---
title: "Propagación del sonido en exteriores"
description: "Absorción atmosférica del sonido (ISO 9613-1) y método general ISO 9613-2 para la propagación del sonido en exteriores desde una fuente puntual: divergencia geométrica, absorción atmosférica, efecto del suelo, apantallamiento por barreras y corrección meteorológica, con un desglose por términos de la atenuación en bandas de octava."
references:
  - type: book
    authors: ["Salomons, E. M."]
    year: 2001
    title: "Computational atmospheric acoustics"
    publisher: "Kluwer Academic Publishers"
    doi: "10.1007/978-94-010-0660-6"
    note: "ISBN 978-1-4020-0390-5. La teoría ondulatoria (ecuación parabólica, fast field program, refracción y turbulencia) que cuantifica lo que aproximan la hipótesis de condiciones favorables y el factor K_met."
  - type: book
    authors: ["Attenborough, K.", "Van Renterghem, T."]
    year: 2021
    title: "Predicting outdoor sound"
    edition: "2.ª ed."
    publisher: "CRC Press"
    doi: "10.1201/9780429470806"
    note: "Los modelos de impedancia del suelo, el coeficiente de reflexión de onda esférica que explica el mínimo del suelo de la sección 2 y los efectos meteorológicos sobre las barreras."
  - type: article
    authors: ["Maekawa, Z."]
    year: 1968
    title: "Noise reduction by screens"
    journal: "Applied Acoustics"
    volume: 1
    issue: 3
    pages: "157-173"
    doi: "10.1016/0003-682X(68)90020-0"
    note: "El ábaco de atenuación de pantallas frente al número de Fresnel del que desciende el término de difracción de la Ec. (14)."
  - type: report
    authors: ["Kephalopoulos, S.", "Paviotti, M.", "Anfosso-Lédée, F."]
    year: 2012
    title: "Common noise assessment methods in Europe (CNOSSOS-EU)"
    number: "EUR 25379 EN"
    institution: "Oficina de Publicaciones de la Unión Europea"
    doi: "10.2788/31776"
    url: "https://publications.jrc.ec.europa.eu/repository/handle/JRC72550"
    note: "El marco común de la UE contrastado con la ISO 9613-2 en la sección 3."
  - type: standard
    organization: "International Organization for Standardization"
    year: 1993
    title: "Acoustics — Attenuation of sound during propagation outdoors — Part 1: Calculation of the absorption of sound by the atmosphere"
    designation: "ISO 9613-1:1993"
    url: "https://www.iso.org/standard/17426.html"
    note: "El coeficiente de atenuación de tono puro implementado en la sección 1: alfa (Ec. (5)) con las frecuencias de relajación del oxígeno y el nitrógeno (Ec. (3)/(4)), la conversión de humedad del anexo B y las frecuencias centrales exactas de la Tabla 1 (Ec. (6), Nota 5)."
  - type: standard
    organization: "International Organization for Standardization"
    year: 1996
    title: "Acoustics — Attenuation of sound during propagation outdoors — Part 2: General method of calculation"
    designation: "ISO 9613-2:1996"
    url: "https://www.iso.org/standard/20649.html"
    note: "La cadena de atenuación implementada en la sección 2: el nivel en el receptor a favor del viento (Ec. (3)/(4)) compuesto por la divergencia geométrica (Ec. (7)), la absorción atmosférica (Ec. (8)), el efecto del suelo (Ec. (9), Tabla 3) con su alternativa ponderada A (Ec. (10)/(11)), el apantallamiento por barreras (Ecs. (12)-(17)) y la corrección meteorológica (Ec. (21)/(22)). En 2024 se publicó una edición revisada; este módulo implementa el método de 1996."
  - type: standard
    organization: "International Organization for Standardization"
    year: 2003
    title: "Acoustics — Measurement of sound absorption in a reverberation room"
    designation: "ISO 354:2003"
    url: "https://www.iso.org/standard/34545.html"
    note: "Solo la conversión m = alfa/(10 lg e) del apartado 8.1.2.1 en que se basa air_attenuation_m; el método en cámara reverberante se trata en la guía de Acústica de salas."
---

import Video from '../../../../components/Video.astro';
import ThemeImage from '../../../../components/ThemeImage.astro';
import ReportPreview from '../../../../components/ReportPreview.astro';

Predecir el ruido que una fuente lejana entrega a un receptor en exteriores es
un ejercicio de contabilidad: se parte de la **potencia acústica** de la fuente y
se resta, banda a banda, cada mecanismo que atenúa el sonido en su camino: la
divergencia esférica, el propio aire, el suelo y cualquier barrera intermedia.
Esta página cubre las dos partes de la ISO 9613 que proporcionan esos términos:
la **ISO 9613-1**, el coeficiente de absorción atmosférica de tono puro
$\alpha$, y la **ISO 9613-2**, el método general que combina $\alpha$ con la
divergencia, el suelo y el apantallamiento en una predicción por bandas de
octava. El coeficiente atmosférico también cierra el ciclo con la acústica de
salas, porque la ISO 354 remite por completo su coeficiente de atenuación de
potencia del aire $m$ a $\alpha$.

## 1. Absorción atmosférica (ISO 9613-1)

El aire no es un medio sin pérdidas. Un tono en propagación cede energía a la
viscosidad de cizalla y a la conducción de calor (las pérdidas *clásicas y
rotacionales*, que crecen como $f^2$) y a la **relajación vibracional** de las
moléculas de oxígeno y nitrógeno, cada una un depósito de energía que resuena
cerca de una frecuencia de relajación dependiente de la humedad y la
temperatura. La ISO 9613-1:1993, Ec. (5) reúne todo esto en el coeficiente de
atenuación de tono puro $\alpha$, en decibelios por metro:

$$
\alpha = 8{,}686\ f^2 \Big[ 1{,}84\times10^{-11} \big(p_a/p_r\big)^{-1} \big(T/T_0\big)^{1/2}
       + \big(T/T_0\big)^{-5/2} \big( 0{,}01275\ \tfrac{e^{-2239{,}1/T}}{f_{rO} + f^2/f_{rO}}
       + 0{,}1068\ \tfrac{e^{-3352{,}0/T}}{f_{rN} + f^2/f_{rN}} \big) \Big],
$$

con las frecuencias de relajación del oxígeno y el nitrógeno $f_{rO}$, $f_{rN}$
(Ec. (3)/(4)), las condiciones de referencia $T_0 = 293{,}15$ K y
$p_r = 101{,}325$ kPa (apartado 4.2), y la concentración molar de vapor de agua $h$
obtenida de la humedad relativa mediante la conversión psicrométrica del anexo B.
Dominan la forma dos rasgos: a baja frecuencia $\alpha \propto f^2$, por lo que
sube con fuerza; y cerca de cada frecuencia de relajación el término
correspondiente alcanza un máximo y decae. Entre ambos, $\alpha$ crece unas dos
décadas de 50 Hz a 10 kHz y, al fijar la humedad la $f_{rO}$, barrer la humedad
desplaza un pico de relajación por la banda, así que el aire más seco no siempre
es el que menos absorbe.

<ThemeImage src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/air_absorption_alpha_es.svg" alt="Coeficiente de atenuación atmosférica de tono puro alfa de la ISO 9613-1 en dB/km frente a la frecuencia en ejes log-log, para cuatro combinaciones de temperatura y humedad, mostrando el crecimiento f-cuadrado en baja frecuencia y el decaimiento de relajación dependiente de la humedad" width="80%" loading="eager" />

*La curva seca de 20 °C / 10 % absorbe más a frecuencias medias, pero las curvas
húmedas la superan por debajo de ~200 Hz: la firma de la relajación.*

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import environmental

freqs = np.geomspace(50.0, 10000.0, 400)
fig, ax = plt.subplots()
for temp, rh in [(20.0, 50.0), (20.0, 10.0), (0.0, 70.0), (30.0, 80.0)]:
    ax.loglog(freqs, environmental.air_attenuation(freqs, temp, rh) * 1000.0,
              label=f"{temp:g} °C, {rh:g} % HR")
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Coeficiente de atenuación alpha [dB/km]")
ax.legend()
plt.show()
```

</details>

```python
import numpy as np
from phonometry import environmental

bands = [63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000]   # centros de banda de octava [Hz]

# Coeficiente de atenuación de tono puro alpha [dB/m] a 20 °C, 50 % HR, una atmósfera
alpha = environmental.air_attenuation(bands, temperature=20.0, relative_humidity=50.0)
print(np.round(alpha * 1000.0, 2))          # en dB/km, como tabula la Tabla 1
# [  0.12   0.44   1.31   2.73   4.66   9.89  29.67 105.29]

# Reproduce exactamente una celda de la Tabla 1 de la ISO 9613-1 (10 °C, 70 %, 1 kHz)
cell = environmental.air_attenuation(1000.0, 10.0, 70.0, exact_midband=True) * 1000.0
print(round(float(cell), 2))                # 3.66  (dB/km, Tabla 1)

# Alimenta condiciones reales al coeficiente de atenuación de potencia m [1/m] de la ISO 354
m = environmental.air_attenuation_m([1000.0, 4000.0], temperature=20.0, relative_humidity=50.0)
print(np.round(m, 5))                        # [0.00107 0.00683]
```

`air_attenuation` devuelve dB/m (la Tabla 1 imprime dB/km, es decir $\times 1000$);
está totalmente vectorizada sobre `frequencies`, con temperatura, humedad y
presión escalares. Pasar `exact_midband=True` ajusta cada frecuencia solicitada a
la frecuencia central exacta de tercio de octava $f_m = 1000 \cdot 10^{k/10}$
(Ec. (6), Nota 5) empleada para calcular la Tabla 1, de modo que la biblioteca
reproduce cada punto tabulado con menos del 0,4 %, la propia precisión de tres
cifras significativas del estándar, muy dentro de su exactitud declarada de
$\pm 10$ % (apartado 7.1). Las entradas fuera de los rangos tabulados
(−20…+50 °C, 10…100 % HR, 50…10 000 Hz, o por encima de la envolvente de validez
de 200 kPa) siguen calculándose pero emiten una `AtmosphericAbsorptionWarning`;
las entradas no físicas (frecuencia no positiva, humedad fuera de 0…100 %,
temperatura bajo el cero absoluto) lanzan `ValueError`. `air_attenuation_m`
compone $\alpha$ con la conversión de la ISO 354 $m = \alpha/(10 \lg e)$, de modo
que quien use la ISO 354 puede alimentar condiciones atmosféricas reales
directamente a `absorption_area` / `absorption_coefficient` en vez de introducir
$m$ a mano.

### Parámetros de `air_attenuation()` / `air_attenuation_m()`

| Parámetro | Tipo / forma | Unidades | Rango / def. | Notas |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| `frequencies` | escalar o array 1D | Hz | > 0 | Vectorizado; 50–10 000 Hz tabulado |
| `temperature` | float | °C | def. `20.0` | −20…+50 tabulado; fuera avisa |
| `relative_humidity` | float | % | def. `50.0` | 10…100 tabulado; se admite `[0, 100]` |
| `pressure` | float | kPa | def. `101.325` | ≤ 200 válido (apartado 7); por encima avisa |
| `exact_midband` | bool | — | def. `False` | Ajusta a $f_m = 1000\cdot10^{k/10}$ (reproduce la Tabla 1) |

`air_attenuation` devuelve $\alpha$ en dB/m; `air_attenuation_m` devuelve
$m = \alpha/(10 \lg e)$ en 1/m para la ISO 354.

### Un resultado representable: `atmospheric_attenuation()`

Para una figura o un vistazo rápido, `atmospheric_attenuation()` envuelve el
mismo coeficiente en un pequeño resultado `AtmosphericAttenuation`. Lleva la
rejilla de frecuencias, el coeficiente $\alpha$ y las condiciones atmosféricas, y
expone `.plot()` para la clásica curva de $\alpha$ frente a la frecuencia
(dibujada en dB/km, la unidad de la Tabla 1, con ordenada lineal sobre un eje de
frecuencia logarítmico). Pasar una `distance` también registra la atenuación
total $A = \alpha\,d$, en decibelios, sobre ese trayecto como `total_attenuation`,
el $A_{atm}$ de la ISO 9613-2 (Ec. (8)).

```python
from phonometry import environmental

res = environmental.atmospheric_attenuation(
    [63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000],
    temperature=20.0, relative_humidity=50.0,
)
res.plot(language="es")   # alpha en dB/km frente a la frecuencia (requiere matplotlib)
```

<ThemeImage src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/atmospheric_attenuation_es.svg" alt="Coeficiente de atenuación atmosférica de tono puro alfa de la ISO 9613-1 en dB/km frente a la frecuencia, con ordenada lineal en decibelios sobre un eje de frecuencia logarítmico, para la atmósfera de referencia de 20 grados Celsius y 50 por ciento de humedad relativa, producido por el método plot del resultado AtmosphericAttenuation" width="80%" loading="lazy" />

*En una ordenada lineal de decibelios el coeficiente permanece cerca de cero
hasta alrededor de 1 kHz y luego sube con fuerza, superando 20 dB/km cerca de
3 kHz y alcanzando más de 150 dB/km a 10 kHz en la atmósfera de referencia de
20 °C / 50 % HR.*

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import environmental

# Una línea: la curva del coeficiente directamente desde el resultado.
res = environmental.atmospheric_attenuation(
    np.geomspace(50.0, 10000.0, 400), temperature=20.0, relative_humidity=50.0,
)
res.plot(language="es")
plt.show()

# O a mano desde air_attenuation (dB/m, escala por 1000 para dB/km):
freqs = np.geomspace(50.0, 10000.0, 400)
fig, ax = plt.subplots()
ax.semilogx(freqs, environmental.air_attenuation(freqs, 20.0, 50.0) * 1000.0)
ax.set_xlabel("Frecuencia [Hz]")
ax.set_ylabel("Coeficiente de atenuación alpha [dB/km]")
plt.show()
```

</details>

## 2. Método general de cálculo (ISO 9613-2)

La ISO 9613-2:1996 predice el nivel por bandas de octava en un receptor situado
**a favor del viento** respecto de una fuente puntual (o bajo la inversión
térmica moderada equivalente, apartado 5). El nivel continuo equivalente a favor
del viento es

$$
L_{fT}(DW) = L_W + D_c - A, \qquad A = A_{div} + A_{atm} + A_{gr} + A_{bar} + A_{misc},
$$

(Ec. (3)/(4)) donde $L_W$ es el nivel de potencia acústica por bandas de octava,
$D_c$ la corrección de directividad (índice de directividad más un índice de
ángulo sólido $D_\Omega$) y $A$ la atenuación total. La biblioteca implementa los
cuatro términos generales del apartado 7; el $A_{misc}$ informativo (vegetación,
zonas industriales, edificación; anexo A) y las reflexiones en obstáculos
verticales (apartado 7.5) **no están implementados**: el estándar los trata como
informativos y se dejan a criterio del usuario.

La geometría del término de apantallamiento fija el vocabulario: el borde de
difracción divide la distancia fuente-receptor en $d_{ss}$ y $d_{sr}$, y el
exceso de recorrido sobre el borde es $z = d_{ss} + d_{sr} - d$. Cuando la
línea de visión pasa *por encima* del borde superior, la norma da a $z$ signo
negativo (`Barrier(line_of_sight_clear=True)`) y la Ec. (14) sigue
aplicándose con $K_{met} = 1$: $D_z$ cae de forma continua desde
$10 \lg 3 \approx 4{,}8$ dB en incidencia rasante hasta cero al aumentar el
margen libre, sin bajar nunca de cero.

<ThemeImage src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_outdoor_geometry_es.svg" alt="Geometría fuente-barrera-receptor de la ISO 9613-2: una fuente puntual a altura hs, una barrera cuyo borde superior divide el recorrido en dss y dsr, y un receptor a altura hr, con el rayo directo bloqueado y el rayo difractado sobre el borde, la diferencia de camino z y la fórmula de Dz" width="92%" />

### Los cuatro términos de atenuación

* **Divergencia geométrica** $A_{div} = 20 \log_{10}(d/d_0) + 11$ dB, $d_0 = 1$ m
  (Ec. (7)): expansión esférica desde una fuente puntual. Exactamente 51 dB a
  100 m, +6 dB por cada duplicación de la distancia. El $+11$ ($= 10 \lg 4\pi$)
  fija el nivel a la distancia de referencia de 1 m.
* **Absorción atmosférica** $A_{atm} = \alpha\ d$ (Ec. (8)) con $\alpha$ el
  coeficiente de la ISO 9613-1, despreciable a baja frecuencia y dominante a 8 kHz
  en recorridos largos. $\alpha$ se evalúa en la frecuencia central *exacta*
  en base 10 de cada banda nominal (7 943,3 Hz para «8 kHz»), la convención de
  los coeficientes de la Tabla 2 de la ISO 9613-2 (la evaluación en la
  frecuencia nominal queda ~1,3 % alta a 8 kHz). Las funciones de la ISO
  9613-2 usan por defecto 20 °C y
  una humedad relativa del 70 % (una de las atmósferas de referencia que la norma
  tabula en su Tabla 2), mientras que `air_attenuation` usa por defecto el 50 %
  habitual de la ISO 9613-1.
* **Efecto del suelo** $A_{gr} = A_s + A_r + A_m$ (Ec. (9)) suma una región
  fuente, receptor y media, cada una a partir de las funciones $a'/b'/c'/d'$ de
  la Tabla 3 y su factor de suelo $G$ (0 = duro/reflectante, 1 =
  poroso/absorbente). Un $A_{gr}$ **negativo** es una *ganancia* neta por la
  reflexión constructiva en el suelo.
* **Apantallamiento** por una barrera es la pérdida por inserción por difracción
  $D_z = 10 \log_{10}\big[ 3 + (C_2/\lambda)\ C_3\ z\ K_{met} \big]$ (Ec. (14)),
  limitada a 20 dB (un borde) o 25 dB (doble borde). Para una barrera de borde
  superior, el efecto del suelo del recorrido apantallado se integra en él,
  $A_{bar} = D_z - A_{gr} \ge 0$ (Ec. (12), Nota 13); para una barrera lateral
  $A_{bar} = D_z$ y se conserva el término del suelo (Ec. (13)).

`outdoor_propagation_attenuation` ensambla los cuatro términos en un resultado
`OutdoorAttenuation` cuyos arrays por banda suman, banda a banda, a `a_total`, de
modo que las contribuciones de divergencia, atmosférica, suelo y barrera quedan
separables. El desglose apilado hace evidente el carácter frecuencial: la barrera
ayuda más a alta frecuencia (longitud de onda corta) hasta saturar en el límite,
la absorción atmosférica solo muerde a 8 kHz y la caída del suelo vive en las
bandas medias.

<ThemeImage src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/outdoor_attenuation_breakdown_es.svg" alt="Desglose por bandas de octava de la atenuación ISO 9613-2 como barra apilada de Adiv, Aatm, Agr y Abar con el total A superpuesto, para un recorrido de 200 m sobre suelo poroso con una barrera de 4 m" width="80%" />

<details>
<summary>Mostrar el código de esta figura</summary>

```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from phonometry import environmental

bands = np.array([63.0, 125.0, 250.0, 500.0, 1000.0, 2000.0, 4000.0, 8000.0])
barrier = environmental.Barrier(source_to_edge=101.0, edge_to_receiver=101.0)
att = environmental.outdoor_propagation_attenuation(
    200.0, 1.5, 1.5, bands, ground_source=1.0, ground_middle=1.0,
    ground_receiver=1.0, barrier=barrier, temperature=15.0,
    relative_humidity=70.0,
)

# En una línea — el mismo desglose apilado con el total superpuesto:
att.plot()

# A mano:
x = np.arange(len(bands))
fig, ax = plt.subplots()
# Líneas base positiva y negativa separadas: un término negativo (Agr es una
# ganancia neta en 63 Hz aquí) se apila bajo cero, y las alturas con signo
# suman a_total.
pos_bottom = np.zeros(len(bands))
neg_bottom = np.zeros(len(bands))
for term, label in [(att.a_div, "Adiv — divergencia"),
                    (att.a_atm, "Aatm — atmosférica"),
                    (att.a_gr, "Agr — suelo"),
                    (att.a_bar, "Abar — barrera")]:
    ax.bar(x, term, bottom=np.where(term >= 0.0, pos_bottom, neg_bottom),
           label=label)
    pos_bottom += np.maximum(term, 0.0)
    neg_bottom += np.minimum(term, 0.0)
ax.plot(x, att.a_total, "D-", color="black", label="A — total")
ax.set_xticks(x)
ax.set_xticklabels([f"{b:g}" for b in bands])
ax.set_xlabel("Frecuencia central de banda de octava [Hz]")
ax.set_ylabel("Atenuación A [dB]")
ax.legend()
plt.show()
```

</details>

```python
import numpy as np
from phonometry import environmental

bands = [63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000]   # centros de banda de octava [Hz]

# Fuente y receptor a 1.5 m de altura, separados 200 m sobre suelo poroso
# (G = 1), apantallados a media distancia por una barrera que eleva el recorrido
# sobre su borde superior (dss = dsr ~ 101 m). La geometría alimenta las
# ecuaciones de diferencia de recorrido.
barrier = environmental.Barrier(source_to_edge=101.0, edge_to_receiver=101.0)
att = environmental.outdoor_propagation_attenuation(
    200.0, source_height=1.5, receiver_height=1.5, frequencies=bands,
    ground_source=1.0, ground_middle=1.0, ground_receiver=1.0,
    barrier=barrier, temperature=15.0, relative_humidity=70.0,
)
print(np.round(att.a_div, 1))     # [57. 57. 57. 57. 57. 57. 57. 57.]  divergencia
print(np.round(att.a_gr, 2))      # [-4.65  2.34 13.79  9.76  1.3  -0.   -0.   -0.  ]
print(np.round(att.a_bar, 2))     # [13.78  8.89  0.    6.69 18.01 20.   20.   20.  ]
print(np.round(att.a_total, 1))   # [66.2 68.3 71.  73.9 77.1 78.8 82.3 96. ]

# Nivel predicho en el receptor a partir de una potencia acústica por bandas Lw = 95 dB
lw = np.full(len(bands), 95.0)
lp = environmental.predicted_receiver_level(
    lw, 200.0, 1.5, 1.5, bands, 1.0, 1.0, 1.0,
    barrier=barrier, temperature=15.0, relative_humidity=70.0,
)
print(np.round(lp, 1))            # [28.8 26.7 24.  21.1 17.9 16.2 12.7 -1. ]
```

`predicted_receiver_level` compone $L_{fT}(DW) = L_W + D_c - A$ con
$D_c = $ `directivity_index` $+ $ `d_omega`. Pasa `c0=` para restar la corrección
meteorológica $C_{met}$ (Ec. (21)/(22)) banda a banda y obtener una media a largo
plazo; ten en cuenta que el estándar aplica $C_{met}$ al nivel ponderado A, así
que la forma por bandas aquí es una **comodidad**, no una lectura literal del
apartado 8.

### Suelo: el método alternativo ponderado A

Cuando solo importa el nivel ponderado A en el receptor y el sonido viaja sobre
suelo poroso o mayoritariamente poroso (y no es un tono puro), el 7.3.2 ofrece
una forma cerrada más simple $A_{gr} = 4{,}8 - \frac{2 h_m}{d}\left(17 + \frac{300}{d}\right) \ge 0$
(Ec. (10), los resultados negativos se recortan a cero), acompañada del índice de
ángulo sólido $D_\Omega$ (Ec. (11)) que debe entonces sumarse a $D_c$. Se exponen
como `ground_attenuation_alternative` y `directivity_omega`, pero **no se conectan
automáticamente** en `outdoor_propagation_attenuation` (que siempre usa el método
general por regiones del 7.3.1); combínalos a mano cuando proceda el método
alternativo.

```python
from phonometry import environmental

# Término de suelo alternativo (altura media del recorrido hm = 2 m, d = 200 m)
print(round(environmental.ground_attenuation_alternative(200.0, 2.0), 2))          # 4.43 dB
# Su índice de ángulo sólido asociado (súmalo a Dc al usar la Ec. (10))
print(round(environmental.directivity_omega(1.5, 1.5, 200.0), 2))                  # 3.01 dB
# Corrección meteorológica a largo plazo (C0 = 2 dB) a restar de LAT(DW)
print(round(environmental.meteorological_correction(200.0, 1.5, 1.5, 2.0), 2))     # 1.7 dB
```

### La fuente imagen que explica el efecto del suelo

Cada entrada de la Tabla 3 es un ajuste de ingeniería a una única imagen
física: el receptor oye dos copias de la fuente, el rayo directo $r_1$ y una
reflexión que llega exactamente como si la radiara una **fuente imagen**
reflejada bajo el plano del suelo. Las dos copias interfieren según la
diferencia de camino $\delta = r_2 - r_1$ (aproximadamente $2 h_s h_r / d$
para un recorrido rasante en campo lejano): en fase suman hasta $+6$ dB; con
$\delta = \lambda/2$ sobre un plano rígido se cancelan en un mínimo abrupto.

<ThemeImage src="https://raw.githubusercontent.com/jmrplens/phonometry/main/.github/images/diagram_ground_reflection_es.svg" alt="Una fuente puntual a altura hs y un micrófono receptor a altura hr sobre un plano de suelo rayado; un rayo directo r1 los conecta y un rayo reflejado rebota en el punto especular con ángulos rasantes iguales; la reflexión se despliega como un rayo recto discontinuo r2 desde una fuente imagen fantasma reflejada bajo el suelo, y las anotaciones dan la diferencia de camino delta = r2 menos r1, la fase de interferencia 2 pi delta entre lambda más la fase de la reflexión, la ganancia en fase de hasta +6 dB y el mínimo profundo a media longitud de onda sobre suelo duro" width="92%" />

Sobre suelo acústicamente duro ($G = 0$) el coeficiente de reflexión se
mantiene próximo a $+1$ en todas las octavas, la suma a longitudes de onda
largas es totalmente constructiva y el método general devuelve, como debe,
$A_{gr} = -3$ dB en cada banda. El suelo poroso vuelve el coeficiente de
reflexión complejo y dependiente del ángulo (para una fuente puntual en
incidencia casi rasante, el coeficiente de onda esférica de la solución de
Chien-Soroka, con un término de onda de suelo que ninguna imagen de onda plana
captura): parte de la reflexión invierte su fase y el mínimo destructivo cae
en las octavas de 250 a 1000 Hz. Ese mínimo es precisamente lo que
parametrizan las funciones $a'$ a $d'$ de altura y distancia de la Tabla 3,
con $G$ mezclando los comportamientos duro y poroso. La misma geometría de dos
rayos reaparece en la atenuación lateral aeronáutica y en cualquier modelo
exterior basado en rayos; Salomons y Attenborough & Van Renterghem desarrollan
la teoría completa que el ajuste de ingeniería comprime.

Un $A_{gr}$ negativo (una ganancia neta) es pura interferencia: la onda
reflejada en el suelo se suma a la directa. Abajo, una fuente de 400 Hz a
1,5 m sobre suelo rígido construye el patrón de lóbulos de esa interferencia,
y el nivel muestreado sobre un arco converge al modelo de fuente imagen de dos
caminos, con sus mínimos incluidos.

<Video
  name="anim_fdtd_ground_effect"
  width={2400}
  height={1350}
  title="Interferencia por efecto del suelo sobre suelo rígido (FDTD 2D)"
  description="Simulación FDTD 2D de una fuente puntual de 400 Hz a 1,5 metros sobre suelo rígido. Los frentes de onda directo y reflejado en el suelo interfieren y se forma un patrón de lóbulos, la fuente imagen fantasma bajo el suelo explica la geometría y el nivel muestreado sobre un arco de 8 metros converge al modelo de fuente imagen de dos caminos con sus mínimos previstos."
/>

### `Barrier` y el término de apantallamiento

La clase `Barrier` describe la geometría de difracción directamente, que es el
ajuste más limpio a las Ec. (14)/(16)/(17). La difracción simple (una pantalla
delgada) deja `edge_separation=None` ($C_3 = 1$); dar la separación de bordes `e`
selecciona la difracción doble (barrera gruesa) con el factor $C_3$ de la
Ec. (15) y el límite de 25 dB. `ground_reflections_by_image=True` cambia $C_2$ de
20 a 40 (reflexiones tratadas por fuentes imagen) y `lateral=True` selecciona la
difracción por borde vertical (Ec. (13), $K_{met}=1$, se conserva el término del
suelo).

La simulación siguiente muestra por qué $D_z$ crece con la frecuencia: frente a
la misma pantalla de 2,5 m, un frente de onda de 100 Hz (λ ≈ 3,4 m) se difracta
sobre el borde y rellena la zona de sombra, mientras que a 500 Hz la sombra es
profunda y nítida. Una barrera solo funciona cuando la longitud de onda es
corta frente a la diferencia de camino.

<Video
  name="anim_fdtd_barrier"
  width={2400}
  height={1350}
  title="Difracción en una barrera a 100 Hz y 500 Hz (FDTD 2D)"
  description="Simulación FDTD 2D de una fuente puntual tras una barrera rígida delgada de 2,5 metros sobre suelo reflectante, a 100 Hz y 500 Hz lado a lado. La longitud de onda larga se difracta sobre el borde y rellena la zona de sombra con una pérdida por inserción de unos 8 dB, mientras que la corta produce una sombra profunda y limpia de unos 17 dB."
/>

### Parámetros de `outdoor_propagation_attenuation()`

| Parámetro | Tipo / forma | Unidades | Rango / def. | Notas |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| `distance` | float | m | > 0 | Distancia fuente–receptor en línea recta $d$ |
| `source_height` / `receiver_height` | float | m | ≥ 0 | $h_s$, $h_r$ sobre el suelo |
| `frequencies` | array 1D | Hz | def. 8 octavas 63–8000 | `DEFAULT_FREQUENCIES` |
| `ground_source` / `ground_middle` / `ground_receiver` | float | — | `[0, 1]`, def. `0.0` | Factor de suelo $G$ (0 duro, 1 poroso) |
| `barrier` | `Barrier` o None | — | def. `None` | Obstáculo de apantallamiento |
| `temperature` / `relative_humidity` / `pressure` | float | °C / % / kPa | 20 / 70 / 101.325 | Pasados a $A_{atm}$ |
| `projected_distance` | float o None | m | def. $\sqrt{d^2-(h_s-h_r)^2}$ | $d_p$ proyectada sobre el suelo |

Devuelve un `OutdoorAttenuation` con `a_div`, `a_atm`, `a_gr`, `a_bar`,
`a_total` y `d_omega`, todos un valor por banda; su `.plot()` dibuja el
desglose apilado por bandas con el total superpuesto (la figura anterior).

### Campos de `Barrier`

| Campo | Tipo | Unidades | Def. | Notas |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| `source_to_edge` | float | m | — | $d_{ss}$, fuente al primer borde |
| `edge_to_receiver` | float | m | — | $d_{sr}$, (último) borde al receptor |
| `parallel_distance` | float | m | `0.0` | Componente $a$ paralela al borde |
| `edge_separation` | float o None | m | `None` | $e$; si se da ⇒ difracción doble (límite 25 dB) |
| `ground_reflections_by_image` | bool | — | `False` | `True` ⇒ $C_2 = 40$ |
| `lateral` | bool | — | `False` | `True` ⇒ difracción por borde vertical (Ec. (13)) |
| `line_of_sight_clear` | bool | — | `False` | `True` ⇒ la línea de visión pasa por encima del borde superior: la diferencia de camino toma signo negativo y Kmet = 1 (texto tras la Ec. (16)) |

## 3. Alcance, hipótesis y errores habituales

### Qué significan las "condiciones favorables a la propagación"

La ISO 9613-2 no predice el nivel con la meteorología del momento. Todas sus
ecuaciones suponen condiciones **favorables a la propagación** (apartado 5):
viento soplando de la fuente al receptor (dentro de unos 45° de la línea que
los une, a entre 1 y 5 m/s medidos de 3 a 11 m sobre el suelo), o la inversión
térmica moderada junto al suelo de una noche despejada y en calma, que curva
los rayos sonoros hacia abajo de la misma manera. La refracción descendente
cierra las zonas de sombra acústica que formarían las atmósferas neutras o con
viento en contra, de modo que el $L_{fT}(DW)$ predicho está cerca del nivel
más alto que la geometría puede producir: a lo largo de un año el nivel real
suele ser menor y rara vez es apreciablemente mayor. La elección es
deliberada. Las quejas llegan en las noches tranquilas en las que una planta
lejana se oye con claridad, no en las tardes ventosas en las que desaparece, y
un método que predice el caso audible protege la evaluación. El promedio a
largo plazo se recupera restando $C_{met}$ (Ec. (21)/(22)), cuyo $C_0$
codifica con qué frecuencia el viento favorece de verdad el camino (unos
$+3$ dB cuando la mitad del tiempo es favorable; valores por encima de 2 dB ya
son excepcionales, Notas 20/22). La exactitud declarada de $\pm 1$ a $\pm 3$ dB
(Tabla 5) vale en condiciones favorables, para fuentes de banda ancha y hasta
1000 m; más allá la norma no declara exactitud alguna.

### Errores habituales con barreras, más allá de la animación

El término de apantallamiento es el más fácil de sobrevalorar; cuatro detalles
deciden si una barrera real entrega su $D_z$ calculado:

* **Los topes son físicos, no editoriales.** $D_z$ se limita a 20 dB en
  difracción simple y 25 dB en difracción doble por alta que sea la pared,
  porque la turbulencia atmosférica dispersa sonido hacia la zona de sombra y
  fija un techo que la altura extra no puede compensar. Una pérdida por
  inserción por encima de unos 20 dB es territorio de encapsulamientos, no de
  pantallas. La propia Ec. (14) es una curva de ingeniería suavizada en la
  tradición del ábaco de pantallas de Maekawa, un ajuste empírico sobre tres
  décadas del número de Fresnel $N = 2z/\lambda$.
* **$K_{met}$ merma en silencio las barreras lejanas.** El factor
  meteorológico (Ec. (18)) descuenta el apantallamiento porque los mismos
  rayos curvados hacia abajo que hacen favorables las condiciones también
  pasan por encima del borde superior. A menos de 100 m de distancia
  fuente-receptor $K_{met} \approx 1$ (Nota 17), pero en un camino largo con
  poca diferencia de recorrido puede quitar varios decibelios a una barrera
  que parecía generosa en el alzado.
* **La difracción doble es una bonificación modesta.** Un obstáculo grueso
  (dos bordes separados $e$) eleva $C_3$ de 1 hacia 3 (Ec. (15)), que vale
  como mucho unos $10 \lg 3 \approx 4{,}8$ dB extra más el tope superior de
  25 dB. Un edificio modelado como doble borde solo gana esa bonificación si
  ambos bordes son realmente continuos y la cubierta entre ellos está
  cerrada.
* **El efecto del suelo se gasta, no se conserva.** Para una barrera de borde
  superior la norma pliega el efecto del suelo del camino apantallado dentro
  de la difracción: $A_{bar} = D_z - A_{gr}$ (Ec. (12), Nota 13). Sobre suelo
  poroso que ya aportaba de 5 a 10 dB de $A_{gr}$ en las bandas medias, la
  ganancia *neta* de construir la barrera es proporcionalmente menor que su
  $D_z$ nominal; los dos efectos no se apilan.

Además, un obstáculo tiene que cumplir los requisitos para considerarse
barrera (apartado 7.4):
densidad superficial de al menos 10 kg/m², superficie cerrada sin huecos
grandes y una extensión horizontal normal al camino mayor que la longitud de
onda. Una valla de lamas o un contenedor corto apantallan bastante menos de lo
que promete la Ec. (14).

### ¿ISO 9613-2 o CNOSSOS-EU?

Dos marcos dominan la predicción del ruido exterior en Europa, y responden a
preguntas distintas:

* **ISO 9613-2** es un método general de *atenuación* de ingeniería: dada la
  potencia acústica por octavas de cualquier fuente que puedas descomponer en
  fuentes puntuales, devuelve el nivel en el receptor en condiciones
  favorables. La emisión queda fuera de su alcance; la potencia acústica viene
  de la medición (la familia ISO 3740) o del fabricante del equipo. Es la
  herramienta principal de las predicciones de plantas industriales y de
  impacto ambiental evaluadas con la ISO 1996-2.
* **CNOSSOS-EU** (métodos comunes de evaluación del ruido en Europa) es el
  marco común obligatorio para los mapas estratégicos de ruido de la
  Directiva 2002/49/CE sobre ruido ambiental, adoptado como su anexo II por la
  [Directiva (UE) 2015/996 de la Comisión](https://eur-lex.europa.eu/eli/dir/2015/996/oj/eng).
  Agrupa modelos de *emisión* para fuentes viarias, ferroviarias e
  industriales (y delega las aeronaves en el Doc 29 de la CEAC) con su propia
  parte de propagación derivada del método francés NMPB 2008, produciendo los
  indicadores $L_{den}$/$L_{night}$ que la Directiva exige.

Las partes de propagación discrepan por diseño, no por accidente. CNOSSOS-EU
evalúa cada camino dos veces, una con atmósfera homogénea y otra en
condiciones favorables (refracción descendente), y las combina a largo plazo
con la probabilidad local de condiciones favorables por dirección de camino;
la ISO 9613-2 calcula solo el caso favorable y resta un $C_{met}$ escalar. El
efecto del suelo en CNOSSOS-EU se construye con un factor de suelo promediado
sobre un plano medio ajustado, con expresiones que cambian entre las dos
atmósferas, mientras que la ISO 9613-2 usa la Tabla 3 fija de tres regiones.
La difracción también sigue una formulación distinta que acopla el efecto del
suelo a cada lado del borde. Ejecuta ambos sobre la misma geometría y los
resultados por octavas pueden diferir varios decibelios, cada uno
internamente consistente. La regla práctica: los mapas estratégicos END y
todo lo que deba ser comparable entre Estados miembros usan CNOSSOS-EU; la
autorización de una instalación, una predicción de conformidad frente a una
potencia acústica medida o el trabajo bajo normativas que citan la ISO 9613
usan este módulo.
(ISO publicó una revisión de la ISO 9613-2 en 2024; esta biblioteca implementa
la edición de 1996, la que la mayoría de reglamentos nacionales y la
literatura de validación siguen citando.)

Consulta la página de [Teoría](/phonometry/es/reference/theory/environment-transport/)
para la derivación completa, la [guía de Acústica de salas](/phonometry/es/guides/room-acoustics/)
para cómo $\alpha$ alimenta la ISO 354, y la
[guía de exposición al ruido en el trabajo](/phonometry/es/guides/occupational-exposure/)
para la exposición ocupacional (ISO 9612) que consume niveles
ponderados A.

## 4. Informes de predicción (`.report()`)

Ambos resultados de propagación al aire libre generan una ficha PDF de una
página de **predicción**. Se etiquetan claramente como predicciones, no como
mediciones: la hoja indica las hipótesis meteorológicas y de suelo y, para la
barrera, nombra el modelo de difracción real que hay detrás del número.

`OutdoorAttenuation.report(path)` destaca por sí solo el intervalo de la
atenuación total por bandas de octava; pasa un `SourceEmission` (la potencia
acústica de la fuente y su directividad) para añadir la potencia de la fuente y
el nivel a favor del viento a la tabla y destacar en su lugar el nivel a favor
del viento con ponderación A $L_{AT}(\text{DW})$ en el receptor. Un nivel límite
indicado mediante el `requirement` de los metadatos añade entonces un veredicto
CUMPLE/NO CUMPLE (un nivel más bajo es mejor). Usa `language="es"` para la ficha
en español.

```python
import numpy as np
from phonometry import (
    Barrier,
    ReportMetadata,
    SourceEmission,
    outdoor_propagation_attenuation,
)

freqs = np.array([63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000], dtype=float)
lw = np.array([95, 100, 103, 105, 104, 101, 95, 88], dtype=float)
result = outdoor_propagation_attenuation(
    200.0, 4.0, 2.0, freqs, 1.0, 1.0, 1.0,
    barrier=Barrier(source_to_edge=105.0, edge_to_receiver=105.0),
    temperature=10.0, relative_humidity=70.0,
)
result.report(
    "outdoor_attenuation.pdf",
    metadata=ReportMetadata(
        specimen="Ventilador industrial (fuente puntual)",
        test_room="Fachada de la vivienda más próxima",
        requirement=50.0,  # nivel máximo aceptable a favor del viento
    ),
    source_emission=SourceEmission(sound_power_level=lw),
    language="es",
)
```

<ReportPreview
	name="iso9613_outdoor_attenuation_example"
	title="Informe de ejemplo de propagación ISO 9613-2 (PDF)"
	description="Ficha de predicción ISO 9613-2 de una página: un encabezado de metadatos con la distancia de propagación, una tabla por banda del nivel de potencia acústica Lw y de los términos de atenuación por divergencia, atmósfera, suelo y barrera con el total A y el nivel a favor del viento LfT(DW), el gráfico del desglose de la atenuación y el nivel a favor del viento con ponderación A destacado LAT(DW) = 29.9 dB con veredicto CUMPLE frente a un límite de 50 dB."
	caption="Ficha de propagación al aire libre (OutdoorAttenuation.report), el nivel a favor del viento con ponderación A en el receptor."
/>

`BarrierInsertionLoss.report(path)` destaca la pérdida por inserción media sobre
las bandas de octava; una pérdida por inserción mínima requerida indicada
mediante `requirement` añade un veredicto CUMPLE/NO CUMPLE (una pérdida por
inserción más alta es mejor).

```python
import numpy as np
from phonometry import ReportMetadata, barrier_insertion_loss

freqs = np.array([63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000], dtype=float)
result = barrier_insertion_loss(freqs, 1.0, 50.0, 4.0, 100.0, 1.5)
result.report(
    "barrier_insertion_loss.pdf",
    metadata=ReportMetadata(
        specimen="Barrera acústica junto a la carretera, 4 m de altura",
        requirement=8.0,  # pérdida por inserción media mínima requerida
    ),
    language="es",
)
```

<ReportPreview
	name="iso9613_barrier_insertion_loss_example"
	title="Informe de ejemplo de pérdida por inserción de barrera (PDF)"
	description="Ficha de predicción de pérdida por inserción de barrera de una página: un encabezado de metadatos con el modelo de suelo, una tabla por banda de la pérdida por inserción, el gráfico del espectro de pérdida por inserción y la pérdida por inserción media destacada IL = 12.9 dB con veredicto CUMPLE frente a un mínimo de 8 dB. La línea de base nombra el modelo ondulatorio de difracción en pantalla rígida, un complemento del término de apantallamiento de la ISO 9613-2."
	caption="Ficha de pérdida por inserción de barrera (BarrierInsertionLoss.report), la pérdida por inserción media sobre las bandas de octava."
/>

## Véase también

- Referencia de la API: [`environmental.outdoor_propagation`](/phonometry/es/reference/api/environment/outdoor-propagation/) y [`environmental.air_absorption`](/phonometry/es/reference/api/environment/air-absorption/).
