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title: "Efecto suelo esférico y barreras avanzadas"
description: "El coeficiente de reflexión de onda esférica de Weyl-Van der Pol sobre un suelo de impedancia finita, y la difracción de barreras por teoría ondulatoria: el número de Fresnel de Kurze-Anderson, el semiplano rígido exacto (MacDonald / Hadden y Pierce), las barreras gruesas y la barrera coherente de cuatro caminos sobre el suelo."
references:
  - type: book
    authors: ["Attenborough, K.", "Van Renterghem, T."]
    year: 2021
    title: "Predicting outdoor sound"
    edition: "2.ª ed."
    publisher: "CRC Press"
    doi: "10.1201/9780429470141"
    note: "Capítulo 2 (reflexión de onda esférica sobre suelo de impedancia, la ecuación de Weyl-Van der Pol y el factor de pérdida por frontera) y capítulo 9 (barreras acústicas al aire libre, las soluciones de difracción de MacDonald y de Hadden y Pierce). ISBN 978-1-138-30655-2."
  - type: book
    authors: ["Salomons, E. M."]
    year: 2001
    title: "Computational atmospheric acoustics"
    publisher: "Kluwer Academic"
    doi: "10.1007/978-94-010-0660-6"
    note: "Capítulo 3 y apéndice D: el campo de dos rayos, los coeficientes de reflexión de onda plana y esférica, y la distancia numérica (Ecs. D.57-D.60). ISBN 978-1-4020-0390-5."
  - type: book
    authors: ["Bies, D. A.", "Hansen, C. H.", "Howard, C. Q."]
    year: 2017
    title: "Engineering noise control"
    edition: "5.ª ed."
    publisher: "CRC Press"
    note: "Secciones 5.2.3 (reflexión de onda esférica en el suelo) y 5.3.5-5.3.7 (número de Fresnel, Kurze-Anderson, difracción por barrera fina y gruesa). ISBN 978-1-4987-2405-0."
  - type: article
    authors: ["Kurze, U. J.", "Anderson, G. S."]
    year: 1971
    title: "Sound attenuation by barriers"
    journal: "Applied Acoustics"
    volume: 4
    issue: 1
    pages: "35-53"
    doi: "10.1016/0003-682X(71)90024-7"
    note: "El ajuste en forma cerrada de la carta de Maekawa en el número de Fresnel."
  - type: article
    authors: ["Hadden, W. J.", "Pierce, A. D."]
    year: 1981
    title: "Sound diffraction around screens and wedges for arbitrary point source locations"
    journal: "Journal of the Acoustical Society of America"
    volume: 69
    issue: 5
    pages: "1266-1276"
    doi: "10.1121/1.385809"
    note: "La solución exacta de difracción por cuña cuyo límite de cuña plana (semiplano fino) usa la pérdida por inserción de la barrera."
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import ThemeImage from '../../../../components/ThemeImage.astro';

El [método general ISO 9613-2](/phonometry/es/guides/outdoor-propagation/)
pliega los términos de suelo y barrera en correcciones tabuladas basadas en
energía. Esta página cubre la acústica ondulatoria subyacente en
`phonometry.environmental.ground_barriers`: el **coeficiente de reflexión de
onda esférica** de un suelo de impedancia finita (Weyl-Van der Pol) y la
**difracción por teoría ondulatoria** de una pantalla, ambos en una atmósfera
homogénea (sin refracción ni turbulencia). Son el núcleo físico de los modelos
de suelo y barrera de Nord2000 y CNOSSOS, y resuelven la estructura de
interferencia dependiente de la frecuencia que los términos `Agr`/`Dz` por
banda de octava suavizan.

## 1. Efecto suelo de onda esférica (Weyl-Van der Pol)

El campo sonoro de una fuente puntual sobre un suelo de reacción local es la
suma de una onda directa y una onda reflejada ponderada por el **coeficiente de
reflexión de onda esférica** `Q` (Attenborough Ec. 2.40a; Salomons Ec. 3.2):

$$
p = \frac{e^{ikR_1}}{4\pi R_1} + Q\,\frac{e^{ikR_2}}{4\pi R_2},
$$

con `R1` la distancia fuente-receptor y `R2` la distancia de la fuente imagen.
El coeficiente (Attenborough Ec. 2.40c; Salomons Ec. D.58) corrige el
coeficiente de onda plana `Rp` por la curvatura del frente de onda:

$$
Q = R_p + (1 - R_p)\,F(w), \qquad
R_p = \frac{Z\cos\theta - 1}{Z\cos\theta + 1},
$$

$$
F(w) = 1 + i\sqrt{\pi}\,w\,e^{-w^2}\operatorname{erfc}(-iw), \qquad
w = \sqrt{\tfrac{i k R_2}{2}}\left(\cos\theta + \tfrac{1}{Z}\right).
$$

Aquí `Z` es la impedancia superficial del suelo normalizada por `ρc`, `θ` es el
ángulo de incidencia desde la normal al suelo (`cos θ = (hs + hr)/R2`) y el
factor de pérdida por frontera `F(w)` se escribe mediante la función de error
complementaria escalada `e^{-w²} erfc(-iw)`, es decir, la función de Faddeeva
`scipy.special.wofz`. El segundo término de `Q` es la *onda de suelo* que
mantiene finito el campo en incidencia rasante, donde `Rp → -1` y un modelo de
onda plana predeciría silencio (Salomons Ecs. D.57, D.59, D.60).

El nivel sonoro relativo (la *atenuación en exceso*, dB respecto al campo libre)
es (Salomons Ec. 3.4):

$$
\Delta L = 20\lg\!\left|\,1 + Q\,\frac{R_1}{R_2}\,e^{i k (R_2 - R_1)}\,\right|.
$$

```python
import numpy as np
from phonometry import ground_effect

bands = np.array([63., 125., 250., 500., 1000., 2000., 4000., 8000.])

# Pradera (resistividad al flujo efectiva sigma = 200 kPa.s/m^2), fuente a 1 m y
# receptor a 1.5 m de altura, separados 50 m. La impedancia procede del modelo
# poroso de Delany-Bazley de phonometry.materials (suelo semiinfinito).
res = ground_effect(bands, 1.0, 1.5, 50.0, flow_resistivity=2e5)
print(res.excess_attenuation)     # la caída del suelo (dB re campo libre)
print(res.reflection_coefficient) # Q complejo por banda
res.plot()                        # atenuación en exceso frente a frecuencia
```

La impedancia del suelo se deriva de una `flow_resistivity` efectiva (con el
modelo `delany_bazley` o `miki` de
[`phonometry.materials`](/phonometry/es/guides/porous-absorbers/), que modelan
un suelo poroso semiinfinito) o se suministra directamente como una `impedance`
compleja normalizada (un escalar, un vector por banda o un `PorousMediumResult`).
Un valor de `impedance` directo se toma en el convenio `e^{-iωt}` de Salomons,
en el que un suelo pasivo tiene `Im(Z) > 0`; los modelos porosos de
`phonometry.materials` trabajan en el convenio opuesto `e^{+jωt}`
(`Im(Z) < 0`), así que todo lo obtenido de ellos (una `flow_resistivity` o un
`PorousMediumResult`) se conjuga internamente antes de entrar en las fórmulas
de Weyl-Van der Pol.

<ThemeImage src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/ground_effect_spherical_es.svg" alt="Atenuación en exceso (nivel respecto al campo libre) frente a la frecuencia en eje logarítmico para cuatro tipos de suelo. La nieve reciente (10 kPa) cae más profundo y a menor frecuencia, cerca de menos 18 dB alrededor de 150 Hz; el suelo forestal (50 kPa) llega a unos menos 15 dB cerca de 290 Hz y la pradera (200 kPa) a unos menos 12 dB cerca de 540 Hz; el asfalto (20000 kPa) se ciñe al límite de realce de suelo rígido de más 6 dB hasta una caída profunda cerca de 2,4 kHz. Una línea de puntos marca el límite de suelo rígido de más 6 dB y una línea continua el campo libre de 0 dB" width="90%" loading="eager" />

<details>
<summary>Ver el código de esta figura</summary>

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import ground_effect

freqs = np.geomspace(50.0, 4000.0, 400)
grounds = [
    ("Nieve reciente (10 kPa)", 10e3, "#2ca02c"),
    ("Suelo forestal (50 kPa)", 50e3, "#9467bd"),
    ("Pradera (200 kPa)", 200e3, "#1f77b4"),
    ("Asfalto (20000 kPa)", 20000e3, "#d62728"),
]
fig, ax = plt.subplots(figsize=(11, 6.4))
for label, sigma, color in grounds:
    res = ground_effect(freqs, 1.0, 1.5, 50.0, flow_resistivity=sigma)
    ax.plot(freqs, res.excess_attenuation, color=color, label=label)
ax.axhline(6.0, color="k", ls=":", label="Límite de suelo rígido (+6 dB)")
ax.axhline(0.0, color="k", lw=0.8)
ax.set_xscale("log")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Nivel respecto al campo libre [dB]")
ax.legend()
plt.show()
```

</details>

**Límites que reproduce la implementación** (cada uno un test o ancla de
conformidad fijados): un suelo acústicamente rígido (`|Z| → ∞`) da `Rp → 1`,
`|w| → 0`, `F → 1` y `Q → 1`, de modo que `ΔL` alcanza `+6 dB` en fase; la
resistividad al flujo efectiva `σ → ∞` tiende a ese suelo rígido; la incidencia
rasante (`hs, hr → 0`) da `Rp → -1`; y el efecto suelo es recíproco al
intercambiar las alturas de fuente y receptor.

## 2. Difracción de barreras avanzada

`barrier_insertion_loss` y sus piezas dan tres niveles de apantallamiento más
allá del término `Dz` de ISO 9613-2.

**Forma cerrada de Kurze-Anderson.** La pérdida por inserción de una pantalla
fina en función del número de Fresnel `N = (2/λ)(A + B − d)` (Bies Ec. 5.134,
con `A` y `B` los dos tramos del camino más corto fuente-borde-receptor y `d` la
distancia recta) es (Bies Ec. 5.138; Kurze y Anderson 1971):

$$
\Delta = 5 + 20\lg\!\left(\frac{\sqrt{2\pi N}}{\tanh\sqrt{2\pi N}}\right)\;\text{dB},
$$

que tiende a `5 dB` en el límite de sombra `N → 0` y aproxima la curva de
fuente puntual de Maekawa dentro de unos 1.5 dB.

```python
from phonometry import barrier_insertion_loss, kurze_anderson_attenuation

kurze_anderson_attenuation(0.0)     # 5.0 dB en el límite de sombra

# Una barrera de 4 m a 50 m de una fuente a 1 m, receptor a 1.5 m y 100 m.
il = barrier_insertion_loss(bands, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5,
                            method="kurze_anderson")
il.plot()                           # pérdida por inserción frente a frecuencia
```

**Semiplano rígido exacto.** Con `method="exact"` se usa la pérdida por
inserción por teoría ondulatoria de una pantalla fina rígida: la forma compacta
en integrales de Fresnel de la solución de MacDonald / Hadden y Pierce
(Attenborough Ecs. 9.19-9.20), construida con las funciones de Fresnel
auxiliares. Da `6 dB` en el límite de sombra (el campo se reduce a la mitad, el
límite de cuña plana) y sigue a Kurze-Anderson en la zona de sombra.

**Barreras gruesas.** Un `thickness` (ancho superior `e`) alarga el camino
difractado a `A + e + B`, el número de Fresnel de doble borde
`N = (2/λ)(A + B + e − d)` de Bies Ec. 5.157, de modo que una barrera gruesa o
un caballón atenúa monótonamente más que la pantalla fina de la misma altura.

**Barrera coherente sobre el suelo.** Con una `ground_impedance` (o una
`ground_flow_resistivity`) se combinan coherentemente los cuatro caminos
difractados fuente-imagen / receptor-imagen, ponderando cada reflexión en el
suelo por el coeficiente de onda esférica `Q` anterior (Attenborough cap. 9;
Bies sec. 5.3.5). Esto expone la estructura de interferencia suelo-barrera que
una suma puramente energética de `Agr` y `Dz` no puede. Como simplificación de
primer orden, un único `Q` (sobre la geometría global fuente-receptor) pondera
todos los rebotes en lugar de un coeficiente por camino imagen; el modelo es
coherente y recíproco pero no una solución completa por elementos de contorno.

```python
il = barrier_insertion_loss(bands, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5,
                            method="exact", ground_flow_resistivity=2e5)
il.ground        # True: se aplicó el modelo coherente de cuatro caminos
il.plot()
```

## Relación con ISO 9613-2

Los términos tabulados `Agr` y `Dz` del
[método ISO 9613-2](/phonometry/es/guides/outdoor-propagation/) son ajustes de
ingeniería por banda de octava basados en energía; `ground_effect` y
`barrier_insertion_loss` son sus contrapartes de banda estrecha por acústica
ondulatoria. Sobre suelo rígido ambos coinciden en el realce de `+6 dB` y en el
suelo de barrera rasante de `5 dB`, pero solo los modelos ondulatorios resuelven
las caídas de interferencia que se mueven con la geometría, la frecuencia y la
impedancia del suelo, lo que los hace la infraestructura natural de los esquemas
meteorológicos de Nord2000 y CNOSSOS.
