB]")
73
+
ax.set_title("Whole-body vertical weighting Wk (ISO 8041-1)")
74
+
plt.show()
75
+
```
76
+
77
+
</details>
78
+
79
+
To weight a time signal, `apply_weighting` applies the exact complex response in
80
+
the frequency domain (so magnitude *and* phase match the standard), which the
81
+
time-domain dose metrics below then consume.
82
+
83
+
## 2. Weighted acceleration and dose measures (ISO 2631-1)
84
+
85
+
The basic evaluation is the **weighted r.m.s. acceleration**. From a
86
+
one-third-octave spectrum it is (ISO 2631-1 Eq. (9); the identical construction
87
+
gives the hand-arm $a_{hw}$ of ISO 5349-1 Eq. (A.1)):
88
+
89
+
$$
90
+
a_w = \sqrt{\sum_i \left(W_i\,a_i\right)^2},
91
+
$$
92
+
93
+
with $W_i$ the weighting factor at band centre $i$ and $a_i$ the measured band
94
+
acceleration.
95
+
96
+
```python
97
+
import numpy as np
98
+
import phonometry as ph
99
+
100
+
# A measured vertical seat spectrum (r.m.s. per one-third octave, m/s^2).
101
+
freqs = np.array([1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0, 31.5, 63.0])
102
+
accel = np.array([0.20, 0.45, 0.42, 0.25, 0.12, 0.05, 0.02])
103
+
104
+
result = ph.weighted_acceleration(accel, freqs, "Wk")
105
+
print(round(result.overall, 3)) # 0.555 m/s^2 (a_w)
106
+
print(result.weighted.round(3)) # W_i * a_i per band
107
+
```
108
+
109
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/weighted_acceleration.png" alt="A measured vehicle-seat acceleration spectrum (grey) and its Wk-weighted contribution (blue) over the one-third octaves from 1 to 80 Hz: the weighting attenuates the low and high bands but leaves the 4 to 8 Hz range nearly unchanged, giving a weighted r.m.s. a_w of about 1.03 m/s^2" style="width:90%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/weighted_acceleration_dark.png" alt="A measured vehicle-seat acceleration spectrum (grey) and its Wk-weighted contribution (blue) over the one-third octaves from 1 to 80 Hz: the weighting attenuates the low and high bands but leaves the 4 to 8 Hz range nearly unchanged, giving a weighted r.m.s. a_w of about 1.03 m/s^2" style="width:90%">
110
+
111
+
<details>
112
+
<summary>Show the code for this figure</summary>
113
+
114
+
```python
115
+
import numpy as np
116
+
import matplotlib.pyplot as plt
117
+
import phonometry as ph
118
+
119
+
freqs = np.array([1.0, 1.25, 1.6, 2.0, 2.5, 3.15, 4.0, 5.0, 6.3, 8.0, 10.0,
120
+
12.5, 16.0, 20.0, 25.0, 31.5, 40.0, 63.0, 80.0])
121
+
accel = np.array([0.18, 0.24, 0.33, 0.46, 0.52, 0.55, 0.48, 0.39, 0.31, 0.26,
122
+
0.21, 0.17, 0.13, 0.10, 0.078, 0.060, 0.045, 0.028, 0.020])
123
+
result = ph.weighted_acceleration(accel, freqs, "Wk")
124
+
125
+
# One line:
126
+
result.plot()
127
+
plt.show()
128
+
129
+
# By hand, mirroring what WeightedSpectrum.plot() draws:
130
+
pos = np.arange(freqs.size)
131
+
fig, ax = plt.subplots()
132
+
ax.bar(pos - 0.2, result.band_accelerations, 0.4, color="#bbbbbb",
133
+
label="Unweighted $a_i$")
134
+
ax.bar(pos + 0.2, result.weighted, 0.4, color="#1f77b4",
135
+
label="Weighted $W_i a_i$ (Wk)")
136
+
ax.set_xticks(pos)
137
+
ax.set_xticklabels([f"{f:g}" for f in freqs], rotation=45, ha="right")
138
+
ax.set_xlabel("Frequency [Hz]")
139
+
ax.set_ylabel(r"r.m.s. acceleration [m/s$^2$]")
140
+
ax.set_title(f"Weighted acceleration ($a_w$ = {result.overall:.3f} m/s²)")
141
+
ax.legend()
142
+
plt.show()
143
+
```
144
+
145
+
</details>
146
+
147
+
When the r.m.s. value understates an intermittent or shock-laden exposure,
148
+
ISO 2631-1 adds dose measures computed on the weighted time signal: the
149
+
**running r.m.s.** and its maximum, the **maximum transient vibration value**
150
+
`MTVV` (Eq. (4), a 1 s running r.m.s.); the fourth-power **vibration dose
151
+
value** $\text{VDV} = \left(\int a_w^4\,dt\right)^{1/4}$ (Eq. (5)); the **motion
152
+
sickness dose value** $\text{MSDV} = \left(\int a_w^2\,dt\right)^{1/2}$; and the
153
+
**crest factor** (peak / r.m.s.), whose value above 9 signals that the basic
154
+
method is inadequate.
155
+
156
+
```python
157
+
import numpy as np
158
+
import phonometry as ph
159
+
160
+
fs = 1000.0
161
+
raw = np.random.default_rng(0).standard_normal(int(60 * fs)) # 60 s record
162
+
a_w = ph.apply_weighting(raw, fs, "Wk") # weighted signal
163
+
164
+
print(round(ph.vibration_dose_value(a_w, fs), 3)) # VDV [m/s^1.75]
165
+
print(round(ph.mtvv(a_w, fs), 3)) # MTVV [m/s^2]
166
+
print(round(ph.crest_factor(a_w), 2)) # crest factor
167
+
```
168
+
169
+
## 3. Vibration total value and daily exposure `A(8)`
170
+
171
+
Across the three axes the **vibration total value** combines the axis-weighted
172
+
r.m.s. accelerations with the posture multiplying factors $k_j$ (ISO 2631-1
173
+
Eq. (10); for hand-arm, ISO 5349-1 Eq. (1) with every $k = 1$):
174
+
175
+
$$
176
+
a_v = \sqrt{\sum_j k_j^2\,a_{wj}^2}.
177
+
$$
178
+
179
+
```python
180
+
import phonometry as ph
181
+
182
+
# Health, seated: k = 1.4 / 1.4 / 1.0 (ISO 2631-1, 7.2.3).
183
+
a_v = ph.vibration_total_value([0.35, 0.28, 0.62], k=[1.4, 1.4, 1.0])
184
+
print(round(a_v, 3)) # 0.882 m/s^2
185
+
```
186
+
187
+
The **daily exposure** normalises the total value to a reference 8-hour day
188
+
($T_0 = 28\,800$ s). For a single operation $A(8) = a_v\,\sqrt{T/T_0}$; several
189
+
operations combine through their partial exposures $A_i(8) = a_{vi}\,\sqrt{T_i/T_0}$
190
+
as $A(8) = \sqrt{\sum_i A_i(8)^2}$ (ISO 5349-1 Eqs. (2)/(3); ISO 5349-2
191
+
Eqs. (1)–(3)).
192
+
193
+
`daily_vibration_exposure` builds the partial exposures, combines them and
194
+
assesses the result against **Directive 2002/44/EC** — hand-arm action value
195
+
`A(8) = 2.5` and limit value `5` m/s²; whole-body action `0.5` and limit `1.15`
196
+
m/s² (or a VDV of `9.1` / `21` m/s¹·⁷⁵):
197
+
198
+
```python
199
+
import phonometry as ph
200
+
201
+
# ISO 5349-2 Annex E.3: a forestry worker's three chain-saw tasks.
202
+
result = ph.daily_vibration_exposure(
203
+
total_values=[4.6, 6.0, 3.6], # a_hv per task, m/s^2
204
+
durations_s=[2 * 3600, 1 * 3600, 2 * 3600], # exposure time per task
205
+
kind="hav",
206
+
labels=["brush-saw", "felling", "stripping"],
207
+
)
208
+
print(result.partials.round(2)) # [2.3 2.12 1.8 ] A_i(8)
209
+
print(round(result.a8, 2)) # 3.61 m/s^2
210
+
print(result.assessment.zone) # 'action' (2.5 <= A(8) < 5.0)
211
+
```
212
+
213
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/daily_vibration_exposure.png" alt="A bar chart of the three partial hand-arm exposures (about 2.3, 2.1 and 1.8 m/s^2) and the combined A(8) of 3.61 m/s^2, with the Directive 2002/44/EC exposure action value at 2.5 and exposure limit value at 5.0 m/s^2 marked as horizontal lines; the daily exposure sits in the action zone between them" style="width:82%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/daily_vibration_exposure_dark.png" alt="A bar chart of the three partial hand-arm exposures (about 2.3, 2.1 and 1.8 m/s^2) and the combined A(8) of 3.61 m/s^2, with the Directive 2002/44/EC exposure action value at 2.5 and exposure limit value at 5.0 m/s^2 marked as horizontal lines; the daily exposure sits in the action zone between them" style="width:82%">
214
+
215
+
<details>
216
+
<summary>Show the code for this figure</summary>
217
+
218
+
```python
219
+
import numpy as np
220
+
import matplotlib.pyplot as plt
221
+
import phonometry as ph
222
+
223
+
result = ph.daily_vibration_exposure(
224
+
[4.6, 6.0, 3.6], [2 * 3600, 1 * 3600, 2 * 3600], kind="hav",
225
+
labels=["brush-saw", "felling", "stripping"],
226
+
)
227
+
228
+
# One line:
229
+
result.plot()
230
+
plt.show()
231
+
232
+
# By hand, mirroring what DailyVibrationExposure.plot() draws:
233
+
labels = [*result.labels, "A(8)"]
234
+
values = [*result.partials.tolist(), result.a8]
235
+
a = result.assessment
236
+
fig, ax = plt.subplots()
237
+
ax.bar(range(len(values)), values,
238
+
color=["#bbbbbb"] * result.partials.size + ["#1f77b4"])
239
+
ax.axhline(a.action_value, color="#2ca02c", ls="--", label=f"EAV = {a.action_value:g}")
240
+
ax.axhline(a.limit_value, color="#d62728", ls="--", label=f"ELV = {a.limit_value:g}")
241
+
ax.set_xticks(range(len(values)))
242
+
ax.set_xticklabels(labels, rotation=30, ha="right")
243
+
ax.set_ylabel(r"Daily exposure A(8) [m/s$^2$]")
244
+
ax.legend()
245
+
plt.show()
246
+
```
247
+
248
+
</details>
249
+
250
+
## 4. Exposure–response guidance
251
+
252
+
For hand-transmitted vibration, ISO 5349-1 Annex C relates the daily exposure to
253
+
the group-mean lifetime $D_y$ (in years) that produces vibration-white-finger in
254
+
10 % of an exposed group, $D_y = 31.8\,A(8)^{-1.06}$ (Eq. (C.1)):
255
+
256
+
```python
257
+
import phonometry as ph
258
+
259
+
print(round(ph.hav_vwf_lifetime_years(7.0), 1)) # 4.0 years (Table C.1)
260
+
```
261
+
262
+
The standards deliberately define no safe limit — `A(8)` and the directive's
263
+
action and limit values are the basis for any exposure criterion. For whole-body
264
+
exposure, `energy_equivalent_acceleration` gives the ISO 2631-1 Eq. (B.3)
265
+
energy-equivalent magnitude across periods of different magnitude and duration.
266
+
267
+
---
268
+
269
+
**Standards.** ISO 8041-1:2017 (weighting definitions and tolerances);
270
+
ISO 2631-1:1997 (whole-body evaluation); ISO 2631-2:2003 (buildings, `Wm`);
271
+
ISO 2631-4:2001 (rail ride comfort, `Wb`); ISO 5349-1:2001 and ISO 5349-2:2001
272
+
(hand-transmitted vibration); Directive 2002/44/EC (exposure action and limit
273
+
values).
+281
site/src/content/docs/guides/materials.md
+281
site/src/content/docs/guides/materials.md
···
1
+
---
2
+
title: "Acoustic Materials"
3
+
description: "Characterising absorbers and partitions in the lab: the ISO 11654 weighted sound-absorption rating alpha_w and its class, the ISO 9053-1/-2 airflow resistance and resistivity, and the impedance-tube surface impedance, absorption and transmission loss of ISO 10534-1/-2 and ASTM E2611."
4
+
---
5
+
6
+
Characterising an absorber or a partition is a laboratory exercise with three
7
+
distinct instruments behind it. The **reverberation room** delivers a spectrum of
8
+
sound-absorption coefficients that ISO 11654 collapses into a single rated number
9
+
$\alpha_w$ with a letter class. The **flow rig** — steady or oscillating —
10
+
measures how hard air is to push through a porous sample, the airflow resistance
11
+
that governs its low-frequency behaviour (ISO 9053-1/-2). And the **impedance
12
+
tube** recovers, at normal incidence, the full complex surface impedance,
13
+
reflection factor and absorption of a small sample, and — with four microphones —
14
+
its transmission loss (ISO 10534-1/-2, ASTM E2611). This page covers all three.
15
+
16
+
## 1. Sound-absorption rating (ISO 11654)
17
+
18
+
ISO 354 measures the sound-absorption coefficient $\alpha_s$ of a material in
19
+
one-third-octave bands in a reverberation room. ISO 11654:1997 turns that
20
+
spectrum into a single-number rating comparable across products.
21
+
22
+
**Practical absorption coefficient (Clause 4.1).** The one-third-octave data are
23
+
first grouped into octave bands, each the arithmetic mean of its three thirds:
24
+
25
+
$$
26
+
\alpha_{p,i} = \tfrac{1}{3}\big(\alpha_{i1} + \alpha_{i2} + \alpha_{i3}\big),
27
+
$$
28
+
29
+
evaluated to the second decimal and then rounded in steps of $0.05$ (the
30
+
Clause 4.1 NOTE fixes the rounding, e.g. $0.92 \to 0.90$); rounded means above
31
+
$1.00$ are set to $1.00$. The five rating bands are 250, 500, 1000, 2000 and
32
+
4000 Hz.
33
+
34
+
**Weighted absorption (Clause 4.2).** A fixed reference curve
35
+
$\{250{:}\,0.80,\ 500{:}\,1.00,\ 1000{:}\,1.00,\ 2000{:}\,1.00,\ 4000{:}\,0.90\}$
36
+
is shifted downwards, towards the measured $\alpha_p$, in steps of $0.05$ until
37
+
the sum of the **unfavourable** deviations — taken only where the measurement
38
+
lies below the shifted curve, with magnitude $(\text{curve} - \text{measured})$ —
39
+
is no more than $0.10$. The weighted coefficient $\alpha_w$ is the shifted-curve
40
+
value read at 500 Hz.
41
+
42
+
**Shape indicators (Clause 4.3).** When a practical coefficient exceeds the
43
+
shifted curve by $0.25$ or more, a shape indicator is appended: `L` at 250 Hz,
44
+
`M` at 500 or 1000 Hz, `H` at 2000 or 4000 Hz (e.g. `0.60(M)`).
45
+
46
+
**Absorption class (Table B.1).** Finally $\alpha_w$ maps to a class: A
47
+
(0.90–1.00), B (0.80–0.85), C (0.60–0.75), D (0.30–0.55), E (0.15–0.25), or "not
48
+
classified" (0.00–0.10). Because $\alpha_w$ is always a multiple of $0.05$ these
49
+
ranges partition the grid exactly.
50
+
51
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/absorption_rating.png" alt="ISO 11654 weighted sound absorption rating: the practical absorption spectrum plotted against the shifted reference curve over 250 Hz to 4000 Hz, with the unfavourable deviation at 250 Hz shaded and the weighted coefficient alpha_w read at 500 Hz" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/absorption_rating_dark.png" alt="ISO 11654 weighted sound absorption rating: the practical absorption spectrum plotted against the shifted reference curve over 250 Hz to 4000 Hz, with the unfavourable deviation at 250 Hz shaded and the weighted coefficient alpha_w read at 500 Hz" style="width:80%">
52
+
53
+
*The Annex A.2 worked example: the reference curve is shifted down by 0.40 until
54
+
the unfavourable deviations sum to 0.05 (≤ 0.10), giving $\alpha_w = 0.60$; the
55
+
500 Hz peak overshoots the shifted curve by ≥ 0.25, adding the `M` indicator, so
56
+
the rating is $0.60(\text{M})$, class C.*
57
+
58
+
```python
59
+
from phonometry import weighted_absorption, absorption_class
60
+
61
+
# ISO 11654 Annex A.2 practical coefficients at 250/500/1000/2000/4000 Hz
62
+
alpha_p = [0.35, 1.00, 0.65, 0.60, 0.55]
63
+
64
+
result = weighted_absorption(alpha_p)
65
+
print(result.rating_label) # 0.60(M)
66
+
print(result.alpha_w) # 0.6
67
+
print(result.absorption_class) # C
68
+
print(round(result.unfavourable_sum, 2)) # 0.05
69
+
70
+
# A bare alpha_w also maps straight to its class (Table B.1)
71
+
print(absorption_class(0.85)) # B
72
+
```
73
+
74
+
`weighted_absorption` accepts the five octave-band $\alpha_p$ values (as a
75
+
sequence or a `{frequency: value}` mapping); pass the fifteen one-third-octave
76
+
$\alpha_s$ values to `practical_absorption_coefficient` first if you are starting
77
+
from raw ISO 354 data. The result carries the shifted reference curve and the
78
+
per-band deviations, and its `.plot()` renders the figure above.
79
+
80
+
## 2. Airflow resistance (ISO 9053-1/-2)
81
+
82
+
The airflow resistance quantifies how strongly a porous material opposes a steady
83
+
or slowly-oscillating flow. Both parts share the same three quantities and units
84
+
(ISO 9053-1:2018, Clause 3):
85
+
86
+
$$
87
+
R = \frac{\Delta p}{q_v}\ \left[\text{Pa·s/m}^3\right], \qquad
88
+
R_s = R\,A\ \left[\text{Pa·s/m}\right], \qquad
89
+
\sigma = \frac{R_s}{d}\ \left[\text{Pa·s/m}^2\right],
90
+
$$
91
+
92
+
with $\Delta p$ the pressure difference across the specimen, $q_v$ the volumetric
93
+
flow, $A$ the cross-section and $d$ the thickness. Note the specific airflow
94
+
resistance $R_s$ is in **Pa·s/m** (not Pa·s/m²); the airflow resistivity $\sigma$
95
+
is $R_s$ per metre of thickness.
96
+
97
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_airflow_resistance.svg" alt="Airflow resistance measurement rigs: the ISO 9053-1 static method with a specimen in a holder, a steady laminar flow q_v and a differential manometer reading the pressure drop; and the ISO 9053-2 alternating method with an oscillating piston driving a cavity terminated by the specimen or an airtight plug, and a microphone reading the cavity level" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_airflow_resistance_dark.svg" alt="Airflow resistance measurement rigs: the ISO 9053-1 static method with a specimen in a holder, a steady laminar flow q_v and a differential manometer reading the pressure drop; and the ISO 9053-2 alternating method with an oscillating piston driving a cavity terminated by the specimen or an airtight plug, and a microphone reading the cavity level" style="width:92%">
98
+
99
+
**Static method (ISO 9053-1:2018).** A steady laminar flow is stepped up and the
100
+
pressure difference plotted against the linear velocity $u = q_v/A$. A regression
101
+
of at least second order **constrained through the origin**, $\Delta p = a\,u +
102
+
b\,u^2$, is fitted, and $\Delta p$ and $R_s$ are read at the reference velocity
103
+
$u = 0.5\ \text{mm/s}$ (Clause 7.5); the highest velocity must not exceed
104
+
15 mm/s. Because $R_s = \Delta p/u = a + b\,u$, the linear term $a$ is the
105
+
zero-velocity specific airflow resistance.
106
+
107
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/airflow_resistance.png" alt="ISO 9053-1 static-method airflow resistance: the measured pressure drop against linear airflow velocity, fitted with a through-origin quadratic, with the specific airflow resistance evaluated at the 0.5 mm/s reference velocity" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/airflow_resistance_dark.png" alt="ISO 9053-1 static-method airflow resistance: the measured pressure drop against linear airflow velocity, fitted with a through-origin quadratic, with the specific airflow resistance evaluated at the 0.5 mm/s reference velocity" style="width:80%">
108
+
109
+
*The slightly super-linear pressure drop is fitted through the origin; the
110
+
specific airflow resistance is the fit read at 0.5 mm/s.*
111
+
112
+
```python
113
+
import numpy as np
114
+
from phonometry import static_airflow_resistance
115
+
116
+
area = np.pi * 0.05**2 # 100 mm diameter cell [m^2]
117
+
u = np.array([0.5, 1, 2, 4, 8, 12]) * 1e-3 # linear velocity [m/s]
118
+
dp = 1.6e4 * u + 4.0e5 * u**2 # measured pressure drop [Pa]
119
+
120
+
r = static_airflow_resistance(u, dp, area=area, thickness=0.05)
121
+
print(round(r.specific_resistance)) # 16200 R_s [Pa*s/m]
122
+
print(round(r.resistivity)) # 324000 sigma [Pa*s/m^2]
123
+
print(round(r.linear_coefficient)) # 16000 a = R_s at u -> 0
124
+
```
125
+
126
+
**Alternating method (ISO 9053-2:2020).** A piston oscillating at 1–4 Hz drives
127
+
an alternating flow into a cavity terminated either by the specimen or by an
128
+
airtight plug; the resistance follows from the sound-pressure-level difference
129
+
between the two terminations (Formula (2)):
130
+
131
+
$$
132
+
R = \frac{\kappa'\,P_S}{2\pi f\,V}\cdot\frac{h_t}{h_s}\cdot
133
+
10^{(L_{p,s} - L_{p,t})/20},
134
+
$$
135
+
136
+
where $\kappa'$ is the **effective** ratio of specific heats. Heat conduction
137
+
between the oscillating air and the cavity walls makes the compression not fully
138
+
adiabatic; the normative Annex A corrects $\kappa$ down to
139
+
140
+
$$
141
+
\kappa' = \frac{\kappa}{\sqrt{1 + (\kappa-1)\tfrac{S}{V}b
142
+
+ \tfrac{1}{2}\big((\kappa-1)\tfrac{S}{V}b\big)^2}},
143
+
\qquad b = \sqrt{\frac{2 c_0 l_h}{\omega}},\quad
144
+
l_h = \frac{k_a}{\rho_0 c_0 C_P},
145
+
$$
146
+
147
+
with $S$ and $V$ the cavity surface and volume and $b$ the thermal
148
+
boundary-layer thickness. For the Annex A.3 example cavity this gives
149
+
$\kappa' = 1.370$, about 2 % below the adiabatic 1.4008.
150
+
151
+
```python
152
+
from phonometry import effective_kappa, alternating_airflow_resistance
153
+
154
+
# Annex A.3 cavity: closed cylinder 100 mm x 100 mm, piston at 2 Hz
155
+
kp = effective_kappa(cavity_surface=0.0471, cavity_volume=7.854e-4, frequency=2.0)
156
+
print(round(kp, 3)) # 1.37 effective ratio of specific heats
157
+
158
+
R = alternating_airflow_resistance(
159
+
level_specimen=74.0, level_termination=90.0,
160
+
piston_stroke_specimen=14e-3, piston_stroke_termination=1.4e-3,
161
+
frequency=2.0, cavity_volume=7.854e-4, kappa_prime=kp,
162
+
)
163
+
print(round(R)) # airflow resistance R [Pa*s/m^3]
164
+
```
165
+
166
+
Pass the `effective_kappa` result to `alternating_airflow_resistance` for an
167
+
Annex-A-conforming figure; its `kappa_prime` argument otherwise defaults to the
168
+
uncorrected adiabatic 1.4. The call warns (via `AirflowResistanceWarning`) when
169
+
the piston frequency leaves 1–4 Hz or the Formula (3)/(4) validity criteria fail.
170
+
171
+
## 3. Impedance tube (ISO 10534-1/-2, ASTM E2611)
172
+
173
+
The impedance tube measures a small sample at **normal incidence**. Two standards
174
+
share the geometry but differ in method and sign convention, so the library keeps
175
+
their helpers separate and never mixes them.
176
+
177
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_impedance_tube.svg" alt="ISO 10534-2 two-microphone impedance tube: a loudspeaker radiating a plane wave down the tube, two microphones flush in the wall at spacing s and distance x1 from the specimen face, the test specimen against a rigid backing, and the incident and reflected waves" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_impedance_tube_dark.svg" alt="ISO 10534-2 two-microphone impedance tube: a loudspeaker radiating a plane wave down the tube, two microphones flush in the wall at spacing s and distance x1 from the specimen face, the test specimen against a rigid backing, and the incident and reflected waves" style="width:92%">
178
+
179
+
**Standing-wave-ratio method (ISO 10534-1).** A probe traverses the standing wave
180
+
and reads the level difference $\Delta L = L_\text{max} - L_\text{min}$ between a
181
+
pressure maximum and the adjacent minimum. The standing-wave ratio, reflection
182
+
magnitude and absorption follow in closed form:
183
+
184
+
$$
185
+
s = 10^{\Delta L/20}, \qquad |r| = \frac{s-1}{s+1}, \qquad
186
+
\alpha = 1 - |r|^2.
187
+
$$
188
+
189
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/impedance_tube.png" alt="ISO 10534-1 standing-wave-ratio method: the absorption coefficient and the reflection factor magnitude as functions of the standing-wave level difference, showing that a 9.54 dB difference corresponds to a standing-wave ratio of 3, a reflection magnitude of 0.5 and an absorption of 0.75" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/impedance_tube_dark.png" alt="ISO 10534-1 standing-wave-ratio method: the absorption coefficient and the reflection factor magnitude as functions of the standing-wave level difference, showing that a 9.54 dB difference corresponds to a standing-wave ratio of 3, a reflection magnitude of 0.5 and an absorption of 0.75" style="width:80%">
190
+
191
+
*A small level difference means a near-perfect absorber; a level difference of
192
+
9.54 dB gives $s = 3$, $|r| = 0.5$ and $\alpha = 0.75$.*
193
+
194
+
```python
195
+
from phonometry import standing_wave_absorption, standing_wave_ratio_from_level
196
+
197
+
s = float(standing_wave_ratio_from_level(9.542)) # level difference [dB] -> SWR
198
+
print(round(s, 2)) # 3.0
199
+
print(round(float(standing_wave_absorption(s)), 2)) # 0.75
200
+
```
201
+
202
+
**Transfer-function method (ISO 10534-2).** Two fixed microphones measure the
203
+
complex transfer function $H_{12}$; from it the reflection factor at the sample
204
+
face, the absorption and the normalised surface impedance follow (Eqs. (17)–(19)):
205
+
206
+
$$
207
+
r = \frac{H_{12} - H_I}{H_R - H_{12}}\,e^{\,2 j k_0 x_1}, \qquad
208
+
\alpha = 1 - |r|^2, \qquad \frac{Z}{\rho c_0} = \frac{1+r}{1-r},
209
+
$$
210
+
211
+
with $H_I = e^{-j k_0 s}$, $H_R = e^{+j k_0 s}$, microphone spacing $s$ and $x_1$
212
+
the distance from the sample to the farther microphone.
213
+
214
+
```python
215
+
import numpy as np
216
+
from phonometry import (
217
+
tube_wavenumber, reflection_factor,
218
+
absorption_from_reflection, normalized_surface_impedance,
219
+
)
220
+
221
+
f = np.array([500.0, 1000.0, 1800.0])
222
+
x1, spacing, c0 = 0.12, 0.03, 343.2
223
+
k0 = tube_wavenumber(f, c0)
224
+
225
+
# A measured transfer function H12 (here synthesised from r = 0.3 - 0.4j)
226
+
target = 0.3 - 0.4j
227
+
x2 = x1 - spacing
228
+
h12 = (np.exp(1j*k0*x2) + target*np.exp(-1j*k0*x2)) / \
229
+
(np.exp(1j*k0*x1) + target*np.exp(-1j*k0*x1))
230
+
231
+
r = reflection_factor(h12, spacing=spacing, x1=x1, wavenumber=k0)
232
+
print(np.round(absorption_from_reflection(r), 3)) # [0.75 0.75 0.75]
233
+
print(np.round(normalized_surface_impedance(r), 2)) # Z / rho c0
234
+
```
235
+
236
+
The high-level `two_microphone_impedance` wraps this chain and returns an
237
+
`ImpedanceTubeResult` with absorption, reflection factor, surface impedance and
238
+
normalised impedance, applying the plane-wave frequency-range check and optional
239
+
tube attenuation; correct any microphone mismatch beforehand with
240
+
`apply_mic_calibration`.
241
+
242
+
**Transmission loss (ASTM E2611).** With four microphones — two upstream, two
243
+
downstream of the sample — a two-load (or one-load) measurement recovers the
244
+
sample's transfer matrix, whose entries give the normal-incidence transmission
245
+
loss, reflection and wavenumber:
246
+
247
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_astm_tube.svg" alt="ASTM E2611 four-microphone transmission-loss tube: a sound source, two microphones upstream and two downstream of the test specimen at spacings s1 and s2 and offsets l1 and l2, an adjustable termination for the two-load method, the upstream A and B and downstream C and D travelling waves, and the transfer matrix and transmission-loss relations" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_astm_tube_dark.svg" alt="ASTM E2611 four-microphone transmission-loss tube: a sound source, two microphones upstream and two downstream of the test specimen at spacings s1 and s2 and offsets l1 and l2, an adjustable termination for the two-load method, the upstream A and B and downstream C and D travelling waves, and the transfer matrix and transmission-loss relations" style="width:92%">
248
+
249
+
$$
250
+
\mathrm{TL} = 20\log_{10}\left|\frac{T_{11} + T_{12}/\rho c
251
+
+ \rho c\,T_{21} + T_{22}}{2}\right|.
252
+
$$
253
+
254
+
```python
255
+
import numpy as np
256
+
from phonometry import air_layer_transfer_matrix
257
+
258
+
# An air layer is a known transfer matrix; TL = 0 dB (nothing is lost)
259
+
f = np.array([500.0, 1000.0, 2000.0])
260
+
k0 = 2*np.pi*f / 343.2
261
+
rho_c = 1.186 * 343.2
262
+
tm = air_layer_transfer_matrix(thickness=0.05, wavenumber=k0,
263
+
characteristic_impedance=rho_c)
264
+
print(np.round(tm.transmission_loss(rho_c), 6)) # [0. 0. 0.]
265
+
```
266
+
267
+
`transfer_matrix_two_load` / `transfer_matrix_one_load` build the
268
+
`TransferMatrix` from the four measured microphone transfer functions
269
+
`(H1, H2, H3, H4)` of each load; its methods
270
+
(`transmission_loss`, `reflection_hard_backed`, `absorption_hard_backed`,
271
+
`characteristic_impedance_material`, `material_wavenumber`) then read off the
272
+
ASTM E2611 quantities.
273
+
274
+
---
275
+
276
+
**Standards.** ISO 11654:1997 (weighted sound-absorption rating); ISO 9053-1:2018
277
+
(static airflow resistance); ISO 9053-2:2020 (alternating airflow resistance);
278
+
ISO 10534-1:1996 and ISO 10534-2:1998 (impedance tube); ASTM E2611-19
279
+
(four-microphone transmission loss). Every equation is derived from the standard
280
+
text and validated against the standards' own worked examples (ISO 11654 Annex A,
281
+
ISO 9053-2 Annex A.3) and closed-form identities.
+1
-1
site/src/content/docs/guides/outdoor-propagation.md
+1
-1
site/src/content/docs/guides/outdoor-propagation.md
···
248
248
249
249
The method's stated accuracy is $\pm 1$ to $\pm 3$ dB for broadband noise up to
250
250
1000 m (Table 5). See the [Theory](/phonometry/reference/theory/) page for the full derivation, the
251
-
[Room and Building Acoustics guide](/phonometry/guides/room-acoustics/) for how $\alpha$ feeds
251
+
[Room Acoustics guide](/phonometry/guides/room-acoustics/) for how $\alpha$ feeds
252
252
ISO 354, and the [Levels guide](/phonometry/guides/levels/) for the ISO 9612 occupational
253
253
exposure that consumes A-weighted levels.
+15
-638
site/src/content/docs/guides/room-acoustics.md
+15
-638
site/src/content/docs/guides/room-acoustics.md
···
1
1
---
2
-
title: "Room & Building Acoustics"
3
-
description: "Impulse-response acquisition (ISO 18233), room parameters EDT/T20/T30/C50/C80/Ts (ISO 3382-1/2), open-plan speech metrics (ISO 3382-3), laboratory (ISO 10140) and field (ISO 16283-1/2/3) airborne and impact sound insulation with weighted ratings (ISO 717-1/2), transmission prediction (EN 12354) and measurement uncertainty (ISO 12999-1), and sound absorption in a reverberation room (ISO 354)."
2
+
title: "Room Acoustics"
3
+
description: "Impulse-response acquisition (ISO 18233), room parameters EDT/T20/T30/C50/C80/Ts (ISO 3382-1/2), open-plan speech metrics (ISO 3382-3) and sound absorption in a reverberation room (ISO 354)."
4
4
---
5
5
6
-
Room and building acoustics start from one measurement: the **impulse
7
-
response** (IR) between a source and a receiver. Filter it into bands and
8
-
integrate it, and it yields reverberation time, clarity and speech
9
-
intelligibility; measure it either side of a wall and it yields the sound
10
-
insulation of the partition. This page follows that chain in measurement
11
-
order — acquiring the IR (ISO 18233), turning it into room parameters
12
-
(ISO 3382-1/2), spatial speech metrics for open-plan offices
13
-
(ISO 3382-3), field airborne, impact and façade insulation with
14
-
single-number ratings (ISO 16283-1/2/3, ISO 717-1/2), the laboratory
15
-
characterisation of a building element (ISO 10140), the prediction of
16
-
in-situ performance from flanking transmission (EN 12354-1/2), the
17
-
measurement uncertainty that qualifies every rating (ISO 12999-1) and,
18
-
closing the loop, the sound absorption of a material in a reverberation
19
-
room (ISO 354).
6
+
Room acoustics starts from one measurement: the **impulse response** (IR)
7
+
between a source and a receiver. Filter it into bands and integrate it, and
8
+
it yields reverberation time, clarity and speech intelligibility — everything
9
+
about the sound field inside a single room. This page follows that chain in
10
+
measurement order — acquiring the IR (ISO 18233), turning it into room
11
+
parameters (ISO 3382-1/2), spatial speech metrics for open-plan offices
12
+
(ISO 3382-3) and, closing the loop, the sound absorption of a material in a
13
+
reverberation room (ISO 354). For sound insulation *between* spaces — the same
14
+
IR measured either side of a partition — see the companion
15
+
[Building Acoustics & Sound Insulation guide](/phonometry/guides/building-acoustics/).
20
16
21
17
## 1. Impulse-response acquisition (ISO 18233)
22
18
···
317
313
STI can itself be measured with the STIPA tools in the
318
314
[Psychoacoustics guide](/phonometry/guides/psychoacoustics/).
319
315
320
-
## 4. Field insulation and single-number ratings (ISO 16283-1, ISO 717-1)
321
-
322
-
To rate a wall or floor, measure the energy-average level in the **source**
323
-
room ($L_1$) and the **receiving** room ($L_2$) per one-third-octave band
324
-
and form the level difference $D = L_1 - L_2$. Two normalisations make it
325
-
comparable between rooms. The **standardized level difference** references
326
-
the receiving-room reverberation time $T$ to $T_0 = 0.5$ s (so with
327
-
$T = 0.5$ s, $D_{nT} = D$ exactly), and the **apparent sound reduction
328
-
index** normalises by the partition area $S$ and the Sabine absorption area
329
-
$A$:
330
-
331
-
$$
332
-
D_{nT} = D + 10 \log_{10} \frac{T}{T_0}, \qquad
333
-
R' = D + 10 \log_{10} \frac{S}{A}, \qquad A = \frac{0.16\ V}{T}.
334
-
$$
335
-
336
-
Positions are energy-averaged with
337
-
$L = 10 \log_{10}\left( \frac{1}{n} \sum_i 10^{L_i/10} \right)$.
338
-
339
-
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_insulation_setup.svg" alt="Field airborne insulation setup: a loudspeaker in the source room, microphones energy-averaged in source and receiving rooms across the common partition" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_insulation_setup_dark.svg" alt="Field airborne insulation setup: a loudspeaker in the source room, microphones energy-averaged in source and receiving rooms across the common partition" style="width:92%">
340
-
341
-
The band spectrum is collapsed to one number by the **reference-curve
342
-
method** of ISO 717-1: a fixed reference curve is shifted in 1 dB steps
343
-
toward the measured curve until the sum of *unfavourable* deviations
344
-
(where the measurement falls below the reference) is as large as possible
345
-
but not more than 32.0 dB (16 one-third-octave bands) or 10.0 dB (5 octave
346
-
bands). The rating (`Rw`, `R'w`, `DnT,w` …) is the shifted reference read at
347
-
500 Hz. The **spectrum adaptation terms** $C$ (pink noise) and $C_{tr}$
348
-
(urban traffic) add the low-frequency penalty of a real source.
349
-
350
-
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_rating.png" alt="Measured one-third-octave sound reduction index with the shifted ISO 717-1 reference curve and the resulting weighted rating at 500 Hz" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_rating_dark.png" alt="Measured one-third-octave sound reduction index with the shifted ISO 717-1 reference curve and the resulting weighted rating at 500 Hz" style="width:80%">
351
-
352
-
```python
353
-
import numpy as np
354
-
from phonometry import airborne_insulation, weighted_rating, energy_average_level
355
-
356
-
# Energy-average several microphone positions in one room (dB)
357
-
print(round(float(energy_average_level([60.0, 66.0])), 1)) # 64.0
358
-
359
-
# Field insulation per band; area S and volume V add R'
360
-
l1 = np.full(16, 80.0) # source-room levels
361
-
l2 = np.full(16, 40.0) # receiving-room levels
362
-
t2 = np.full(16, 0.5) # receiving-room T (s)
363
-
ins = airborne_insulation(l1, l2, t2, area=10.0, volume=50.0)
364
-
print(round(float(ins.dnt[0]), 1)) # 40.0 (= D since T = T0)
365
-
print(round(float(ins.r_prime[0]), 1)) # 38.0
366
-
367
-
# Single-number rating from a measured 16-band R spectrum (ISO 717-1 Annex C)
368
-
R = [20.4, 16.3, 17.7, 22.6, 22.4, 22.7, 24.8, 26.6,
369
-
28.0, 30.5, 31.8, 32.5, 33.4, 33.0, 31.0, 25.5]
370
-
w = weighted_rating(R)
371
-
print(w.rating, w.c, w.ctr) # 30 -2 -3 -> Rw(C;Ctr) = 30(-2;-3)
372
-
373
-
w.plot() # measured R' vs shifted ISO 717-1 reference, deviations shaded (needs matplotlib)
374
-
```
375
-
376
-
<details>
377
-
<summary>Show the code for this figure</summary>
378
-
379
-
```python
380
-
import matplotlib.pyplot as plt
381
-
382
-
# One line — measured curve vs the shifted ISO 717-1 reference, deviations shaded:
383
-
w.plot()
384
-
plt.show()
385
-
386
-
# By hand, from the band curve the result now carries:
387
-
fig, ax = plt.subplots()
388
-
ax.semilogx(w.band_centers, w.measured, "o-", label="Measured R'")
389
-
ax.semilogx(w.band_centers, w.shifted_reference, "s--", label="Shifted reference")
390
-
ax.fill_between(w.band_centers, w.measured, w.shifted_reference,
391
-
where=w.measured < w.shifted_reference, interpolate=True,
392
-
alpha=0.3, label="Unfavourable deviations")
393
-
ax.set_xlabel("Frequency [Hz]")
394
-
ax.set_ylabel("Sound reduction index [dB]")
395
-
ax.set_title(f"Rw = {w.rating} dB (C={w.c:+d}; Ctr={w.ctr:+d})")
396
-
ax.legend()
397
-
plt.show()
398
-
```
399
-
400
-
</details>
401
-
402
-
Compute `l1`, `l2` and `t2` on the same 16 one-third-octave bands from
403
-
100 Hz to 3150 Hz — obtain `t2` from
404
-
`room_parameters(ir, fs, limits=(100, 3150), fraction=3).t30`, for example — and
405
-
pass them to `airborne_insulation`. Feed that function's `dnt` (or `r_prime`)
406
-
spectrum to `weighted_rating`, so every band aligns index-by-index with the
407
-
ISO 717-1 reference curve.
408
-
409
-
### `airborne_insulation()` parameters
410
-
411
-
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
412
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
413
-
| `l1` | 1D or 2D array | dB | one/band, or `(positions, bands)` | Source-room levels (2D is energy-averaged) |
414
-
| `l2` | 1D or 2D array | dB | same band count | Receiving-room levels |
415
-
| `t2` | 1D array | s | > 0, one per band | Receiving-room reverberation time |
416
-
| `area` | float, optional | m² | > 0, with `volume` | Partition area `S` (enables `R'`) |
417
-
| `volume` | float, optional | m³ | > 0, with `area` | Receiving-room volume `V` |
418
-
| `t0` | float | s | default `0.5` | Reference reverberation time `T0` |
419
-
420
-
### `weighted_rating()` parameters
421
-
422
-
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
423
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
424
-
| `values_by_band` | 1D array | dB | 16 (thirds) or 5 (octaves) | Measured `R`, `R'`, `DnT` … per band |
425
-
| `bands` | str or `None` | — | `'third-octave'` / `'octave'` / `None` | `None` infers from the count |
426
-
427
-
`airborne_insulation()` returns an `AirborneInsulationResult` (`d`, `dnt`,
428
-
`r_prime` or `None`); `weighted_rating()` returns a `WeightedRatingResult`
429
-
(`rating`, `c`, `ctr`, `unfavourable_sum`, all integers except the sum).
430
-
431
-
### Impact sound (ISO 16283-2, ISO 717-2)
432
-
433
-
Footstep noise is rated the other way round. Instead of how much a floor
434
-
*blocks*, impact insulation measures how much a standardized **tapping
435
-
machine** on the floor above puts into the room below — so a *higher* number
436
-
is *worse*. The energy-average impact sound pressure level $L_i$ in the
437
-
receiving room is normalised like the airborne case, but with a sign flip on
438
-
the reverberation term:
439
-
440
-
$$
441
-
L'_{nT} = L_i - 10 \log_{10} \frac{T}{T_0}, \qquad
442
-
L'_n = L_i + 10 \log_{10} \frac{A}{A_0}, \quad
443
-
A_0 = 10\ \text{m}^2,\ A = \frac{0.16\ V}{T}.
444
-
$$
445
-
446
-
The **standardized** impact level $L'_{nT}$ ($T_0 = 0.5$ s for dwellings)
447
-
needs only the receiving-room $T$, so with $T = 0.5$ s it equals $L_i$; the
448
-
**normalized** level $L'_n$ (referenced to a 10 m² absorption area) also needs
449
-
the receiving-room volume. Note the **minus** sign — more reverberation
450
-
*lowers* $L'_{nT}$, opposite to the airborne $D_{nT}$.
451
-
452
-
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_impact_setup.svg" alt="Field impact insulation setup: a standardized tapping machine on the floor of the source room above, microphones energy-averaged in the receiving room below, and the receiving-room reverberation time" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_impact_setup_dark.svg" alt="Field impact insulation setup: a standardized tapping machine on the floor of the source room above, microphones energy-averaged in the receiving room below, and the receiving-room reverberation time" style="width:92%">
453
-
454
-
The single-number rating (ISO 717-2) shifts the same style of reference curve,
455
-
but an **unfavourable deviation now occurs where the measurement *exceeds* the
456
-
reference** (impact noise is worse when higher) — the sign opposite to
457
-
ISO 717-1. The rating (`Ln,w`, `L'n,w`, `L'nT,w`) is the shifted reference read
458
-
at 500 Hz; for octave bands it is then reduced by 5 dB. The spectrum
459
-
adaptation term $C_I = L_{n,\text{sum}} - 15 - L_{n,w}$ uses the energetic sum
460
-
over 100–2500 Hz (16-band thirds excluding 3150 Hz) or 125–2000 Hz (octaves).
461
-
462
-
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/impact_rating.png" alt="Measured one-third-octave normalized impact sound pressure level with the shifted ISO 717-2 reference curve and the resulting weighted rating read at 500 Hz" style="width:80%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/impact_rating_dark.png" alt="Measured one-third-octave normalized impact sound pressure level with the shifted ISO 717-2 reference curve and the resulting weighted rating read at 500 Hz" style="width:80%">
463
-
464
-
```python
465
-
import numpy as np
466
-
from phonometry import impact_insulation, weighted_impact_rating
467
-
468
-
# 16 one-third-octave impact levels Li (100 Hz - 3150 Hz), dB, from the
469
-
# ISO 717-2 Annex C worked example, and the receiving-room T per band.
470
-
li = np.array([62.1, 63.2, 63.5, 66.2, 68.5, 70.0, 71.7, 73.1,
471
-
73.8, 73.5, 73.8, 73.3, 73.1, 73.0, 72.4, 71.2])
472
-
t2 = np.full(16, 0.5)
473
-
474
-
imp = impact_insulation(li, t2, volume=50.0)
475
-
print(round(float(imp.l_n_t[0]), 1)) # 62.1 (= Li since T = T0)
476
-
print(round(float(imp.l_n[0]), 1)) # 64.1 normalized to A0 = 10 m^2
477
-
478
-
# Weighted impact rating + spectrum adaptation term CI (ISO 717-2)
479
-
res_imp = weighted_impact_rating(imp.l_n_t)
480
-
print(res_imp.rating, res_imp.ci, res_imp.unfavourable_sum) # 79 -11 28.0 -> L'nT,w(CI)=79(-11)
481
-
482
-
# Octave-band data carry the extra -5 dB reduction (Clause 4.3.2)
483
-
octave = np.array([65.3, 64.5, 58.0, 55.8, 43.0])
484
-
print(weighted_impact_rating(octave).rating) # 54
485
-
486
-
res_imp.plot() # measured L'nT vs shifted ISO 717-2 reference, measured-above shaded (needs matplotlib)
487
-
```
488
-
489
-
<details>
490
-
<summary>Show the code for this figure</summary>
491
-
492
-
```python
493
-
import matplotlib.pyplot as plt
494
-
495
-
# One line — measured L'nT vs the shifted ISO 717-2 reference (measured-above shaded):
496
-
res_imp.plot()
497
-
plt.show()
498
-
499
-
# By hand, from the band curve the result now carries (note the opposite sign:
500
-
# an unfavourable deviation is where the MEASURED level exceeds the reference).
501
-
# Here the input was l_n_t, so the rated quantity is the field level L'nT,w:
502
-
fig, ax = plt.subplots()
503
-
ax.semilogx(res_imp.band_centers, res_imp.measured, "o-", label="Measured L'nT")
504
-
ax.semilogx(res_imp.band_centers, res_imp.shifted_reference, "s--", label="Shifted reference")
505
-
ax.fill_between(res_imp.band_centers, res_imp.shifted_reference, res_imp.measured,
506
-
where=res_imp.measured > res_imp.shifted_reference, interpolate=True,
507
-
alpha=0.3, label="Unfavourable deviations")
508
-
ax.set_xlabel("Frequency [Hz]")
509
-
ax.set_ylabel("Impact sound pressure level [dB]")
510
-
ax.set_title(f"L'nT,w = {res_imp.rating} dB (CI={res_imp.ci:+d})")
511
-
ax.legend()
512
-
plt.show()
513
-
```
514
-
515
-
</details>
516
-
517
-
Feed `impact_insulation`'s `l_n_t` (or `l_n`) straight into
518
-
`weighted_impact_rating`; the rating and `CI` reproduce the ISO 717-2 Annex C
519
-
values (thirds `L'nT,w = 79`, `CI = −11`; octave `54`, `CI = 0`).
520
-
521
-
#### `impact_insulation()` parameters
522
-
523
-
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
524
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
525
-
| `li` | 1D or 2D array | dB | one/band, or `(positions, bands)` | Energy-average impact SPL (2D is averaged over positions) |
526
-
| `t2` | 1D array | s | > 0, one per band | Receiving-room reverberation time |
527
-
| `volume` | float, optional | m³ | > 0 | Receiving-room `V` (enables `L'n`) |
528
-
| `t0` | float | s | default `0.5` | Reference reverberation time `T0` |
529
-
530
-
#### `weighted_impact_rating()` parameters
531
-
532
-
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
533
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
534
-
| `values_by_band` | 1D array | dB | 16 (thirds) or 5 (octaves) | Measured `Ln`, `L'n` or `L'nT` per band |
535
-
| `bands` | str or `None` | — | `'third-octave'` / `'octave'` / `None` | `None` infers from the count |
536
-
537
-
`impact_insulation()` returns an `ImpactInsulationResult` (`l_n_t`, `l_n` or
538
-
`None`); `weighted_impact_rating()` returns an `ImpactRatingResult` (`rating`,
539
-
`ci` integers, `unfavourable_sum` in dB).
540
-
541
-
### Field façade insulation (ISO 16283-3)
542
-
543
-
The same source/receiver logic reaches the building **façade**, but now the
544
-
source is *outdoors* — a loudspeaker at 45° or the road traffic itself. Rather
545
-
than a level difference across an internal partition, ISO 16283-3 references the
546
-
receiving-room level $L_2$ to the level **2 m in front of the façade**
547
-
$L_{1,2m}$, giving the level difference $D_{2m}$ and, exactly as in the airborne
548
-
case, its standardized and normalized forms:
549
-
550
-
$$
551
-
D_{2m} = L_{1,2m} - L_2, \quad
552
-
D_{2m,nT} = D_{2m} + 10 \log_{10}\frac{T}{T_0}, \quad
553
-
D_{2m,n} = D_{2m} - 10 \log_{10}\frac{A}{A_0},
554
-
$$
555
-
556
-
with $T_0 = 0.5$ s, $A_0 = 10$ m² and $A = 0.16\ V/T$ (dwellings). When the
557
-
microphone sits **on the test element** (surface level $L_{1,s}$) the *element*
558
-
method also yields an apparent sound reduction index, carrying a fixed
559
-
angle-of-incidence correction — $-1.5$ dB for the 45° loudspeaker method,
560
-
$-3$ dB for the all-angle road-traffic method:
561
-
562
-
$$
563
-
R'_{45°} = L_{1,s} - L_2 + 10 \log_{10}\frac{S}{A} - 1.5, \qquad
564
-
R'_{tr,s} = L_{1,s} - L_2 + 10 \log_{10}\frac{S}{A} - 3.
565
-
$$
566
-
567
-
The façade quantity is airborne, so its single-number rating uses the
568
-
**ISO 717-1** reference curve through `weighted_rating` unchanged (Annex F).
569
-
570
-
```python
571
-
import numpy as np
572
-
from phonometry import facade_insulation, weighted_rating
573
-
574
-
# Outdoor level 2 m in front of the façade, receiving-room level and T per
575
-
# one-third-octave band; surface_level is the microphone on the test element.
576
-
l1_2m = np.full(16, 75.0) # L1,2m outdoors
577
-
l2 = np.full(16, 33.0) # receiving-room L2
578
-
t2 = np.full(16, 0.5) # receiving-room T (s)
579
-
580
-
fac = facade_insulation(l1_2m, l2, t2, volume=50.0, area=11.5,
581
-
surface_level=np.full(16, 78.0), method="loudspeaker")
582
-
print(round(float(fac.d_2m[0]), 1)) # 42.0 D2m = L1,2m - L2
583
-
print(round(float(fac.d_2m_nt[0]), 1)) # 42.0 (= D2m since T = T0)
584
-
print(round(float(fac.d_2m_n[0]), 1)) # 40.0 normalized to A0 = 10 m^2
585
-
print(round(float(fac.r_prime[0]), 1)) # 42.1 R'45deg (loudspeaker, -1.5 dB)
586
-
587
-
# The road-traffic element method carries the -3 dB all-angle correction instead
588
-
tr = facade_insulation(l1_2m, l2, t2, volume=50.0, area=11.5,
589
-
surface_level=np.full(16, 78.0), method="road_traffic")
590
-
print(round(float(tr.r_prime[0]), 1)) # 40.6 R'tr,s (traffic, -3 dB)
591
-
592
-
# The façade quantity is airborne: rate D2m,nT with the ISO 717-1 engine
593
-
print(weighted_rating(fac.d_2m_nt).rating) # 42 Dls,2m,nT,w
594
-
595
-
fac.plot() # per-band D2m,nT with D2m, D2m,n and R' overlaid (needs matplotlib)
596
-
```
597
-
598
-
`surface_level`, `area` and `volume` are all optional: with only `l1_2m`, `l2`
599
-
and `t2` the function returns `d_2m` and `d_2m_nt`; add `volume` for `d_2m_n`;
600
-
add `surface_level` **and** `area` **and** `volume` for `r_prime`. Positions are
601
-
energy-averaged with the surface-level formula (Clause 9.5.1); band levels are
602
-
assumed already corrected for background noise.
603
-
604
-
#### `facade_insulation()` parameters
605
-
606
-
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
607
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
608
-
| `l1_2m` | 1D or 2D array | dB | one/band, or `(positions, bands)` | Level 2 m in front of the façade `L1,2m` |
609
-
| `l2` | 1D or 2D array | dB | same band count | Receiving-room levels |
610
-
| `t2` | 1D array | s | > 0, one per band | Receiving-room reverberation time |
611
-
| `area` | float, optional | m² | > 0, with `surface_level`, `volume` | Test-element area `S` (enables `R'`) |
612
-
| `volume` | float, optional | m³ | > 0 | Receiving-room `V` (enables `D2m,n`; required for `R'`) |
613
-
| `surface_level` | 1D/2D array, optional | dB | same band count | Surface level `L1,s` on the element (enables `R'`) |
614
-
| `method` | str | — | `'loudspeaker'` (−1.5 dB) / `'road_traffic'` (−3 dB) | Angle-of-incidence correction of `R'` |
615
-
| `t0` | float | s | default `0.5` | Reference reverberation time `T0` |
616
-
| `frequencies` | 1D array, optional | Hz | — | Band centres carried on the result for plotting |
617
-
618
-
`facade_insulation()` returns a `FacadeInsulationResult` (`d_2m`, `d_2m_nt`,
619
-
`d_2m_n` or `None`, `r_prime` or `None`, `frequencies`); feed any 16-band façade
620
-
quantity to `weighted_rating` for its ISO 717-1 single number.
621
-
622
-
## 5. Laboratory measurement (ISO 10140)
623
-
624
-
Everything above is a **field** measurement (the primed quantities $R'$, $L'_n$):
625
-
the number a real building achieves, flanking transmission and all. To rate an
626
-
element on its own — a wall type, a floating floor, a window — you take it to a
627
-
qualified **laboratory** (ISO 10140), where suppressed flanking makes the
628
-
*direct* transmission the whole story. The formulas lose their primes: the
629
-
**sound reduction index** $R$ (not $R'$) and the **normalized impact level**
630
-
$L_n$ (not $L'_n$), with the receiving room's absorption area $A = 0.16\ V/T$
631
-
now a known property of the facility:
632
-
633
-
$$
634
-
R = L_1 - L_2 + 10 \log_{10}\frac{S}{A}, \qquad
635
-
L_n = L_i + 10 \log_{10}\frac{A}{A_0}, \quad A_0 = 10\ \text{m}^2.
636
-
$$
637
-
638
-
| | Field (ISO 16283) | Laboratory (ISO 10140) |
639
-
| :--- | :--- | :--- |
640
-
| Airborne | $R'$ apparent (with flanking) | $R$ direct (flanking suppressed) |
641
-
| Impact | $L'_n$ apparent | $L_n$ direct |
642
-
| Absorption area | measured in the room | property of the facility |
643
-
644
-
The single-number ratings reuse the very same ISO 717-1/2 engines
645
-
(`weighted_rating`, `weighted_impact_rating`) — an $R$ spectrum rates to $R_w$
646
-
exactly as an $R'$ spectrum rated to $R'_w$. Before forming the index the
647
-
receiving-room levels must be **corrected for background noise** (Clause 4.3):
648
-
the energy subtraction $10 \log_{10}(10^{L_{sb}/10} - 10^{L_b/10})$ applies for a
649
-
6–15 dB signal-to-background margin, a fixed 1.3 dB correction (the *limit of
650
-
measurement*) at or below 6 dB, and no correction at or above 15 dB.
651
-
652
-
```python
653
-
import numpy as np
654
-
from phonometry import (lab_airborne_insulation, lab_impact_insulation,
655
-
background_correction)
656
-
657
-
# Source/receiving levels and receiving-room T over the 16 one-third-octave
658
-
# bands; S is the free test-opening area, V the receiving-room volume.
659
-
l1 = np.full(16, 80.0)
660
-
l2 = np.full(16, 40.0)
661
-
t2 = np.full(16, 0.5)
662
-
lab = lab_airborne_insulation(l1, l2, t2, area=10.0, volume=50.0)
663
-
print(round(float(lab.r[0]), 1)) # 38.0 R = L1 - L2 + 10 lg(S/A)
664
-
print(round(float(lab.absorption[0]), 1)) # 16.0 A = 0.16 V / T (m^2)
665
-
print(lab.rating.rating, lab.rating.c, lab.rating.ctr) # 38 0 0 -> Rw(C;Ctr)
666
-
667
-
# Impact: the tapping-machine level Li normalized to A0 = 10 m^2 gives Ln
668
-
li = np.array([62.1, 63.2, 63.5, 66.2, 68.5, 70.0, 71.7, 73.1,
669
-
73.8, 73.5, 73.8, 73.3, 73.1, 73.0, 72.4, 71.2])
670
-
imp = lab_impact_insulation(li, t2, volume=50.0)
671
-
print(round(float(imp.l_n[0]), 1)) # 64.1 Ln = Li + 10 lg(A/A0)
672
-
print(imp.rating.rating, imp.rating.ci) # 81 -11 -> Ln,w(CI)
673
-
674
-
# Background correction: margins 6 / 1 / 20 dB -> capped / capped / unchanged
675
-
corrected = background_correction([30.0, 33.0, 50.0], [24.0, 32.0, 30.0])
676
-
print(np.round(corrected, 1)) # [28.7 31.7 50.0] (1.3 dB cap twice)
677
-
678
-
lab.rating.plot() # measured R vs shifted ISO 717-1 reference (needs matplotlib)
679
-
```
680
-
681
-
A margin at or below 6 dB emits a `LabInsulationWarning` and flags the band as
682
-
the limit of measurement; catch it with `warnings.simplefilter("error",
683
-
LabInsulationWarning)`. The automatic rating is formed only when exactly 16
684
-
one-third-octave or 5 octave values are supplied (`rating` is `None` otherwise).
685
-
686
-
### `lab_airborne_insulation()` / `lab_impact_insulation()` parameters
687
-
688
-
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
689
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
690
-
| `l1` / `l2` | 1D or 2D array | dB | one/band, or `(positions, bands)` | Source / receiving levels (airborne) |
691
-
| `li` | 1D or 2D array | dB | one/band, or `(positions, bands)` | Impact SPL from the tapping machine (impact) |
692
-
| `t2` | 1D array | s | > 0, one per band | Receiving-room reverberation time |
693
-
| `area` | float | m² | > 0 | Free test-opening area `S` (airborne only) |
694
-
| `volume` | float | m³ | > 0 | Receiving-room volume `V` |
695
-
696
-
`lab_airborne_insulation()` returns a `LabAirborneInsulationResult` (`r`,
697
-
`absorption`, `rating`); `lab_impact_insulation()` a
698
-
`LabImpactInsulationResult` (`l_n`, `absorption`, `rating`);
699
-
`background_correction(signal_and_background, background)` returns the corrected
700
-
levels directly.
701
-
702
-
## 6. Predicting performance (EN 12354)
703
-
704
-
A laboratory rating describes an element in isolation, yet the sound a building
705
-
actually transmits also travels *around* the partition — along the floor, up the
706
-
façade, through the flanking walls — re-radiating into the receiving room. This
707
-
**flanking transmission** is the whole difference between the laboratory $R$ and
708
-
the field $R'$. EN 12354 predicts the in-situ apparent rating from the
709
-
laboratory ratings of the elements plus the vibration transmission of their
710
-
junctions.
711
-
712
-
<picture><source media="(prefers-color-scheme: dark)" srcset="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_flanking_paths_dark.svg"><img src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_flanking_paths.svg" alt="The direct path Dd through the separating element and the three flanking paths Ff, Df and Fd across each junction between a flanking element and the separating element" style="width:92%"></picture>
713
-
714
-
Each junction between a flanking element and the separating element carries
715
-
three paths — $Ff$ (flanking→flanking), $Df$ (direct→flanking) and $Fd$
716
-
(flanking→direct) — alongside the single direct path $Dd$. The **simplified
717
-
single-number model** combines them energetically (Formula 26):
718
-
719
-
$$
720
-
R'_w = -10 \log_{10}\Big[ 10^{-R_{Dd,w}/10}
721
-
+ \sum 10^{-R_{Ff,w}/10} + \sum 10^{-R_{Df,w}/10}
722
-
+ \sum 10^{-R_{Fd,w}/10} \Big],
723
-
$$
724
-
725
-
with the direct path $R_{Dd,w} = R_{s,w} + \Delta R_{Dd,w}$ (Formula 27) and each
726
-
flanking path (Formula 28a)
727
-
728
-
$$
729
-
R_{ij,w} = \tfrac{R_{i,w} + R_{j,w}}{2} + \Delta R_{ij,w} + K_{ij}
730
-
+ 10 \log_{10}\frac{S_s}{l_0\ l_f},
731
-
$$
732
-
733
-
where $l_0 = 1$ m is the reference coupling length, $l_f$ the junction coupling
734
-
length and $K_{ij}$ the junction's **vibration reduction index** (Annex E,
735
-
empirical in the mass ratio $M = \log_{10}(m'_{\perp,i}/m'_i)$).
736
-
737
-
<picture><source media="(prefers-color-scheme: dark)" srcset="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/prediction_flanking_demo_dark.png"><img src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/prediction_flanking_demo.png" alt="Per-path sound reduction indices for the EN 12354-1 Annex H.3 example and each path's share of the transmitted energy, showing the direct path dominating at R'w = 52 dB" style="width:80%"></picture>
738
-
739
-
```python
740
-
import numpy as np
741
-
from phonometry import (junction_vibration_reduction, flanking_element,
742
-
predicted_airborne_insulation)
743
-
744
-
# EN 12354-1 Annex H.3: a separating wall Rs,w = 57 dB, area Ss = 11.5 m², with
745
-
# four flanking elements. The simplified model reads each junction's Kij at
746
-
# 500 Hz from the mass ratio m'perp / m' (Annex E) — here the floor's rigid
747
-
# cross-junction (the mass ratio is itself rounded, hence 12.5 vs Annex 12.4):
748
-
print(round(junction_vibration_reduction("rigid_cross", "through", 1.61), 1)) # 12.5 KFf
749
-
print(round(junction_vibration_reduction("rigid_cross", "corner", 1.61), 1)) # 8.9 KFd = KDf
750
-
751
-
# Build each element's three flanking paths (Ff, Df, Fd) from the Annex H
752
-
# tabulated Kij, then combine the direct path Dd energetically (Formula 26).
753
-
elements = [ # (name, Rw, KFf, KFd = KDf, coupling length lf)
754
-
("floor", 49, 12.4, 8.9, 4.50),
755
-
("ceiling", 46, 14.4, 9.2, 4.50),
756
-
("facade", 42, 12.6, 6.7, 2.55),
757
-
("int-wall", 33, 33.5, 15.7, 2.55),
758
-
]
759
-
paths = []
760
-
for name, rw, k_ff, k_fd, lf in elements:
761
-
paths += flanking_element(label=name, r_flanking=rw, r_separating=57,
762
-
k_ff=k_ff, k_fd=k_fd, k_df=k_fd,
763
-
separating_area=11.5, coupling_length=lf)
764
-
765
-
res = predicted_airborne_insulation(r_direct=57.0, flanking_paths=paths)
766
-
print(round(res.r_prime_w, 1)) # 52.2 -> R'w = 52 dB
767
-
print(res.dominant.label, round(res.dominant.fraction, 2)) # Dd 0.33 (direct dominates)
768
-
```
769
-
770
-
Every added flanking path strictly lowers $R'_w$ below the direct $R_{Dd,w} = 57$;
771
-
`res.paths` exposes each path's share of the transmitted energy so the dominant
772
-
path is visible. Clause 4.4.2 also enforces a floor $K_{ij} \ge K_{ij,\min}$ from
773
-
the junction geometry — compute it with `junction_min_vibration_reduction` and
774
-
pass it to `flanking_path(..., kij_min=...)`, which raises a below-floor $K_{ij}$
775
-
to the minimum:
776
-
777
-
```python
778
-
from phonometry import junction_min_vibration_reduction
779
-
# Kij,min = 10 lg[lf·l0·(1/Si + 1/Sj)]; large elements give a low (here negative)
780
-
# floor, so a realistic tabulated Kij is rarely clamped.
781
-
print(round(junction_min_vibration_reduction(coupling_length=4.5,
782
-
s_i=11.5, s_j=11.5), 1)) # -1.1
783
-
```
784
-
785
-
The impact counterpart (EN 12354-2, Formula 21) is a direct subtraction:
786
-
$L'_{n,w} = L_{n,w,eq} - \Delta L_w + K$, with the bare-floor equivalent level
787
-
$L_{n,w,eq} = 164 - 35 \log_{10}(m'/m'_0)$ (Annex B), the covering improvement
788
-
$\Delta L_w$ (ISO 717-2) and the flanking correction $K$ from Table 1.
789
-
790
-
```python
791
-
from phonometry import (equivalent_impact_level, impact_flanking_correction,
792
-
predicted_impact_insulation, standardized_impact_level)
793
-
794
-
# EN 12354-2 Annex E.3: a 0.14 m concrete floor (m' = 322 kg/m²) with a floating
795
-
# floor (ΔLw = 33 dB), rooms one above the other, mean flanking mass 145 kg/m².
796
-
ln_eq = equivalent_impact_level(322.0) # 164 - 35 lg(m')
797
-
k = impact_flanking_correction(322.0, 145.0) # Table 1 (sep 322, flk 145)
798
-
imp = predicted_impact_insulation(ln_w_eq=ln_eq, delta_l_w=33.0, k_correction=k)
799
-
print(round(ln_eq, 1), k, round(imp.l_prime_n_w, 1)) # 76.2 2 45.2 -> L'n,w = 45 dB
800
-
print(round(standardized_impact_level(imp.l_prime_n_w, 50.0), 1)) # 43.0 L'nT,w
801
-
```
802
-
803
-
<details>
804
-
<summary>Show the code for this figure</summary>
805
-
806
-
```python
807
-
import matplotlib.pyplot as plt
808
-
809
-
# Per-path sound reduction index and each path's share of the transmitted
810
-
# energy for the Annex H.3 result computed above.
811
-
labels = [p.label for p in res.paths]
812
-
r_w = [p.r_w for p in res.paths]
813
-
frac = [100.0 * p.fraction for p in res.paths]
814
-
815
-
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(9, 6), sharex=True)
816
-
ax1.bar(labels, r_w, color="tab:blue")
817
-
ax1.axhline(res.r_prime_w, ls="--", color="k", label=f"R'w = {res.r_prime_w:.1f} dB")
818
-
ax1.set_ylabel("Path Rij,w [dB]"); ax1.legend()
819
-
ax2.bar(labels, frac, color="tab:orange")
820
-
ax2.set_ylabel("Energy share [%]"); ax2.set_xlabel("Transmission path")
821
-
for ax in (ax1, ax2):
822
-
ax.tick_params(axis="x", rotation=45)
823
-
fig.suptitle("EN 12354-1 Annex H.3 — flanking transmission")
824
-
fig.tight_layout()
825
-
plt.show()
826
-
```
827
-
828
-
</details>
829
-
830
-
### `junction_vibration_reduction()` / `flanking_element()` parameters
831
-
832
-
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
833
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
834
-
| `junction_type` | str | — | `'rigid_cross'` / `'rigid_t'` / `'flexible_t'` / `'lightweight_facade'` | Junction geometry (Annex E) |
835
-
| `path` | str | — | `'through'` (K13) / `'corner'` (K12 = K23) | Path branch |
836
-
| `mass_ratio` | float | — | > 0 | `m'⊥,i / m'i` (Formula E.2) |
837
-
| `frequency` | float | Hz | default `500` | Only `flexible_t` is frequency-dependent |
838
-
| `r_flanking` / `r_separating` | float | dB | — | Weighted indices of the flanking / separating element |
839
-
| `k_ff` / `k_fd` / `k_df` | float | dB | — | Junction `Kij` for the three paths |
840
-
| `separating_area` | float | m² | > 0 | Separating-element area `Ss` |
841
-
| `coupling_length` | float | m | > 0 | Junction coupling length `lf` |
842
-
| `delta_r_ff` / `delta_r_fd` / `delta_r_df` | float | dB | default `0` | Lining improvements per path |
843
-
844
-
`predicted_airborne_insulation()` returns an `AirbornePredictionResult`
845
-
(`r_prime_w`, `r_direct_w`, `paths` of `PathContribution`, `dominant`);
846
-
`predicted_impact_insulation()` an `ImpactPredictionResult` (`l_prime_n_w`,
847
-
`ln_w_eq`, `delta_l_w`, `k_correction`). The simplified model carries a reported
848
-
standard deviation of about 2 dB (Clause 5).
849
-
850
-
## 7. Measurement uncertainty (ISO 12999-1)
851
-
852
-
A rating without an uncertainty is only half a result. ISO 12999-1 does not
853
-
re-measure anything; it tabulates the **standard uncertainty** $u$ of every
854
-
sound-insulation quantity — derived from inter-laboratory tests — and prescribes
855
-
how to expand and combine it. Which standard deviation is $u$ depends on the
856
-
**measurement situation** (Clause 5.2):
857
-
858
-
| Situation | Meaning | Standard uncertainty $u$ |
859
-
| :--- | :--- | :--- |
860
-
| **A** | laboratory characterisation (ISO 10140) | reproducibility $\sigma_R$ |
861
-
| **B** | same location, different teams | in-situ $\sigma_{situ}$ |
862
-
| **C** | same location, same operator repeated | repeatability $\sigma_r$ |
863
-
864
-
The expanded uncertainty is $U = k\ u$ (Formula 2) with the coverage factor $k$
865
-
of Table 8. A two-sided interval $Y = y \pm U$ (Formula 3, $k = 1.96$ at 95 %)
866
-
*reports* a value; the **one-sided** factor ($k = 1.65$ at 95 %) *declares
867
-
conformity* with a requirement (Formulae 4/5).
868
-
869
-
<picture><source media="(prefers-color-scheme: dark)" srcset="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_uncertainty_demo_dark.png"><img src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insulation_uncertainty_demo.png" alt="A weighted rating reported with its two-sided 95 % expanded uncertainty in situations A, B and C, the reproducibility uncertainty widest and the repeatability uncertainty narrowest" style="width:80%"></picture>
870
-
871
-
```python
872
-
from phonometry import (band_uncertainty, single_number_uncertainty,
873
-
uncertain_value, satisfies_lower_requirement)
874
-
875
-
# Situation B (same building, different teams) -> the in-situ standard deviation.
876
-
print(single_number_uncertainty("r_w", "B")) # 0.9 dB (Table 3)
877
-
u = band_uncertainty("airborne", "B") # per-band u (Table 2)
878
-
print(len(u.frequencies), u.uncertainties[10]) # 21 1.1 (the 500 Hz band)
879
-
880
-
# Report R'w = 52 dB with a two-sided 95 % interval (k = 1.96, Table 8):
881
-
uv = uncertain_value(52.0, "rprime_w", "B") # aliases resolve to r_w
882
-
print(uv.coverage_factor, round(uv.expanded_uncertainty, 1)) # 1.96 1.8
883
-
print(round(uv.lower, 1), round(uv.upper, 1)) # 50.2 53.8 -> 52 ± 1.8 dB
884
-
885
-
# Declaring conformity uses the ONE-sided factor (k = 1.65): does R'w provably
886
-
# clear a 50 dB requirement?
887
-
uc = uncertain_value(52.0, "rprime_w", "B", one_sided=True)
888
-
print(satisfies_lower_requirement(52.0, uc.expanded_uncertainty, 50.0)) # True
889
-
```
890
-
891
-
Impact quantities offer situations B/C only (Table 4, no 500 Hz band in the 2020
892
-
edition), and $\Delta L$ only situation A. Descriptors are case-insensitive with
893
-
aliases (`rprime_w`/`dnt_w`→`r_w`, `lprime_n_w`→`ln_w`); combine independent
894
-
components in quadrature with `combine_uncertainties`, and reduce by $m$
895
-
independent measurements with `reduce_by_independent_measurements` ($u/\sqrt{m}$).
896
-
897
-
<details>
898
-
<summary>Show the code for this figure</summary>
899
-
900
-
```python
901
-
import matplotlib.pyplot as plt
902
-
from phonometry import uncertain_value
903
-
904
-
# The same R'w = 52 dB reported in each situation with its two-sided 95 % U.
905
-
situations = ["A", "B", "C"]
906
-
vals = [uncertain_value(52.0, "r_w", s) for s in situations]
907
-
908
-
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 4))
909
-
ax.errorbar(situations, [v.value for v in vals],
910
-
yerr=[v.expanded_uncertainty for v in vals],
911
-
fmt="o", capsize=8, color="tab:blue")
912
-
for s, v in zip(situations, vals):
913
-
ax.annotate(f"±{v.expanded_uncertainty:.1f}", (s, v.upper),
914
-
textcoords="offset points", xytext=(8, 4))
915
-
ax.set_ylabel("R'w [dB]"); ax.set_xlabel("Measurement situation")
916
-
ax.set_title("R'w = 52 dB with 95 % expanded uncertainty (ISO 12999-1)")
917
-
fig.tight_layout()
918
-
plt.show()
919
-
```
920
-
921
-
</details>
922
-
923
-
### `band_uncertainty()` / `single_number_uncertainty()` / `uncertain_value()` parameters
924
-
925
-
| Parameter | Type | Units | Range / default | Notes |
926
-
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
927
-
| `measurand` | str | — | `'airborne'` / `'impact'` / `'impact_reduction'` | Selects Table 2 / 4 / 6 |
928
-
| `quantity` | str | — | `'r_w'`, `'ln_w'`, `'delta_lw'` (+ aliases, `+c`/`+ctr` variants) | Single-number descriptor |
929
-
| `situation` | str | — | `'A'` / `'B'` / `'C'` | Measurement situation (Clause 5.2) |
930
-
| `value` | float | dB | — | Best estimate `y` to attach `U` to |
931
-
| `coverage` | float | — | default `0.95` | Confidence level (Table 8) |
932
-
| `one_sided` | bool | — | default `False` | One-sided factor for conformity checks |
933
-
| `upper_limit` | bool | — | default `False` | Select the σR95 upper limit (airborne, situation A) |
934
-
935
-
`band_uncertainty()` returns a `BandUncertainty` (`frequencies`,
936
-
`uncertainties`, `.to_arrays()`); `single_number_uncertainty()` a float;
937
-
`uncertain_value()` an `UncertainValue` (`value`, `standard_uncertainty`,
938
-
`coverage_factor`, `expanded_uncertainty`, `.lower`, `.upper`). The read-only
939
-
`COVERAGE_FACTORS` mapping exposes Table 8 keyed by `(confidence, one_sided)`.
940
-
941
-
## 8. Sound absorption (ISO 354)
316
+
## 4. Sound absorption (ISO 354)
942
317
943
318
The equivalent absorption area `A` that drives `R'`, `L'n`, the ISO 3744 `K2`
944
319
environmental correction and the ISO 3741 absorption term is itself measured in
···
999
374
1000
375
## See also
1001
376
377
+
- [Building Acoustics & Sound Insulation](/phonometry/guides/building-acoustics/) — field,
378
+
laboratory and predicted sound insulation between spaces, and its measurement uncertainty.
1002
379
- [Sound Power](/phonometry/guides/sound-power/) — the `LW` methods that consume the
1003
380
ISO 354 absorption area (the ISO 3744 `K2` and the ISO 3741 absorption term).
1004
381
- [Psychoacoustics and Speech Intelligibility](/phonometry/guides/psychoacoustics/) — STI/STIPA
+226
-8
site/src/content/docs/guides/sound-power.md
+226
-8
site/src/content/docs/guides/sound-power.md
···
1
1
---
2
2
title: "Sound Power"
3
-
description: "Sound power level LW by three routes: enveloping-surface sound pressure (ISO 3744/3746), the reverberation-room precision method with Waterhouse and C1/C2 corrections (ISO 3741), and intensity scanning with field indicators and achieved grade (ISO 9614-2)."
3
+
description: "Sound power level LW by five routes: enveloping-surface sound pressure (ISO 3744/3746), the reverberation-room precision method with Waterhouse and C1/C2 corrections (ISO 3741), intensity scanning with field indicators and achieved grade (ISO 9614-2), the precision anechoic-room method (ISO 3745) and precision intensity scanning (ISO 9614-3)."
4
4
---
5
5
6
6
Sound *pressure* depends on where you stand and on the room you stand in;
···
8
8
energy per second a source radiates, referenced to `P0 = 1 pW`, and it is
9
9
the device-independent **emission** descriptor that goes on a datasheet,
10
10
feeds a room prediction (ISO 12354) or is checked against a noise-emission
11
-
limit. This page covers the three routes phonometry implements to obtain it
11
+
limit. This page covers the routes phonometry implements to obtain it
12
12
and when to reach for each: an enveloping *pressure* surface in the field
13
13
(ISO 3744/3746), the diffuse field of a *reverberation room* (ISO 3741),
14
-
and *intensity* scanning over a surface (ISO 9614-2).
14
+
*intensity* scanning over a surface (ISO 9614-2), and — for the highest
15
+
accuracy — the precision grades in an *anechoic room* (ISO 3745) and by
16
+
precision *intensity* scanning (ISO 9614-3).
15
17
16
18
## Choosing a method
17
19
18
-
All three deliver the same quantity — a per-band `LW` and an A-weighted
19
-
total `LWA` — but under different environments, accuracy grades and
20
-
practical constraints.
20
+
All deliver the same quantity — a per-band `LW` and an A-weighted total
21
+
`LWA` — but under different environments, accuracy grades and practical
22
+
constraints.
21
23
22
24
| Method | Standard | Measured quantity | Environment | Accuracy grade | Use when |
23
25
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
24
26
| Enveloping surface | **ISO 3744** (engineering) / **ISO 3746** (survey) | Sound pressure on a hemisphere or box | Essentially free field over one or more reflecting planes | Grade 2 (`σR0 ≈ 1.5 dB`) / grade 3 (`≈ 3.0 dB`) | In situ or a large room; no special test facility available |
25
27
| Reverberation room | **ISO 3741** | Sound pressure in the diffuse field | Qualified hard-walled reverberation room | Grade 1 (precision) | Highest accuracy for steady, broadband sources in a lab |
26
28
| Intensity scanning | **ISO 9614-2** | Normal sound intensity scanned over a surface | Almost any, tolerant of steady extraneous noise | Grade 2 / 3 (from per-band field indicators) | On-site with background noise, or one machine among many |
29
+
| Anechoic room | **ISO 3745** | Sound pressure on a fixed microphone array | Qualified anechoic or hemi-anechoic room | Grade 1 (precision) | Reference-grade emission in a free-field laboratory |
30
+
| Precision intensity scanning | **ISO 9614-3** | Scanned normal intensity, tighter criteria | Almost any, tolerant of steady extraneous noise | Grade 1 (precision) | Precision on-site, with the ISO 9614-3 field-indicator checks |
27
31
28
32
The pressure methods correct the surface level for the room (`K2`) and for
29
33
background noise (`K1`); the reverberation method needs a *qualified* room
···
328
332
`dynamic_capability_index` (`Ld`), `achieved_grade`, `surface_area`,
329
333
`sound_power_level_a` and `grade`.
330
334
335
+
## 4. Precision grade, anechoic room (ISO 3745)
336
+
337
+
When the highest accuracy is required, ISO 3745 measures sound power in a
338
+
qualified **anechoic** or **hemi-anechoic** room, where the free field lets a
339
+
fixed array of microphones sample the radiated sound pressure directly. It is the
340
+
grade-1 counterpart to the enveloping-surface method of Section 1, with
341
+
standardized microphone coordinates, a per-position background correction and an
342
+
explicit meteorological correction.
343
+
344
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_precision_anechoic.svg" alt="ISO 3745 precision sound power in an anechoic room: wedge-lined walls, the device under test at the centre and a hemispherical array of microphones at a fixed radius, with the sound power level formed from the surface-averaged pressure plus the area, background and meteorological corrections" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_precision_anechoic_dark.svg" alt="ISO 3745 precision sound power in an anechoic room: wedge-lined walls, the device under test at the centre and a hemispherical array of microphones at a fixed radius, with the sound power level formed from the surface-averaged pressure plus the area, background and meteorological corrections" style="width:92%">
345
+
346
+
**Sound power level (Clause 8).** The band sound power level is the
347
+
surface-averaged pressure level plus the surface term and the corrections:
348
+
349
+
$$
350
+
L_W = \overline{L_p} + 10\lg\frac{S}{S_0} + C_1 + C_2 + C_3,
351
+
$$
352
+
353
+
with $S = 4\pi r^2$ over the sphere or $S = 2\pi r^2$ over the hemisphere,
354
+
$S_0 = 1\ \text{m}^2$. $C_1$ and $C_2$ are the meteorological corrections
355
+
(reference and radiation-impedance terms); $C_3$ accounts for air absorption over
356
+
the measurement radius. The microphone positions are the standardized
357
+
unit-vector arrays of Tables D.1 (sphere), E.1 (hemisphere) and E.2 (hemisphere,
358
+
broadband).
359
+
360
+
```python
361
+
import numpy as np
362
+
import phonometry as ph
363
+
364
+
# The 40 standardized hemisphere positions (unit vectors scaled by the radius).
365
+
pos = ph.precision_positions("hemisphere", radius=1.0, count=40)
366
+
print(pos.shape) # (40, 3)
367
+
368
+
# Octave/third-octave band SPL (dB) at each of the 40 positions; here a uniform
369
+
# 74 dB in one band. The result carries S = 2*pi*r^2 and LW with C1+C2+C3.
370
+
levels = np.full((40, 1), 74.0)
371
+
res = ph.sound_power_anechoic(levels, "hemisphere", radius=1.0)
372
+
print(round(res.surface_area, 3)) # 6.283 (2*pi*1^2)
373
+
print(np.round(res.sound_power_level, 2)) # [81.85]
374
+
```
375
+
376
+
**Background and meteorological corrections.** The $K_1$ background correction is
377
+
applied **per position** and floored where the signal-to-background difference is
378
+
small (Eq. 11); the meteorological correction is evaluated from the measured
379
+
temperature and static pressure.
380
+
381
+
```python
382
+
import numpy as np
383
+
import phonometry as ph
384
+
385
+
# K1 for a 6 dB signal-to-background difference in a <=200 Hz edge band: the
386
+
# floor is 1.26 dB (Eq. 11). Source and background levels are [positions, bands].
387
+
k1 = ph.precision_background_correction(
388
+
np.array([[56.0]]), np.array([[50.0]]), np.array([200.0]))
389
+
print(round(float(k1[0, 0]), 4)) # 1.2563
390
+
391
+
# Meteorological corrections at the 23 C, 101.325 kPa reference (Eq. 16):
392
+
mc = ph.meteorological_corrections(23.0, 101.325)
393
+
print(round(mc.c1, 4), round(mc.c2, 4)) # -0.1282 0.0
394
+
395
+
# Expanded uncertainty (Clause 10.5 EXAMPLE): sigma_R0 = 0.5, sigma_omc = 2.0,
396
+
# k = 2 -> U = 4.1 dB.
397
+
print(round(ph.precision_uncertainty(0.5, 2.0, 2.0), 3)) # 4.123
398
+
```
399
+
400
+
Over several bands `sound_power_anechoic` returns a plottable
401
+
`PrecisionSoundPowerResult` carrying the per-band `LW` and the A-weighted total:
402
+
403
+
```python
404
+
import numpy as np
405
+
import phonometry as ph
406
+
407
+
# A mid-frequency-peaked machine measured over the 40-position hemisphere array
408
+
# (Annex E). levels_positions is the (40, NB) surface pressure spectrum: a base
409
+
# spectrum peaked near 1 kHz plus a small per-position spatial spread.
410
+
freqs = np.array([125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000], float)
411
+
base = 70.0 + 8.0 * np.exp(-(np.log2(freqs / 1000.0) ** 2) / 2.0)
412
+
rng = np.random.default_rng(7)
413
+
levels = base[None, :] + rng.normal(0.0, 1.0, (40, freqs.size))
414
+
415
+
result = ph.sound_power_anechoic(levels, "hemisphere", radius=1.0, frequencies=freqs)
416
+
print(round(result.sound_power_level_a, 1)) # 89.3
417
+
result.plot() # LW spectrum, LWA in the title (needs matplotlib)
418
+
```
419
+
420
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/precision_anechoic_power.png" alt="The precision sound power level spectrum of a mid-frequency-peaked machine measured over the ISO 3745 hemisphere array, one bar per band peaking near 1 kHz, with the A-weighted total of 89.3 dB(A) in the title" style="width:88%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/precision_anechoic_power_dark.png" alt="The precision sound power level spectrum of a mid-frequency-peaked machine measured over the ISO 3745 hemisphere array, one bar per band peaking near 1 kHz, with the A-weighted total of 89.3 dB(A) in the title" style="width:88%">
421
+
422
+
*One bar per band: the surface-averaged pressure plus the area, background and
423
+
meteorological corrections give `LW(f)`, and the A-weighted energy sum across
424
+
bands gives the single-number `LWA` in the title.*
425
+
426
+
<details>
427
+
<summary>Show the code for this figure</summary>
428
+
429
+
```python
430
+
import matplotlib.pyplot as plt
431
+
import numpy as np
432
+
433
+
# result is the PrecisionSoundPowerResult computed above. One line:
434
+
result.plot()
435
+
plt.show()
436
+
437
+
# By hand: a bar spectrum of LW with the A-weighted total in the title.
438
+
freqs = result.frequencies
439
+
positions = np.arange(freqs.size)
440
+
fig, ax = plt.subplots()
441
+
ax.bar(positions, result.sound_power_level, width=0.7, color="#1f77b4")
442
+
ax.set_xticks(positions)
443
+
ax.set_xticklabels([f"{f:g}" for f in freqs], rotation=45, ha="right")
444
+
ax.set_xlabel("Frequency [Hz]")
445
+
ax.set_ylabel("Sound power level LW [dB]")
446
+
ax.set_title(
447
+
f"Precision sound power (ISO 3745) LWA = {result.sound_power_level_a:.1f} dB(A)")
448
+
plt.show()
449
+
```
450
+
451
+
</details>
452
+
453
+
## 5. Precision intensity scanning (ISO 9614-3)
454
+
455
+
ISO 9614-3 is the grade-1 scanning method: like ISO 9614-2 it integrates the
456
+
normal intensity over a surface enclosing the source, but with a continuous
457
+
scan, tighter field-indicator criteria and an explicit uncertainty budget.
458
+
459
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_intensity_scan.svg" alt="ISO 9614-3 precision sound intensity scanning: a source enclosed by a measurement surface divided into segments, a two-microphone intensity probe scanned along a serpentine path over each segment, and the sound power formed by summing the normal intensity times segment area, subject to the field-indicator acceptance criteria" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_intensity_scan_dark.svg" alt="ISO 9614-3 precision sound intensity scanning: a source enclosed by a measurement surface divided into segments, a two-microphone intensity probe scanned along a serpentine path over each segment, and the sound power formed by summing the normal intensity times segment area, subject to the field-indicator acceptance criteria" style="width:92%">
460
+
461
+
**Power and level (Clause 7).** The partial power of each segment is
462
+
$P_i = I_{n,i}\,S_i$; the total $P = \sum_i P_i$ gives
463
+
$L_W = 10\lg(P/P_0)$, $P_0 = 1\ \text{pW}$. A band whose net intensity is
464
+
negative (more power flowing in than out) is flagged not-applicable rather than
465
+
logged. The field indicators (temporal variability $F_T$, the signed and
466
+
unsigned pressure–intensity indicators, and the non-uniformity $F_S$) drive the
467
+
five acceptance criteria.
468
+
469
+
```python
470
+
import numpy as np
471
+
import phonometry as ph
472
+
473
+
# A fully enclosing surface with a uniform normal intensity In = W/S recovers
474
+
# the source power exactly: LW = 10*lg(W/P0). Here W = 100 uW -> 80 dB.
475
+
areas = np.array([0.5, 1.0, 0.25, 2.0])
476
+
w = 1.0e-4
477
+
i_n = np.full(areas.shape, w / float(areas.sum()))
478
+
res = ph.sound_power_intensity_precision(i_n, areas)
479
+
print(round(float(res.sound_power[0]), 6)) # 0.0001
480
+
print(round(float(res.sound_power_level[0]), 2)) # 80.0
481
+
```
482
+
483
+
Across several bands the result carries the per-band `LW` (`NaN` where the net
484
+
power is non-positive) and flags those bands `not_applicable`:
485
+
486
+
```python
487
+
import numpy as np
488
+
import phonometry as ph
489
+
490
+
# Four partial surfaces scanned over five one-third-octave bands. Each cell of
491
+
# partial_intensity is the signed normal intensity In_i (W/m^2); areas are the
492
+
# partial-surface areas Si. The 250 Hz band has net-negative power (a locally
493
+
# reactive field), so ISO 9614-3 flags it not-applicable (clause 9.2) -> NaN.
494
+
freqs = np.array([250, 500, 1000, 2000, 4000], float)
495
+
areas = np.array([0.5, 1.0, 0.75, 0.5])
496
+
base_intensity = np.array([2.0e-6, 8.0e-6, 2.0e-5, 1.0e-5, 3.0e-6])
497
+
partial_intensity = base_intensity[None, :] * np.array([1.0, 1.1, 0.9, 1.05])[:, None]
498
+
partial_intensity[:, 0] = [2.0e-6, -3.0e-6, -4.0e-6, -1.0e-6] # net-negative band
499
+
500
+
result = ph.sound_power_intensity_precision(partial_intensity, areas, frequencies=freqs)
501
+
print(result.not_applicable_band.tolist()) # [True, False, False, False, False]
502
+
print(round(result.sound_power_level_a, 1)) # 80.6
503
+
result.plot() # LW spectrum; the not-applicable band is hatched (needs matplotlib)
504
+
```
505
+
506
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/intensity_scan_power.png" alt="The precision intensity-scanning sound power level spectrum over five one-third-octave bands, four determinate bars and a hatched, greyed 250 Hz band flagged not-applicable because its net intensity is negative, with the A-weighted total of 80.6 dB(A) in the title" style="width:88%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/intensity_scan_power_dark.png" alt="The precision intensity-scanning sound power level spectrum over five one-third-octave bands, four determinate bars and a hatched, greyed 250 Hz band flagged not-applicable because its net intensity is negative, with the A-weighted total of 80.6 dB(A) in the title" style="width:88%">
507
+
508
+
*The 250 Hz band nets negative (more energy flowing in than out), so ISO 9614-3
509
+
declares it not-applicable — the figure hatches and greys it while the four
510
+
determinate bands and the A-weighted total stand.*
511
+
512
+
<details>
513
+
<summary>Show the code for this figure</summary>
514
+
515
+
```python
516
+
import matplotlib.pyplot as plt
517
+
import numpy as np
518
+
519
+
# result is the PrecisionIntensityResult computed above. One line:
520
+
result.plot()
521
+
plt.show()
522
+
523
+
# By hand: determinate bands as LW bars; a not-applicable band (its LW is NaN)
524
+
# is flagged by a full-height greyed, hatched span rather than a zero-height bar.
525
+
freqs = result.frequencies
526
+
positions = np.arange(freqs.size)
527
+
neg = result.not_applicable_band
528
+
lw = np.nan_to_num(result.sound_power_level)
529
+
fig, ax = plt.subplots()
530
+
ax.bar(positions[~neg], lw[~neg], width=0.7, color="#1f77b4")
531
+
for pos in positions[neg]:
532
+
ax.axvspan(pos - 0.35, pos + 0.35, facecolor="#888888", alpha=0.28,
533
+
hatch="//", edgecolor="#888888")
534
+
ax.set_xticks(positions)
535
+
ax.set_xticklabels([f"{f:g}" for f in freqs], rotation=45, ha="right")
536
+
ax.set_xlabel("Frequency [Hz]")
537
+
ax.set_ylabel("Sound power level LW [dB]")
538
+
ax.set_title(
539
+
f"Precision intensity scanning (ISO 9614-3) "
540
+
f"LWA = {result.sound_power_level_a:.1f} dB(A)")
541
+
plt.show()
542
+
```
543
+
544
+
</details>
545
+
331
546
## See also
332
547
333
548
- [Sound Intensity (p-p)](/phonometry/guides/intensity/) — the two-microphone probe, its
334
549
finite-difference bias and the ISO 9614-1 field indicators behind the
335
550
scanning method.
336
-
- [Room and Building Acoustics](/phonometry/guides/room-acoustics/) — the reverberation time
551
+
- [Room Acoustics](/phonometry/guides/room-acoustics/) — the reverberation time
337
552
and equivalent absorption area (ISO 354) that feed `K2` and the ISO 3741
338
-
absorption area; impact and airborne insulation.
553
+
absorption area.
554
+
- [Building Acoustics & Sound Insulation](/phonometry/guides/building-acoustics/) — the
555
+
airborne and impact insulation ratings and the EN 12354 emission predictions
556
+
that consume a source `LW`.
339
557
- [Levels](/phonometry/guides/levels/) — energy averaging and the A-weighting behind `LWA`.
340
558
- [Theory](/phonometry/reference/theory/) — the Waterhouse, K1/K2 and C1/C2 derivations.
+410
site/src/content/docs/guides/surface-scattering.md
+410
site/src/content/docs/guides/surface-scattering.md
···
1
+
---
2
+
title: "Surface Scattering, Diffusion and In-situ Absorption"
3
+
description: "How a surface returns incident sound: the random-incidence scattering coefficient in a reverberation room (ISO 17497-1), the autocorrelation diffusion coefficient from a free-field goniometer (ISO 17497-2), and in-situ road-surface absorption by the subtraction technique (ISO 13472-1) and the spot-tube method (ISO 13472-2)."
4
+
---
5
+
6
+
How a surface returns incident sound — how much it scatters away from the
7
+
specular direction, how uniformly it spreads what it scatters, and how much it
8
+
absorbs — is measured by a family of dedicated methods. The **reverberation
9
+
room** gives the random-incidence *scattering coefficient* of a surface by
10
+
comparing decays with the sample held still and rotating (ISO 17497-1). A
11
+
**free-field goniometer** measures the polar response of the reflected sound and
12
+
condenses it into a *diffusion coefficient* (ISO 17497-2). And out on a road, a
13
+
loudspeaker and a single microphone recover the *in-situ absorption* of the
14
+
pavement, either over an extended surface by subtracting the incident wave
15
+
(ISO 13472-1) or through a small tube pressed onto the surface (ISO 13472-2).
16
+
This page covers all four.
17
+
18
+
The scattering and diffusion coefficients answer different questions and are not
19
+
interchangeable: scattering is *how much* energy leaves the specular direction;
20
+
diffusion is *how evenly* the reflected energy is spread over angle.
21
+
22
+
## 1. Random-incidence scattering coefficient (ISO 17497-1)
23
+
24
+
The scattering coefficient $s$ is the fraction of reflected energy that does
25
+
**not** leave the surface in the specular direction. ISO 17497-1 measures it in a
26
+
reverberation room from four reverberation-time situations: with the test sample
27
+
mounted on a turntable and held **stationary**, and with the turntable
28
+
**rotating** (which averages the phase-coherent specular reflection away), each
29
+
with and without a reflecting base plate.
30
+
31
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_scattering_reverb.svg" alt="ISO 17497-1 random-incidence scattering setup: a reverberation room with the test sample on a turntable, a rotating loudspeaker boom and a microphone, measuring reverberation time with the sample stationary (giving the random-incidence absorption) and rotating (giving the specular absorption), from which the scattering coefficient is derived" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_scattering_reverb_dark.svg" alt="ISO 17497-1 random-incidence scattering setup: a reverberation room with the test sample on a turntable, a rotating loudspeaker boom and a microphone, measuring reverberation time with the sample stationary (giving the random-incidence absorption) and rotating (giving the specular absorption), from which the scattering coefficient is derived" style="width:92%">
32
+
33
+
**Absorption from reverberation time (Clause 6).** Each situation converts to a
34
+
Sabine absorption coefficient with the standard's own air-attenuation term:
35
+
36
+
$$
37
+
\alpha = 55.3\,\frac{V}{S}\left(\frac{1}{c_2 T_2} - \frac{1}{c_1 T_1}\right)
38
+
- 4\,\frac{V}{S}\,(m_2 - m_1),
39
+
$$
40
+
41
+
where $V$ is the room volume, $S$ the sample area, $T$ the reverberation time,
42
+
$c$ the speed of sound (Eq. (2): $c = 343.2\sqrt{(273.15+t)/293.15}$) and $m$ the
43
+
power attenuation coefficient of air. The **stationary** pair gives the
44
+
random-incidence absorption $\alpha_s$ (Eq. (1)); the **rotating** pair gives the
45
+
specular absorption $\alpha_{spec}$ (Eq. (4)).
46
+
47
+
**Scattering coefficient (Eq. (5)).** The two combine into
48
+
49
+
$$
50
+
s = \frac{\alpha_{spec} - \alpha_s}{1 - \alpha_s}.
51
+
$$
52
+
53
+
A fully specular surface reflects all its non-absorbed energy in the specular
54
+
direction, so $\alpha_{spec} = \alpha_s$ and $s = 0$; a strong diffuser sends
55
+
energy everywhere, raising $\alpha_{spec}$ towards 1 and $s$ towards 1.
56
+
57
+
```python
58
+
import phonometry as ph
59
+
60
+
# Four reverberation-time situations reduced to two absorption coefficients.
61
+
# alpha_s from the stationary pair (Eq. 1); alpha_spec from the rotating pair
62
+
# (Eq. 4). V = 200 m^3, S = 10 m^2, c = 343.2 m/s throughout.
63
+
alpha_s = ph.random_incidence_absorption(200.0, 10.0, c1=343.2, T1=8.0,
64
+
c2=343.2, T2=6.0)
65
+
alpha_spec = ph.specular_absorption_coefficient(200.0, 10.0, c3=343.2, T3=7.5,
66
+
c4=343.2, T4=5.0)
67
+
s = ph.scattering_coefficient(alpha_spec, alpha_s) # Eq. (5)
68
+
print(round(float(alpha_s), 4)) # 0.1343
69
+
print(round(float(alpha_spec), 4)) # 0.2148
70
+
print(round(float(s), 4)) # 0.0931
71
+
```
72
+
73
+
Over a full one-third-octave measurement, `scattering_coefficient_spectrum`
74
+
pairs the per-band $\alpha_{spec}$ and $\alpha_s$ with their band centres and
75
+
returns a plottable `ScatteringResult`:
76
+
77
+
```python
78
+
import numpy as np
79
+
import phonometry as ph
80
+
81
+
# A 13-band measurement (250-4000 Hz): the random-incidence absorption alpha_s
82
+
# (stationary sample) and the specular absorption alpha_spec (rotating
83
+
# turntable). A diffuser scatters more with frequency, so s(f) rises.
84
+
freqs = np.array([250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000,
85
+
1250, 1600, 2000, 2500, 3150, 4000], float)
86
+
alpha_s = np.full_like(freqs, 0.10)
87
+
alpha_spec = 0.11 + 0.75 * (np.log10(freqs / 250) / np.log10(4000 / 250))
88
+
89
+
result = ph.scattering_coefficient_spectrum(freqs, alpha_spec, alpha_s)
90
+
print(np.round(result.scattering[[0, 6, 12]], 3)) # [0.011 0.428 0.844]
91
+
result.plot() # s(f) on a log-frequency axis, 0 to 1 (needs matplotlib)
92
+
```
93
+
94
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/scattering_coefficient.png" alt="The random-incidence scattering coefficient s of a diffusing surface over the 13 one-third-octave bands from 250 to 4000 Hz, rising smoothly from near zero at low frequency towards 0.84 at 4 kHz" style="width:88%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/scattering_coefficient_dark.png" alt="The random-incidence scattering coefficient s of a diffusing surface over the 13 one-third-octave bands from 250 to 4000 Hz, rising smoothly from near zero at low frequency towards 0.84 at 4 kHz" style="width:88%">
95
+
96
+
*The scattering coefficient climbs with frequency: at low frequency the surface
97
+
relief is small compared with the wavelength and the reflection stays specular
98
+
($s \to 0$); as the wavelength shrinks the relief scatters more energy out of
99
+
the specular direction ($s \to 1$).*
100
+
101
+
<details>
102
+
<summary>Show the code for this figure</summary>
103
+
104
+
```python
105
+
import matplotlib.pyplot as plt
106
+
107
+
# result is the ScatteringResult computed above. One line:
108
+
result.plot()
109
+
plt.show()
110
+
111
+
# By hand, from the result's fields, mirroring what ScatteringResult.plot() draws:
112
+
fig, ax = plt.subplots()
113
+
ax.semilogx(result.frequencies, result.scattering, "o-", color="#1f77b4")
114
+
ax.set_xlabel("Frequency [Hz]")
115
+
ax.set_ylabel("Scattering coefficient s")
116
+
ax.set_ylim(0.0, 1.0)
117
+
ax.set_title("Random-incidence scattering coefficient (ISO 17497-1)")
118
+
plt.show()
119
+
```
120
+
121
+
</details>
122
+
123
+
**Base-plate check (Clause 6.4, Table 1).** The empty base plate must itself
124
+
scatter only negligibly, or it would bias the result. ISO 17497-1 caps the
125
+
base-plate scattering coefficient per one-third-octave band; the library exposes
126
+
those limits and a checker.
127
+
128
+
```python
129
+
from phonometry import (
130
+
BASE_PLATE_BANDS_HZ, BASE_PLATE_MAX_SCATTERING, check_base_plate_scattering,
131
+
)
132
+
133
+
# The normative per-band ceilings (Table 1): 0.05 up to 500 Hz, rising to 0.25.
134
+
# BASE_PLATE_BANDS_HZ is the band tuple; BASE_PLATE_MAX_SCATTERING maps band -> ceiling.
135
+
print(BASE_PLATE_BANDS_HZ[0], BASE_PLATE_MAX_SCATTERING[100]) # 100 0.05
136
+
137
+
# A base plate whose measured scattering stays under the ceiling passes silently;
138
+
# an over-limit band raises a ScatteringDiffusionWarning listing the offenders.
139
+
check_base_plate_scattering([0.02] * len(BASE_PLATE_BANDS_HZ))
140
+
```
141
+
142
+
## 2. Diffusion coefficient (ISO 17497-2)
143
+
144
+
The diffusion coefficient $d$ measures the **spatial uniformity** of the
145
+
reflected sound, not how much is scattered. A goniometer sweeps a receiver over a
146
+
polar arc and records the reflected level $L_i$ at each angle; the coefficient is
147
+
the normalised autocorrelation of the polar energy distribution.
148
+
149
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_diffusion_goniometer.svg" alt="ISO 17497-2 free-field diffusion goniometer: a test sample on a turntable, a fixed loudspeaker source, and a semicircular arc of receiver microphones sampling the reflected polar response, from which the autocorrelation diffusion coefficient is computed" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_diffusion_goniometer_dark.svg" alt="ISO 17497-2 free-field diffusion goniometer: a test sample on a turntable, a fixed loudspeaker source, and a semicircular arc of receiver microphones sampling the reflected polar response, from which the autocorrelation diffusion coefficient is computed" style="width:92%">
150
+
151
+
**Autocorrelation (Formula (5)).** For $n$ receivers at equal angular spacing,
152
+
with $p_i = 10^{L_i/10}$ the band energy at receiver $i$,
153
+
154
+
$$
155
+
d = \frac{\left(\sum_i p_i\right)^2 - \sum_i p_i^2}
156
+
{(n-1)\,\sum_i p_i^2}.
157
+
$$
158
+
159
+
A perfectly uniform polar response ($L_i$ all equal) gives $d = 1$; a single
160
+
sharp specular lobe gives $d = 0$. When receivers subtend unequal solid angles,
161
+
Formula (6) area-weights each energy by $N_i$ from Formula (8) — and those area
162
+
factors are evaluated in **radians**, which is why a 5° spacing at the zenith
163
+
produces a weight near 1.57, not 51.9.
164
+
165
+
```python
166
+
import phonometry as ph
167
+
168
+
# Polar response of a diffuser (levels in dB at equally spaced receivers).
169
+
levels = [70.0, 74.0, 68.0, 72.0]
170
+
d = ph.directional_diffusion_coefficient(levels) # Formula (5)
171
+
print(round(float(d), 4)) # 0.7367
172
+
173
+
# Normalise against a flat reference surface to isolate the diffuser's effect
174
+
# (Formula (7)): d_n = (d - d_ref) / (1 - d_ref).
175
+
d_n = ph.normalized_diffusion_coefficient(d, 0.10)
176
+
print(round(float(d_n), 4)) # 0.7075
177
+
178
+
# Random-incidence value: average the band coefficients over source positions,
179
+
# with the standard's 2-D weighting (0 deg -> 1, +/-30/+/-60 deg -> 3).
180
+
from phonometry import TWO_DIMENSIONAL_SOURCE_WEIGHTS
181
+
d_random = ph.random_incidence_diffusion(
182
+
[0.5, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2], weights=TWO_DIMENSIONAL_SOURCE_WEIGHTS)
183
+
print(round(float(d_random), 4)) # 0.2231
184
+
```
185
+
186
+
`directional_diffusion` keeps the receiver angles beside the levels of a full
187
+
goniometer sweep and returns a plottable `DiffusionResult`:
188
+
189
+
```python
190
+
import numpy as np
191
+
import phonometry as ph
192
+
193
+
# A goniometer sweep of a diffusing surface: reflected levels L_i at 37
194
+
# receivers from -90 to 90 deg (5 deg spacing). The energy is spread almost
195
+
# uniformly over angle, so the Formula (5) coefficient d is high.
196
+
angles = np.arange(-90.0, 90.5, 5.0)
197
+
rng = np.random.default_rng(3)
198
+
levels = 70.0 + 2.0 * np.sin(np.radians(angles) * 3.0) + rng.normal(0.0, 1.0, angles.size)
199
+
200
+
result = ph.directional_diffusion(angles, levels)
201
+
print(round(result.coefficient, 2)) # 0.82
202
+
result.plot() # polar reflected response, d in the title (needs matplotlib)
203
+
```
204
+
205
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diffusion_polar.png" alt="A polar plot of the reflected sound-pressure level of a diffusing surface over 37 receivers from -90 to 90 degrees, the response spread almost uniformly over angle, giving an autocorrelation diffusion coefficient d of about 0.82" style="width:72%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diffusion_polar_dark.png" alt="A polar plot of the reflected sound-pressure level of a diffusing surface over 37 receivers from -90 to 90 degrees, the response spread almost uniformly over angle, giving an autocorrelation diffusion coefficient d of about 0.82" style="width:72%">
206
+
207
+
*The reflected energy fills the whole semicircle rather than concentrating in a
208
+
specular lobe, so the autocorrelation diffusion coefficient is high
209
+
($d \approx 0.82$). A flat surface would collapse the response into a narrow
210
+
spike and drive $d$ towards zero.*
211
+
212
+
<details>
213
+
<summary>Show the code for this figure</summary>
214
+
215
+
```python
216
+
import matplotlib.pyplot as plt
217
+
import numpy as np
218
+
219
+
# result is the DiffusionResult computed above. One line:
220
+
result.plot()
221
+
plt.show()
222
+
223
+
# By hand: a polar plot of the levels, with d annotated in the title.
224
+
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "polar"})
225
+
theta = np.radians(result.angles)
226
+
ax.plot(theta, result.levels, "o-", color="#1f77b4")
227
+
ax.fill(theta, result.levels, color="#1f77b4", alpha=0.15)
228
+
ax.set_theta_zero_location("N")
229
+
ax.set_theta_direction(-1)
230
+
ax.set_thetamin(-90)
231
+
ax.set_thetamax(90)
232
+
ax.set_title(f"Directional diffusion d = {result.coefficient:.2f} (ISO 17497-2)")
233
+
plt.show()
234
+
```
235
+
236
+
</details>
237
+
238
+
## 3. In-situ road absorption — subtraction technique (ISO 13472-1)
239
+
240
+
Out in the field there is no reverberation room. ISO 13472-1 measures the sound
241
+
absorption of a road surface (or any extended flat surface) *in situ* by firing
242
+
an impulse from a loudspeaker at height $d_s$ down onto the surface and recording
243
+
the impulse response at a microphone at height $d_m$. The **incident** and
244
+
**reflected** components are separated in time with an Adrienne window; their
245
+
transfer function gives the reflection factor and hence the absorption.
246
+
247
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_insitu_subtraction.svg" alt="ISO 13472-1 in-situ road absorption by the subtraction technique: a loudspeaker at 1.25 m and a microphone at 0.25 m above the road surface, with the direct and road-reflected ray paths and a free-field reference measurement, the reflected component isolated by an Adrienne time window" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_insitu_subtraction_dark.svg" alt="ISO 13472-1 in-situ road absorption by the subtraction technique: a loudspeaker at 1.25 m and a microphone at 0.25 m above the road surface, with the direct and road-reflected ray paths and a free-field reference measurement, the reflected component isolated by an Adrienne time window" style="width:92%">
248
+
249
+
**Geometrical spreading (Clause 4.1).** The reflected wave travels farther than
250
+
the direct wave, so it is attenuated by the geometrical-spreading factor
251
+
252
+
$$
253
+
K_r = \frac{d_s - d_m}{d_s + d_m},
254
+
$$
255
+
256
+
which equals $2/3$ for the mandatory geometry $d_s = 1.25$ m, $d_m = 0.25$ m.
257
+
The absorption follows from the windowed incident and reflected spectra
258
+
$H_i$, $H_r$:
259
+
260
+
$$
261
+
\alpha(f) = 1 - \frac{1}{K_r^2}\left|\frac{H_r(f)}{H_i(f)}\right|^2.
262
+
$$
263
+
264
+
```python
265
+
import numpy as np
266
+
import phonometry as ph
267
+
268
+
# A band-limited incident impulse response and a synthetic road reflection
269
+
# hr = Kr * r0 * delayed(hi): a reflection of magnitude r0 = 0.4, delayed by the
270
+
# extra path, and scaled by the geometrical-spreading factor Kr.
271
+
fs, n = 48000.0, 4096
272
+
t = np.arange(n) / fs
273
+
hi = np.zeros(n)
274
+
hi[:64] = np.hanning(64) * np.cos(2.0 * np.pi * 1500.0 * t[:64])
275
+
276
+
kr = ph.geometric_spreading_factor() # (ds - dm)/(ds + dm) = 2/3
277
+
hr = kr * 0.4 * np.roll(hi, 96)
278
+
279
+
# Narrow-band absorption, then reduced to one-third octaves over 250-4000 Hz.
280
+
alpha = ph.insitu_absorption_coefficient(hi, hr) # 1 - (1/Kr^2)|Hr/Hi|^2
281
+
freq = np.fft.rfftfreq(n, 1.0 / fs)
282
+
centres, band = ph.one_third_octave_absorption(freq, alpha)
283
+
print(round(kr, 4)) # 0.6667
284
+
print(round(float(band[2]), 3)) # 0.84 (alpha = 1 - 0.4^2 = 0.84)
285
+
```
286
+
287
+
**Adrienne window (Clause 6.4).** The time window that isolates the reflection
288
+
mandates only a sharp leading edge, a 5 ms flat portion and a cosine-squared or
289
+
Blackman-Harris trailing edge — the exact durations are reported per measurement,
290
+
not fixed, so they are configurable here.
291
+
292
+
```python
293
+
from phonometry import adrienne_window
294
+
295
+
# Default: 0.5 ms leading edge, 5 ms flat top, 5 ms Blackman-Harris trailing.
296
+
w = adrienne_window(48000.0)
297
+
print(w.shape[0]) # 504 samples at 48 kHz
298
+
print(round(float(w.max()), 3)) # 1.0 (flat top and edges meet at unity)
299
+
```
300
+
301
+
**End-to-end spectrum.** `insitu_absorption_spectrum` runs the whole chain — the
302
+
windowed incident and reflected impulse responses to the narrow-band absorption
303
+
and on to one-third-octave bands — and returns a plottable
304
+
`InsituAbsorptionResult`:
305
+
306
+
```python
307
+
import numpy as np
308
+
import phonometry as ph
309
+
from scipy.signal import firwin, lfilter
310
+
311
+
# A synthetic-but-realistic measurement. hi is a unit incident impulse; the road
312
+
# reflection hr = Kr * r0 * roll(hi, shift) uses the geometrical-spreading
313
+
# factor Kr, a mildly frequency-dependent r0 (a gentle low-pass, so a porous
314
+
# surface reflects less as frequency rises) and the reflected-path delay
315
+
# shift = round(2 dm / c * fs).
316
+
fs, n = 48000.0, 8192
317
+
kr = ph.geometric_spreading_factor() # (ds - dm)/(ds + dm) = 2/3
318
+
hi = np.zeros(n)
319
+
hi[0] = 1.0
320
+
taps = firwin(41, 1200.0, fs=fs)
321
+
taps = taps / taps.sum()
322
+
shift = int(round(2.0 * 0.25 / 340.0 * fs)) # reflected-path delay 2 dm / c
323
+
hr = kr * 0.85 * np.roll(lfilter(taps, 1.0, hi), shift)
324
+
325
+
result = ph.insitu_absorption_spectrum(hi, hr, fs)
326
+
print(result.frequencies[[0, -1]].astype(int)) # [ 250 4000]
327
+
print(np.round(result.absorption[[0, 6, 12]], 2)) # [0.31 0.65 1. ]
328
+
result.plot() # alpha(f) bar chart over 250-4000 Hz (needs matplotlib)
329
+
```
330
+
331
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insitu_absorption.png" alt="An in-situ one-third-octave road-surface absorption spectrum computed by the reflection-factor route from a synthetic road reflection, rising from about 0.3 at 250 Hz to near 1.0 above 2 kHz" style="width:88%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/insitu_absorption_dark.png" alt="An in-situ one-third-octave road-surface absorption spectrum computed by the reflection-factor route from a synthetic road reflection, rising from about 0.3 at 250 Hz to near 1.0 above 2 kHz" style="width:88%">
332
+
333
+
*The absorption rises with frequency because the surface reflects less of the
334
+
high-frequency energy, exactly as the low-pass reflection factor $r_0(f)$
335
+
dictates through $\alpha = 1 - (1/K_r^2)\,|H_r/H_i|^2$.*
336
+
337
+
<details>
338
+
<summary>Show the code for this figure</summary>
339
+
340
+
```python
341
+
import matplotlib.pyplot as plt
342
+
import numpy as np
343
+
344
+
# result is the InsituAbsorptionResult computed above. One line:
345
+
result.plot()
346
+
plt.show()
347
+
348
+
# By hand: a bar chart of alpha over the one-third-octave bands.
349
+
freqs = result.frequencies
350
+
positions = np.arange(freqs.size)
351
+
fig, ax = plt.subplots()
352
+
ax.bar(positions, np.nan_to_num(result.absorption), width=0.7, color="#1f77b4")
353
+
ax.set_xticks(positions)
354
+
ax.set_xticklabels([f"{f:g}" for f in freqs], rotation=45, ha="right")
355
+
ax.set_xlabel("Frequency [Hz]")
356
+
ax.set_ylabel("Absorption coefficient alpha")
357
+
ax.set_ylim(0.0, 1.0)
358
+
ax.set_title("In-situ road-surface absorption (ISO 13472-1)")
359
+
plt.show()
360
+
```
361
+
362
+
</details>
363
+
364
+
**Maximum sampled area (Annex A).** The finite time window limits how much of the
365
+
surface contributes to the reflection. The maximum sampled area is a circle whose
366
+
radius the library computes from the geometry and window width; the Annex A worked
367
+
example ($d_s = 1.25$ m, $d_m = 0.25$ m, $c = 340$ m/s, 5 ms flat window) gives
368
+
about 1.34 m.
369
+
370
+
```python
371
+
import phonometry as ph
372
+
print(round(ph.max_sampled_area_radius(5.0e-3), 3)) # 1.343 (metres)
373
+
```
374
+
375
+
## 4. In-situ road absorption — spot method (ISO 13472-2)
376
+
377
+
For smaller patches, ISO 13472-2 seals a short circular tube onto the surface and
378
+
measures the absorption with the two-microphone transfer-function method of
379
+
ISO 10534-2. The library provides the spot-method geometry and validity helpers;
380
+
the transfer-function DSP itself is the impedance-tube routine
381
+
`two_microphone_impedance` (see the [Acoustic Materials guide](/phonometry/guides/materials/)).
382
+
383
+
<img class="light-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_spot_tube.svg" alt="ISO 13472-2 spot method: a short circular tube sealed onto the road surface with a loudspeaker at the top and two microphones flush in the tube wall at spacing s, measuring absorption over 250 to 1600 Hz via the ISO 10534-2 two-microphone transfer-function method" style="width:92%"><img class="dark-only" src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_spot_tube_dark.svg" alt="ISO 13472-2 spot method: a short circular tube sealed onto the road surface with a loudspeaker at the top and two microphones flush in the tube wall at spacing s, measuring absorption over 250 to 1600 Hz via the ISO 10534-2 two-microphone transfer-function method" style="width:92%">
384
+
385
+
**Plane-wave limits (Clause 5.4).** The tube supports only plane waves below
386
+
387
+
$$
388
+
f_u = 0.58\,\frac{c_0}{d},
389
+
$$
390
+
391
+
with $d$ the tube diameter, and the microphone spacing $s$ must sit between
392
+
$0.05\,c_0/f_{min}$ and $0.45\,c_0/f_{max}$. The reported range is the
393
+
one-third-octave bands 250–1600 Hz.
394
+
395
+
```python
396
+
import phonometry as ph
397
+
398
+
# Upper usable frequency of a 100 mm tube and the valid spacing window.
399
+
print(round(ph.spot_tube_upper_frequency(0.100, 343.0), 1)) # 1989.4 Hz
400
+
s_min, s_max = ph.spot_microphone_spacing_bounds(
401
+
343.0, f_min=220.0, f_max=1800.0)
402
+
print(round(s_min, 3), round(s_max, 3)) # 0.078 0.086 (metres)
403
+
```
404
+
405
+
---
406
+
407
+
**Standards implemented on this page:** ISO 17497-1:2004 (scattering
408
+
coefficient), ISO 17497-2:2012 (diffusion coefficient), ISO 13472-1:2002 (in-situ
409
+
absorption, extended surface), ISO 13472-2:2010 (in-situ absorption, spot
410
+
method).